ڕێژەی زێڕین

درێژیی سەرجەم a + b لە حەنای درێژیی پارچەی گەورەتردا (واتە a)، وەکوو درێژیی a لە حەنای درێژیی پارچەی بچووکتر (واتە b) وایە.

لاکێشەی زێڕین

لە بیرکاری و ھەروەھا لە ھونەرەکانیشدا، دوو بڕ لە حەنای یەکتردا دەبنە خاوەنی ڕێژەی زێڕین ئەگەر ڕێژەی کۆی ئەو دوو بڕە بە بڕە گەورەترەکە یەکسان بێ بە ڕێژەی بڕە گەورەترەکە بە بچووکترەکە. ڕێژەی زێڕین نەگۆڕێکە لە بیرکاریدا کە مەزناھییەکەی نێزیکەی ١٫٦١٨٠٣٣٩٨٨٧ دەبێ. بێجگە ڕێژەی زێڕین، ڕێژەی خودایی، ڕێژەی دوور و ناوین و چەند ناوێکی تریشی ھەیە. بۆ نیشاندانی ئەم ڕێژەیە زیاتر پیتی یۆنانیی فی (φふぁい) بەکار دەبردرێ.

ئەو وێنەیەی لای چەپ چەشنێک شرۆڤەی ئەندازەیییە کە گەر بمانەوێ بە کەڵکوەرگرتن لە جەبر دەری ببڕین دەبێتە:

${\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\equiv \varphi \,$

ئەم ھاوکێشەیە یەک وەڵامی ھەیە کە ئەویش ئەمەیە:

$\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1.61803\,39887\ldots \,$

زۆرێک لە ھونەرمەندان و تەلارسازان، لانی کەم لە ڕێنێسانس بەم لاوە، ھەوڵیان داوە ڕێژەی زێڕین بە جۆرێک لە کارەکانیاندا بگونجێنن - بەتایبەت بە بەکارھێنانی لاکێشەی زێڕین، لاکێشەیەک کە تێیدا ڕێژەی لا درێژەکە بە لا کورتەکە ڕێژەی زێڕینە - چونکە باوەڕیان وایە کە ئەو ڕێژەیە لە باری جوانیناسییەوە بۆ مرۆڤ دڵخواز و دڵپەسەندە. بیرکارانیش لەبەر تایبەتمەندییە سەرنجڕاکێشەکانیەتی کە لە ڕێژەی زێڕین دەکۆڵنەوە.

دەستنیشانکردنی ھەندی φふぁい

دەوترێ دوو بڕی a و b بەرامبەر بە یەکتر ڕێژەی زێڕینی φふぁい پێک دێنن ئەگەر:

${\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}=\varphi \,$

ئەم ھاوکێشەیە بەڕاشکاوی φふぁい پێناسە دەکا.

دەکرێ کەرتی لای چەپ بگۆڕدرێ بە:

$1+{\frac {b}{a}}=1+{\frac {1}{\varphi }}$

بە دانی ھەردوو لا لە φふぁい، بەرھەم دێ:

$\varphi +1=\varphi ^{2}$

کە دەکرێ بەم چەشنەش ڕێک بخرێ:

${\varphi }^{2}-\varphi -1=0$

تاقانە چارەسەری ئەرێنیی ئەم ھاوکێشەیەش ئەمەیە:

$\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1.61803\,39887\dots \,$

مێژوو

لانی کەم بۆ ماوەی نزیک بە ٢٤٠٠ ساڵ ڕێژەی زێڕین توانیویە سەرنجی ڕۆشنبیرانی ڕۆژاوایی ڕابکێشێ. ماریۆ لیڤیۆ دەڵێ:

ژمارەیەک لە تیژترین زەینگەلی بیرکاریی ھەموو سەردەمان، لە پیتاگۆرس و ئیقلیدس لە یۆنانی دێرینەوە بگرە، ھەتا بیرکاری سەدەکانی ناوەڕاست لێونادرۆ پیزا و ئەستێرەناسی ڕۆژگاری ڕێنێسانس یۆھانس کێپلەر و کەسایەتییە زانستییەکانی ئەمڕۆ وەکوو ڕۆجر پێنڕۆز، ماوەیەکی یەکجار زۆر لە کاتی خۆیانیان خەرجی ئەم ڕێژە سادەیە و تایبەتمەندییەکانی کردووە. بەڵام ئەوە تەنیا بیرکاران نین کە دڵیان لەم ڕێژەیە چووە. زیندەوەرناسان، ھونەرمەندان، مێژووناسان، تەلارسازان، دەروونناسان و تەنانەت عاریفانیش سەبارەت بە سەرچاوەی ڕاکێشەریی ئەو ڕێژەیە و بنەما و ھۆی دەرکەوتن و ئامادەبوونی لە ھەموو جێگەیەکدا، دواون و بەقووڵی تێ ڕاماون. لە ڕاستیدا، ڕەنگە ڕەوا بێ بوترێ ھیچ ژمارەیەکی تر لە مێژووی بیرکاریدا ئەوەندەی ڕێژەی زێڕین سەرۆدەری بیرمەندانی گشت بوارەکان نەبووە.

ئەستێرەی پێنجپەڕی ڕێک

بیرکارانی یۆنانی دێرین یەکەم کەسانێک بوون کە لەو شتەی ئەمڕۆ ئێمە پێی دەڵێین ڕێژەی زێڕین کۆڵینەوە؛ ھۆکەشی دەرکەوتن و پەیدابوونی زووبەزووی ئەو ڕێژەیە بوو لە ئەندازەدا. دیاریکردنی خاڵێک لەسەر ھێڵ کە ھێڵەکە بکاتە دوو لەت بە ڕێژەی زێڕینەوە لە ئەندازەدا گرنگایەتییەکی زۆری ھەیە (بۆ نموونە لە پێنجلا و ئەستێرەی پێنجپەڕی ڕێکدا). یۆنانییەکان زیاتر دۆزینەوەی ڕێژەی زێڕین لەپاڵ پیتاگۆرس و شۆنکەوتووانی دەدەن. ئەستێرەی پێنجپەڕی ڕێک، کە پێنجلایەکی ڕێکیشی تێدایە، ھێمای پایتاگۆرسپەرستان بوو.

یەکەم پێناسەی نووسراوی ڕێژەی زێڕین لە توخمەکانی ئیقلیدسدا ھاتووە: «دەوترێ ڕاستەھێڵێک لە ڕێژەی دوور و ناویندا لەت کراوە، ئەگەر گشت ھێڵەکە بەرامبەر بە لەتە گەورەکە وەکوو گەورەکە بەرامبەر بە بچووکەکە وا بێ.» ھەروەھا ئیقلیدس چۆنێتیی لەتکردنی ھێڵەکەشی ڕوون کردووەتەوە.

ناوی "ڕێژەی دوور و ناوین (extreme and mean ratio)" ئەو زاراوە سەرەکییە بوو کە لە سەدەی سێھەمی پێش زایینەوە بەکار دەھێنرا ھەتا نزیکەی سەدەی ١٨ھەم.

دیرۆکی نوێی ڕێژەی زێڕین بە پەرتووکەکەی لووکا پاچۆلییەوە دەست پێ دەکا: سەبارەت بە ڕێژە یەزدانییەکان (De divina proportione). ئەم پەرتووکە ساڵی ١٥٠٩ بڵاو کرایەوە و توانیی ھزری زۆرێک لە ھونەرمەندان، تالارسازان، زانستیاران، بیرکاران و عاریفان گرفتاری خۆی بکا.

یەکەم ئاماژەیەک کە لە مێژوودا بە ھەندی ڕێژەی زێڕین کراوە دەگەڕێتەوە بۆ ساڵی ١٥٩٧؛ لەو ساڵەدا، میشائیل ماستلین لە نامەیەکدا کە بۆ یۆھانس کێپلەر نووسیویەتی، ھەندی ئاوەژووی ڕێژەی زێڕینی نزیکەی ٠٫٦١٨٠٣٤٠ مەزەندە کردووە.

بەکاربردن و بەدیکردن

جوانیناسی

لەگەڵ دەستپێکرانی ڕێنێسانس، کۆمەڵێک ئەدەبی نوێ لەسەر جوانیناسیی ڕێژەی زێڕین گەشەی کرد. ئەمە ئەوەی لێ کەوتەوە کە تالارسازان، ھونەرمەندان، پەرتووکداڕێژان و کەسانی دیکە ھان دران بۆ بەکاربردنی ڕێژەی زێڕین لە پێوەندییە ڕەھەندییەکانی کارەکانیاندا.

یەکەم و کارتێکەرترینی ئەمانە سەبارەت بە ڕێژە یەزدانییەکان-ی لووکا پاچۆلی بوو، پەرتووکێکی سێ-بەرگی کە لە ١٥٠٩ بڵاو کرایەوە. پاچۆلی، ڕاھیبێکی فرانسیسکەن، زۆرتر وەکوو بیرکارێک ناسرابوو، بەڵام ھۆگری تامەزرۆی ھونەریش بوو. سەبارەت بە ڕێژە یەزدانییەکان بیرکاریی ڕێژەی زێڕینی کەندوکۆڵ دەکرد. ئەم پەرتووکە کەریگەرییەکی زۆری لەسەر نەوەکانی داھاتووی ھونەر دانا.

سروشت

لە ناوەڕاستەکانی سەدەی نۆزدەھەم، ئادۆڵف زیزینگ، دەروونناسێک کە زۆر ھۆگری بیرکاری و فەلسەفە بوو، توانیی لە دەمارەکانی ناو گەڵای گیاکان و پەلکێشیی لقەکانیاندا ڕێژەی زێڕین بەدی بکا. ئەمە زۆر سەرنجی ڕاکێشا و پاش ئەوە، ئەو توێژینەوەکانی خۆی پەرە پێدا و سەرنجی دا لە ئێسکەپەیکەری ئاژەڵان و دەمارەکانی لەشیان، لە ئاوێتە کیمیایییەکان و ئەندازەی بلوورەکان، تەنانەت لە چۆنێتیی بەکارھێنانی ڕێژەکان لە خەباتە ھونەرییەکاندا. بە سەرسووڕمانێکی زۆرەوە، لە ھەمووی ئەو دیاردانەدا، زیزینگ ڕێژەی زێڕینی بەدی کرد.