Diferencia entre revisiones de «Notación Steinhaus–Moser»
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Steinhaus solo definió el triángulo, el cuadrado, y un '''círculo''' [[Archivo:Circle-n.svg|20px|n en un círculo]], el equivalente al pentágono definido anteriormente. |
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== Valores especiales == |
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Revisión del 12:16 7 ago 2020
En matemáticas, la notación Steinhaus–Moser es una notación para expresar números extremadamente grandes con seguridad. Es una extensión de la notación polígono de Steinhaus.
Definiciones
un número n en un cuadrado es equivalente a "el número n dentro de n triángulos, los cuales están todos anidados."
un número en un pentágono es equivalente a "el número n dentro de n cuadrados, los cuales son todos están todos anidados."
etc.: n escrito en un polígono de (m + 1) lados es equivalente a "el número n dentro de n polígonos anidados de m caras". En una serie de polígonos anidados, estos están asociados hacia adentro. El número n dentro de dos triángulos es equivalentes a nn dentro de un triángulo, el cual es equivalente a nn elevado a la potencia nn.
Steinhaus solo definió el triángulo, el cuadrado, y un círculo , el equivalente al pentágono definido anteriormente.
Valores especiales
Steinhaus definió:
- mega es el equivalente al número 2 en un círculo: ②
- megiston es el equivalente al número 10 en un círculo: ⑩
El número de Moser es el número representado por "2 en un megagon", donde un megagon es un polígono con "mega" lados.
Notaciones alternativas:
- Utilizar la cuadrado de funciones(x) y triángulo(x)
- Dejar M(M(n, m, p), M(n, m, p), M(n, m, p)) ser el número representado por el número n en m anidado p cara polígonos; entonces las reglas son:
- Y
- mega =
- megiston =
- moser =
Mega
Un mega, ②, es ya un número muy grande, desde ② = cuadrado(cuadrado(2)) = cuadrado(triángulo(triángulo(2))) = cuadrado(triángulo(22)) = cuadrado(triángulo(4)) = cuadrado(44) = cuadrado(256) = triángulo(triángulo(triángulo(...Triángulo(256)...))) [256 triángulos] = triángulo(triángulo(triángulo(...Triángulo(256256)...))) [255 triángulos] ~ triángulo(triángulo(triángulo(...Triángulo(3.2 × 10616)...))) [254 triángulos] = ...
Utilizando la otra notación:
mega = M(2,1,5) = M(256,256,3)
Con la función hemos mega = dónde el superíndice denota un potencia funcional, no una potencia numérica.
Tenemos (nota la convención que las potencias están evaluadas de derechas a izquierdas):
- M(256,2,3) =
- M(256,3,3) = ≈
De modo parecido:
- M(256,4,3) ≈
- M(256,5,3) ≈
etc.
Así:
- mega = , dónde denota una potencia funcional de la función .
Redondeando más crudamente (reencuadradando el 257 al final por 256), conseguimos mega ≈ , utilizando la notación flecha de Knuth.
Después de los pocos pasos iniciales, el valor de es cada vez aproximadamente igual a . De hecho, es incluso aproximadamente igual a . Utilizando base 10 poderes, conseguimos:
- ( está añadido al 616)
- ( está añadido al , el cual es insignificante; por tanto justo un 10 está añadido en el inferior)
...
- mega = , dónde denota un poder funcional de la función . De ahí
Número de Moser
Lo ha sido probado que en la notación flecha encadenada de Conway,
Y, en la notación flecha arriba de Knuth,
Por lo tanto, el número de Moser, a pesar de que es incomprensiblemente grande, es infinitamente pequeño comparado al número de Graham: