기하학 에서 오각형 (五角形 ごかっけい 도형 이다. 내각 의 합은 540°이므로 정오각형 의 한 각의 크기는 108˚이다. 따라서 한 꼭짓점에 각각 3개가 모여야 내각의 합이 324°이므로 입체도형이 되며, 이는 [siu]]가 해당된다. 대신, 2차원 공간을 가득 채울 수 없다(즉 다시 말해서 테셀레이션이 불가능하다). 왜냐하면 정오각형의 한 내각의 크기인 108이 360의 약수 가 아니기 때문이다. 정오각형의 대각선을 모두 이으면 정오각성 이 된다.
한 변의 길이가
a
{\displaystyle a}
넓이 는
A
=
5
a
2
4
cot
π ぱい 5
=
25
+
10
5
4
a
2
≈
1.72048
a
2
{\displaystyle A={\frac {5a^{2}}{4}}\cot {\frac {\pi }{5}}={\frac {\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}{4}}a^{2}\approx 1.72048a^{2}}
이다.
a
{\displaystyle a}
D
=
1
+
5
2
a
≈
1.61803
a
=
ϕ
a
{\displaystyle D={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}a\approx 1.61803a=\phi a}
이다.
a
{\displaystyle a}
높이 는
H
=
5
+
2
5
2
a
≈
1.53884
a
{\displaystyle H={\frac {\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}{2}}a\approx 1.53884a}
이다.
정오각형 작도 정오각형은 작도 가 가능한 도형이다.
(초록색) 점 O를 중심 으로 하는 원 을 그린다.원 O 위의 점 A를 골라 직선 OA를 그린다.
점 O를 지나면서 직선 OA와 수직 인 직선을 그린다. 이 직선이 원 O와 만나는 두 점 중 한 점을 점 B라고 한다.
선분 OB의 중점을 C라고 한다.
(빨간색) (파란색) 점 E를 중심으로 하면서 점 A를 지나가는 원을 그린다. 원 E가 원 O와 만나는 곳을 점 G라고 한다.
점 F를 중심으로 하면서 점 A를 지나가는 원을 그린다. 원 F가 원 O와 만나는 곳을 점 H라고 한다.
(검은색) 오각형 AEGHF를 그린다.
변의 수로 나열
1–10변 11–20변 21–30변 31–100변 >257변 다각별
