La carriera di Streuer è iniziata nelle competizioni nazionali olandesi nel 1975 avendo come passeggero il connazionale Johan van der Kaap con cui ha ottenuto il primo titolo nazionale nel 1978.
Con lo stesso passeggero ha gareggiato nel motomondiale tra il 1978 e il 1980; dopo il ritiro di van der Kaap, Bernard Schnieders ne ha preso il posto. Proprio con questo passeggero Streuer ha ottenuto il maggior numero di successi, nonché i suoi tre titoli iridati della categoria.
Dal motomondiale 1989 il suo posto è stato preso da Geral de Haas con cui Streuer è giunto al secondo posto in classifica nel 1989 e nel motomondiale 1990.
Nel 1991 e nel 1992, ultimi anni di partecipazione alle gare iridate, il passeggero è stato l'inglese Peter Brown. Al termine della stagione 1992, in concomitanza con le modifiche intervenute nel Campionato mondiale velocità Sidecar Streuer si è ritirato dalle competizioni.
Ha ottenuto in totale 56 piazzamenti sul podio di gare del motomondiale e 11 titoli nazionali olandesi[1]. Anche suo figlio Bennie ha seguito le sue orme, ottenendo il titolo mondiale nei sidecar nel 2015[2].