Markgildi
Markgildi er grundvallarhugtak í stærðfræðigreiningu. Hugtakið kemur gjarnan fyrst við sögu í menntaskóla þegar innleiða á deildun raungildra falla af einni breytistærð. Þá er sá skilningur lagður í orðið að fall hafi markgildi M í ákveðnum punkti a ef hægt er að hugsa sér að þegar breytistærðin x nálgast punktinn a þá nálgist fallgildið M. Hugmyndin um markgildi er svo notuð til þess að skilgreina samfelldni og afleiður. Markgildi kemur fyrir í ýmsu samhengi innan stærðfræðinnar, svo sem geta vigurgild föll af mörgum breytistærðum, runur og raðir öll haft markgildi. Almennasta skilgreining hugtaksins kemur úr grannfræði.
Skilgreining markgildis[breyta | breyta frumkóða]
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d1/L%C3%ADmite_01.svg/220px-L%C3%ADmite_01.svg.png)
Til eru ýmsar skilgreiningar á markgildi sem eru misjafnlega almennar og nákvæmar. Orðalagið sem notað er í inngangi þessarar greinar er ekki nægilega nákvæmt til þess að skera úr um hvort til dæmis kennifall ræðra talna (f =
Skilgreining á markgildi raungildra falla af einni breytistærð[breyta | breyta frumkóða]
Látum f(x) vera raungilt fall af einni breytistærð, þ.e. X→ℝ: x → f(x) og X úr ℝ. Við segjum að f(x) hafi markgildið L þegar x stefnir á c, táknað:
ef fyrir sérhvert
Vert er að taka fram að f(c) þarf ekki að vera skilgreint. Þessi skilgreining nefnist epsilon-delta skilgreining á markgildi og er sú formlega skilgreining sem Karl Weierstrass setti fram á 19. öld.
Skilgreining á markgildi runa[breyta | breyta frumkóða]
Runa an er sögð hafa markgildi L, táknað an→L ef fyrir sérhvert
Með sambærilegum hætti má skilgreina markgildi runu í firðrúmi: Runa an er sögð hafa markgildi L, táknað an→L ef fyrir sérhvert
Einföld dæmi um markgildi raungildra falla[breyta | breyta frumkóða]
Táknmálið þýðir að þegar x nálgast töluna 2 þá stefnir fallgildið f(x) = 2x á töluna 4. Markgildið er því 4 í þessu tilfelli.
Sum föll hafa markgildi þegar x stefnir á óendanlegt:
Hins vegar hefur sama fall ekki markgildi þegar x stefnir á 1.