D'Alemberten irizpidea (edo zatiduraren irizpidea) gai positiboetako serientzat erabiltzen da, hauen izaera aztertzeko. Demagun
gai positiboetako seriea daukagula, eta demagun ondorengo limitea existitu egiten dela:
(i) Baldin eta
bada, orduan
konbergentea da.
(ii) Baldin eta
bada, orduan
dibergentea da.
Bestetik,
bada, orduan
konbergentea zein dibergentea izan daiteke.
Lehenik eta behin lehengo atala frogatuko dugu:
denez,
hartuko dugu, eta bestetik badakigu gai positiboetako seriea denez
Segiden limitea kalkulatzeko metodoa jarraituz:
Ezkerretan daukagun "
" hori eskubira gehitzen pasaz gero ondorengo adierazpena geratzen zaigu:
Edo beste era batera esanda:
bakandutako adierazpenari
deituko diogu (
izango dena
delako), eta badakigu
dela, beraz:
Hau da
bada,
, beraz konparazio irizpidearen ondorioz:
eta
gai positiboko serieak,
Kasu honetan
izanik, eta
denez
konbergentea da, eta ondorioz
ere konbergentea izango da.
Beraz lehengo atala frogatuta geratzen da.
Orain bigarren atala frogatuko dugu:
Kasu honetan
edo
izan daiteke.
bada,
hartuz, existitzen da
non
guztietarako
izango den.
bada, eta
izanik, kasu honetan hau frogatzeko
hartuko dugu. Oraingoan ere segiden limitea kalkulatzeko metodoa jarraituz:
Ezkerretan daukagun "
" hori eskubira gehitzen pasaz gero ondorengo adierazpena geratzen zaigu:
Hau da, bi kasuetan adierazpen berdinera iristen gara, existitzen da
non
guztietarako
izango den.
Beraz,
, hau da, gai positibotako segida gorakorra dugu eta ondorioz,
ezin da 0 izan eta, hortaz,
dibergentea da.
Bigarren atala ere frogatu dugu.
konbergentea da.
Lehenik eta behin
finkatuko dugu:
da
guztietarako, beraz aplikatu dezakegu D'Alemberten irizpidea:
Sinplifikatuz:
Eta lehenengo atalaren ondorioz badakigu
bada, orduan
konbergentea dela. Beraz,
konbergentea da.