Politopo regolare

In geometria, un politopo di dimensione d si dice politopo regolare quando sono regolari (ordinari o stellati) tutti gli elementi che lo compongono, aventi dimensioni inferiori a d.

Politopi regolari quadridimensionali

Vi sono sedici politopi regolari quadridimensionali: sei sono ordinari e dieci sono stellati.

Politopi regolari quadridimensionali ordinari

Nome	Vertici	Spigoli	Facce	Celle	Politopo duale	Gruppo di simmetria
Pentatopo	5	10	10 triangoli	5 tetraedri	se stesso (auto-duale)	A4	120
Ipercubo	16	32	24 quadrati	8 cubi	16-cella	B4	384
16-cella	8	24	32 triangoli	16 tetraedri	ipercubo	B4	384
24-cella	24	96	96 triangoli	24 ottaedri	se stesso (auto-duale)	F4	1152
120-cella	600	1200	720 pentagoni	120 dodecaedri	600-cella	H4	14400
600-cella	120	720	1200 triangoli	600 tetraedri	120-cella	H4	14400

Modello

Per ovvi motivi, relativamente alla costruzione del modello dei Politopi descritti, sia nella versione implosa (l'involucro è costituito dal Poliedro di composizione), che nella versione esplosa (l'involucro è costituito dal doppio del Poliedro di composizione), quello più indicato è il modello trasparente (in plexiglas, etc.), ma il più facile da costruire è quello in filo metallico (scheletro essenziale, cioè Vertici e Spigoli), nell'una o nell'altra versione, in relazione al sito disponibile per contenere il modello.

• 
  Ipertetraedro di prima specie (versione implosa)
• 
  Ipertetraedro di seconda specie (versione implosa)
• 
  Ipertetraedro di terza specie (versione esplosa)

• 
  Ipercubo (versione implosa)
• 
  Iperottaedro (versione implosa)
• 
  Iperdodecaedro (versione esplosa)

Politopi regolari quadridimensionali stellati

Vi sono dieci politopi regolari quadridimensionali stellati:

• 120-cella stellata
• Grande 120-cella
• 120-cella icosaedrale
• Grande 120-cella stellata
• Gran 120-cella
• Gran 120-cella stellata
• Grande 120-cella icosaderale
• Grande gran 120-cella
• Grande gran 120-cella stellata
• Gran 600-cella

Bibliografia

• Henry Martin Cundy, A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.

• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
• L. Berzolari, G. Vivanti, D. Gigli (a cura di), Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1979, ISBN 88-203-0265-9.

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