Notación Steinhaus–Moser
En matemáticas, la notación Steinhaus–Moser es una notación para expresar números extremadamente grandes con seguridad. Es una extensión de la notación polígono de Steinhaus.
Definiciones
un número n en un cuadrado es equivalente a "el número n dentro de n triángulos, los cuales están todos anidados."
un número en un pentágono es equivalente a "el número n dentro de n cuadrados, los cuales son todos están todos anidados."
etc.: n escrito en un polígono de m lados es equivalente a "el número n dentro de n polígonos anidados de (m - 1) lados". En una serie de polígonos anidados, estos están asociados hacia adentro. El número n dentro de dos triángulos es equivalentes a nn dentro de un triángulo, el cual es equivalente a nn elevado a la potencia nn.
Steinhaus solo definió el triángulo, el cuadrado, y un círculo , el equivalente al pentágono definido anteriormente.
Valores especiales
Moser definió:
- mega es el equivalente al número 2 en un pentagono:
- megiston es el equivalente al número 10 en un círculo: ⑩
El número de Moser es el número representado por "2 en un megagón", donde un megagón es un polígono con "mega" lados.
Notaciones alternativas:
- Utilizar la cuadrado de funciones(x) y triángulo(x)
- Dejar M(M(n, m, p), M(n, m, p), M(n, m, p)) ser el número representado por el número n en m anidado p cara polígonos; entonces las reglas son:
- Y
- mega =
- megagón =
- moser =
Mega
Un mega, ②, es ya un número muy grande, desde ② = cuadrado(cuadrado(2)) = cuadrado(triángulo(triángulo(2))) = cuadrado(triángulo(22)) = cuadrado(triángulo(4)) = cuadrado(44) = cuadrado(256) = triángulo(triángulo(triángulo(...Triángulo(256)...))) [256 triángulos] = triángulo(triángulo(triángulo(...Triángulo(256256)...))) [255 triángulos] ~ triángulo(triángulo(triángulo(...Triángulo(3.2 × 10616)...))) [254 triángulos] = ...
Utilizando la otra notación:
mega = M(2,1,5) = M(256,256,3)
Con la función hemos mega = dónde el superíndice denota un potencia funcional, no una potencia numérica.
Tenemos (nota la convención que las potencias están evaluadas de derechas a izquierdas):
- M(256,2,3) =
- M(256,3,3) = ≈
De modo parecido:
- M(256,4,3) ≈
- M(256,5,3) ≈
etc.
Así:
- mega = , dónde denota una potencia funcional de la función .
Redondeando más crudamente (reencuadradando el 257 al final por 256), conseguimos mega ≈ , utilizando la notación flecha de Knuth.
Después de los pocos pasos iniciales, el valor de es cada vez aproximadamente igual a . De hecho, es incluso aproximadamente igual a . Utilizando base 10 poderes, conseguimos:
- ( está añadido al 616)
- ( está añadido al , el cual es insignificante; por tanto justo un 10 está añadido en el inferior)
...
- mega = , dónde denota un poder funcional de la función . De ahí
Número de Moser
Ha sido probado que en la notación flecha encadenada de Conway,
Y, en la notación flecha arriba de Knuth,
Por lo tanto, el número de Moser, a pesar de que es incomprensiblemente grande, es increíblemente pequeño comparado al número de Graham: