二に十じゅう・十じゅう二に面体めんてい

二に十じゅう・十じゅう二に面体めんてい
種別しゅべつ	準じゅん正せい多面体ためんたい
面めん数すう	32
面めん形状けいじょう	正三角形せいさんかっけい: 20 正五角形せいごかっけい: 12
辺あたり数すう	60
頂点ちょうてん数すう	30
頂点ちょうてん形状けいじょう	(3, 5)2（正三角形せいさんかっけい2枚まいと正五角形せいごかっけい2枚まいが交互こうごに集あつまる）
シュレーフリ記号きごう	r{5, 3}
ワイソフ記号きごう	2 | 3 5
対称たいしょう群ぐん	Ih
双対そうつい多面体ためんたい	菱形ひしがた三さん十じゅう面体めんてい
特性とくせい	凸とつ集合しゅうごう
展開てんかい図ずの例れい

赤あかい面めんは正せい十じゅう二に面体めんてい由来ゆらい、黄色きいろい面めんは正せい二に十じゅう面体めんてい由来ゆらい

二に十じゅう・十じゅう二に面体めんていサイコロ

二に十じゅう・十じゅう二に面体めんてい（にじゅうじゅうにめんたい、英えい: icosidodecahedron）、または異相いそう双そう五ご角かく丸まる塔とう（いそうそうごかくまるとう、英えい: pentagonal gyrobirotunda）とは、半はん正せい多面体ためんたい、準じゅん正せい多面体ためんたいの一種いっしゅで、正せい十じゅう二に面体めんていまたは正せい二に十じゅう面体めんていの各かく頂点ちょうてんを辺あたりの中心ちゅうしんまで切きり落おとした立体りったいである。 2つの正せい五ご角かく丸まる塔とうを底面ていめん同士どうしで36°ずらして張はり付つけた形かたちにもなっている。 二に十じゅう・十じゅう二に面体めんていの赤道せきどうにあたる辺あたりは正せい十じゅう角形かくがたを作つくり、これは6面めんある。 二に十じゅう・十じゅう二に面体めんていはレオナルド・ダ・ヴィンチが最初さいしょに描えがいたとされる。

性質せいしつ

• 表面積ひょうめんせき: 一辺いっぺんを$a$とすると $S=(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}})a^{2}$
• 体積たいせき: 一辺いっぺんを$a$とすると$V={{45+17{\sqrt {5}}} \over {6}}a^{3}$
• 外接がいせつ球だま半径はんけい: 一辺いっぺんを2とすると${\sqrt {5}}+1$

頂点ちょうてんが共通きょうつうとなる立体りったい

辺あたりも共通きょうつう

• 
  小しょう二に十じゅう面めん半はん十じゅう二に面体めんてい
  （二に十じゅう・十じゅう二に面体めんていと正三角形せいさんかっけいが共通きょうつう）
• 
  小しょう十じゅう二に面めん半はん十じゅう二に面体めんてい
  （二に十じゅう・十じゅう二に面体めんていと正五角形せいごかっけいが共通きょうつう）

頂点ちょうてんのみ共通きょうつう

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  大だい二に十じゅう・十じゅう二に面体めんてい
  （大だい二に十じゅう面体めんていまたは大星おおぼし型がた十じゅう二に面体めんていに対たいして同おなじ事ことを行おこなったもの）
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  大だい十じゅう二に面めん半はん十じゅう二に面体めんてい
  （大だい二に十じゅう・十じゅう二に面体めんていと星ほし型がた五角形ごかっけいが共通きょうつう）
• 
  大だい二に十じゅう面めん半はん十じゅう二に面体めんてい
  （大だい二に十じゅう・十じゅう二に面体めんていと正三角形せいさんかっけいが共通きょうつう）
• 
  十じゅう二に・十じゅう二に面体めんてい
  （大だい十じゅう二に面体めんていまたは小星こぼし型がた十じゅう二に面体めんていに対たいして同おなじ事ことを行おこなったもの）
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  小しょう十じゅう二に面めん半はん二に十じゅう面体めんてい
  （十じゅう二に・十じゅう二に面体めんていと星ほし型がた五角形ごかっけいが共通きょうつう）
• 
  大だい十じゅう二に面めん半はん二に十じゅう面体めんてい
  （十じゅう二に・十じゅう二に面体めんていと正五角形せいごかっけいが共通きょうつう）
• 
  5個この正せい八はち面体めんていによる複ふく合あい多面体ためんたい
• 
  5個この四面しめん半はん六面体ろくめんたいによる複ふく合あい多面体ためんたい

派生はせい的てきな立体りったい

• 
  斜はす方かた切きり頂いただき二に十じゅう・十じゅう二に面体めんてい
  tr{5, 3}
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  斜はす方かた二に十じゅう・十じゅう二に面体めんてい
  rr{5, 3}
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  変形へんけい十じゅう二に面体めんてい
  sr{5, 3}
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  小しょう十じゅう二に・二に十じゅう・十じゅう二に面体めんてい
• 
  大だい二に重じゅう三角さんかく二に十じゅう・十じゅう二に面体めんてい
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  二に十じゅう・十じゅう二に面体めんていと菱形ひしがた三さん十じゅう面体めんていによる複ふく合あい多面体ためんたい
• 
  正せい十じゅう二に面体めんていと正せい二に十じゅう面体めんていによる複ふく合あい多面体ためんたい
  （最初さいしょの星ほし型がた）

近きん縁えんとなるジョンソンの立体りったい

• 
  正せい五ご角かく丸まる塔とう
  （半分はんぶんに割わる）
• 
  同相どうしょう双そう五ご角かく丸まる塔とう
  （片側かたがわを36°回まわす）
• 
  異相いそう双そう五ご角かく丸まる塔とう柱ばしら
  （間あいだに角柱かくちゅうを追加ついか）
• 
  双そう五ご角かく丸まる塔とう反はん柱はしら
  （片側かたがわを18°ねじり、間あいだに反はん角柱かくちゅうを追加ついか）

関連かんれん項目こうもく

• 立方りっぽう八はち面体めんてい - 立方体りっぽうたいまたは正せい八はち面体めんていに対たいして同おなじ事ことを行おこなったもので、もう一ひとつの（凸とつ）準じゅん正せい多面体ためんたい。