اعداد دوست
عدد دوست در نظریه اعداد یک عدد طبیعی مثبت است که نسبت بین مجموع مقسوم علیههای آن عدد و خود عدد با یک یا چند عدد دیگر همانند است. دو عدد که در این خاصیت سهیم باشند یک زوج دوست نامیده میشوند. دستههای بزرگتر اعداد دوست نیز وجود دارد. عددی که چنین دوستانی نداشته باشد عدد تنها نامیده میشود.
خاصیت مورد نظر عبارت است از عدد غیر موهومی
اعداد ۱ تا ۵ همگی تنها هستند. کوچکترین عدد دوست ۶ است که زوج دوست (۲۸،۶) که در ان ۶/(۶)
مسائل حل نشده بسیاری در رابطه با اعداد دوست وجود دارد. بهرغم مشابهت نام، هیچ رابطه خاصی بین اعداد دوستانه یا اعداد اجتماعی وجود ندارد. هر چند تعریف این دو نیز شامل تابع تقسیم است.
تابع تقسیم[ویرایش]
اگر n یک عدد مثبت طبیعی باشد (
قرابت و دوستی[ویرایش]
قرابت یا (K(n برای یک عدد مثبت طبیعی n به صورت عدد غیر موهومی
دوست بودن یک رابطه هم ارزی است و لذا شامل تقسیم اعداد صحیح به دستههایی از اعداد دوست هست.
اعداد تنها[ویرایش]
اعدادی که به یک دسته واحد تعلق دارند چون عدد دوست دیگری نیستند اعداد تنها هستند.
همه اعداد اول و توانهایشان تنها هستند، بهطور عام تر هر جا اعداد n و(
کوچکترین عددی که طبقهبندی آن معلوم نیست (تا سال ۲۰۰۷) ۱۰ است و حدس زده میشود که تنها باشد اگر نباشد کوچکترین دوست آن یک عدد نسبتاً بزرگ خواهد بود.
دستههای بزرگ[ویرایش]
این مسئله باقی است که ایا دستههای بینهایت بزرگ اعداد دوست وجود دارد؟ اعداد کامل یک دسته را تشکیل میدهند و حدس زده میشود که بینهایت عدد کامل وجود دارد.(دست کم به اندازه تعداد اعداد اول مرسن) اما دلیلی برای ان نداریم. تا سال ۲۰۰۸،۴۴ عدد کامل شناخته شدهاست که بزرگترین انها ۱۹ میلیون رقم در سیستم ده دهی دارد. دستههای دیگری با اعداد شناخته شده بیشتر به خصوص آنهایی که از اعداد کامل چند گانه تشکیل میشوند که اعدادی هستند که قرابت آنها عدد صحیح است. تا اوایل سال ۲۰۰۸ دستهٔ اعداد دوست با قرابت مساوی ۹، ۲۰۷۹ عدد شناخته شده بودهاست گرچه میدانیم برخی از انها بسیار بزرگ هستند دستههای اعداد کامل چند جانبه (به استثنای خود اعداد کامل) حدس زده میشود که متناهی باشد.