ベクトル量子りょうし化か

ベクトル量子りょうし化か（ベクトルりょうしか、英えい: Vector Quantization, VQ）は連続れんぞく空間くうかんに存在そんざいするベクトルを有限ゆうげん個この代表だいひょうベクトルへ離散りさん化かする操作そうさである。すなわちベクトルを入力にゅうりょくとする量子りょうし化かである。

概要がいよう

通常つうじょうの（スカラー）量子りょうし化かは連続れんぞく値ちを有限ゆうげん個この代表だいひょう値ちへと集約しゅうやくする。例たとえば標本ひょうほん化かしたアナログ音声おんせい信号しんごうの各かくサンプルを、最もっとも近ちかいビット/デジタル符号ふごうに置おき換かえる。サンプルと代表だいひょう値ちはともに1次元じげん/スカラーである。

これに対たいしてベクトル量子りょうし化かはN次元じげん空間くうかん内ないのベクトルを対象たいしょうとして量子りょうし化かをおこなう。例たとえばステレオ2chの信号しんごうを各かくチャンネルごとでなく左右さゆうセット (=2次元じげんベクトル) で扱あつかい、このベクトルをまとめて有限ゆうげん個この代表だいひょう値ちへ符号ふごう化かする。ベクトル単位たんいでの量子りょうし化かであることからベクトル量子りょうし化かと呼よばれる。

アルゴリズム

ベクトル量子りょうし化か（の推論すいろん）では、K個この代表だいひょうベクトル $e_{i}$ および同どう次元じげんの入力にゅうりょく連続れんぞくベクトル $x$ が与あたえられ、次つぎの手順てじゅんで操作そうさが行おこなわれる。

1. $e_{i}$ と $x$ の距離きょりを、K個こ全すべてに関かんして計測けいそく: $\lVert e_{i}-x\rVert$
2. 距離きょりの比較ひかくによる距離きょり最小さいしょう代表だいひょうベクトルの選択せんたく: $j=\operatorname {arg\,min} \limits _{i}(\lVert e_{i}-x\rVert )$
3. 代表だいひょうベクトルによる置おき換かえ: $x\rightarrow e_{j}$

すなわちベクトル量子りょうし化かとは $x\rightarrow e_{\operatorname {arg\,min} \limits _{i}(\lVert e_{i}-x\rVert )}$ で表あらわされる数学すうがく的てき操作そうさである。

目的もくてき

ベクトル量子りょうし化かには様々さまざまな利用りよう目的もくてきがある。

• 標本ひょうほん化か（アナログ多次元たじげん信号しんごう → デジタル多次元たじげん信号しんごう）
• データ圧縮あっしゅく（例れい: 画像がぞう・音声おんせいの非ひ可逆かぎゃく圧縮あっしゅく）
• 表現ひょうげん学習がくしゅう（例れい: 自己じこ組織そしき化か写像しゃぞう、ニューラルネットワーク/VQ-VAE）

学習がくしゅう

ベクトル量子りょうし化かにあたり代表だいひょうベクトルを決定けっていする必要ひつようがある。1つのやり方かたは人間にんげんの知識ちしきに基もとづいて代表だいひょうベクトルを指定していする方法ほうほうである。ほかのアプローチとして、データに基もとづいて代表だいひょうベクトルを算出さんしゅつする（代表だいひょうベクトルを学習がくしゅうする）アルゴリズムが様々さまざま存在そんざいする。

よく使つかわれるアルゴリズムのクラスとしてクラスタリングがある。すなわち全ぜんデータをK個このクラスタに振ふり分わけ、各かくクラスタを表現ひょうげんする値ねをもって代表だいひょうベクトルとする。具体ぐたい的てきなアルゴリズムとしてはK平均へいきん法ほう（収束しゅうそく時じのクラスタ重心じゅうしんが代表だいひょうベクトル）が挙あげられる。この方法ほうほうはベクトルの次元じげんを増ふやすことにより通常つうじょうより少すくない符号ふごう長ちょうでの量子りょうし化かが期待きたいできるが、次元じげんが増ふえると最適さいてきなクラスタリングと代表だいひょうベクトルの選出せんしゅつに関かんする計算けいさん量りょうが増大ぞうだいする。この解決かいけつのためにいろいろな方法ほうほうが提案ていあんされている。

主おもなベクトル量子りょうし化か法ほう

• Linde-Buzo-Gray法ほう（LBG法ほう）
• TwinVQ - MPEG-4の音声おんせい圧縮あっしゅくに用もちいられている。

関連かんれん項目こうもく

• 量子りょうし化か (情報じょうほう科学かがく)
• クラスタリング
  • k平均へいきん法ほう
• 学習がくしゅうベクトル量子りょうし化か