Pentagono (geometria)
Pentagono erregularra | |
---|---|
Mota | Poligono erregularra |
Aldeak | 5 |
Schläfli sinboloa | {5} |
CDD | |
Simetria-taldea | D5 2×5 ordena |
Azalera | |
Barne-angelua | 108° |
Propietateak | ganbila, ziklikoa, aldeberdina, isogonala |
Pentagonoa (πεντάγωνον hitz elkarte grekotik sortutako hitza, πεντά, "bost" eta
Pentagono erregularra
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Pentagono erregularra alde guztiak eta barne-angelu guztiak berdinak dituen pentagonoa da. Pentagono erregular baten barne-angeluen baturak (5-2)·180° = 540° edo rad balio du. Horrenbestez, barne-angelu bakoitzaren neurria 108º-koa edo rad-koa da.
DE, EA, eta AB segmentuak berdinak direnez, zirkunferentzia zirkunskribatuan determinatzen dituzten arkuak ere berdinak dira. Hortaz, DCE, ECA eta ACB angeluak berdinak dira. Hiruren batura 108º denez, bakoitzak 36º neurtzen du.
Azalera
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Pentagono erregular baten aldearen luzera a bada
Eraikitze grafikoa |
Irudi honetan, ikus daiteke nola eraikitzen den pentagono erregular bat konpasa eta erregela erabiliz. |
Urrezko arrazoiarekin erlazioa
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Elkarren segidan ez dauden bi erpin batzen dituen segmentua eta aldeetako baten arteko arrazoia urrezko arrazoia deritzo. Adibidez:
Simetriagatik, CE eta CA segmentuak berdinak dira. ANF eta CMF triangelu antzekoak dira. Beren aldeen antzekotasunetik honako hau ondoriozta dezakegu:
Alde batetik, MC CE-ren erdia dela eta AN AB-ren erdia dela daukagu. Bestetik, FCD triangelua isoszele denez gero, FC = CD da. Ondorioz, AF = AC - FC = CE - CD. Horrexegatik:
CE/CD ren gatik ordezkatuz:
hau da . Ekuazio honek urrezko arrazoia definitzen du.
Urrezko zenbakiak () bi propietate bitxi betetzen ditu:
- -ri 1 gehitzen badiogu edo kalkulatzen badugu, balio berbera lortzen dugu:
- 1 + = 1 /
- 1 zenbakiarii kenduz gero edo kalkulatuz gero, balio berbera lortzen dugu:
- 1 – =