マコーレーの括弧かっこ

マコーレーの括弧かっこは、材料ざいりょう力学りきがくなどの分野ぶんやにおいて、ランプ関数かんすうなどの特異とくい関数かんすう（切断せつだん冪べき関数かんすう）を記述きじゅつするために使用しようされる表記ひょうき法ほうである。

\{x\}={\begin{cases}0,&x<0\\x,&x\geq 0.\end{cases}}

ただし中ちゅう括弧かっこ（ $\{x\}$ ）の代かわりに山やま括弧かっこ（ $\langle x\rangle$ ）が用もちいられることも多おおい。^[1] また、集合しゅうごうの記号きごう $\{...\}$ との混同こんどうを避さけるため、関数かんすうの正ただしの部分ぶぶんという意味合いみあいで $x$ ₊または $(x)$ ₊の記号きごうが用もちいられることもある。なお $x=0$ をどちらに含ふくめるかは流儀りゅうぎによる。

材料ざいりょう力学りきがく

マコーレーの表記ひょうき法ほうは、材料ざいりょう力学りきがくにおいて梁はりの断面だんめん力りょく（曲まげモーメント）の静的せいてき解析かいせきで一般いっぱん的てきに使用しようされ、一般いっぱんに不連続ふれんぞくであるせん断だん力りょく図ずおよび曲まげモーメント図ずを扱あつかうために用もちいられる。これは、マコーレーの括弧かっこを使用しようすることで、これらの不連続ふれんぞくな曲線きょくせんを単一たんいつの式しきによって扱あつかうことが可能かのうになるためであるためである。材料ざいりょう力学りきがくの分野ぶんやにおいてはマコーレー法ほうを記述きじゅつするために山やまかっこ（ $\langle x\rangle$ ）の記法きほうがよく用もちいられる。

\{x-a\}^{n}={\begin{cases}0,&x<a\\(x-a)^{n},&x\geq a.\end{cases}}

(n\geq 0)

上記じょうきの式しきの通とおり、 $\{x-a\}^{n}$ は $x$ が $a$ 以上いじょうのときに $(x-a)^{n}$ 、 $a$ 未み満まんのときに $0$ に等ひとしくなる。これを用もちいれば、 $a$ をせん断だん力りょくの作用さよう点てんとして全すべての力ちからによる作用さようを単一たんいつの式しきで表あらわすことが出来できる。

また、 $n=0$ のときは単位たんいステップ関数かんすうとなる。ただし $x=0$ をどちらに含ふくめるか（あるいは未定義みていぎとするか）は流儀りゅうぎによる。

\langle x-a\rangle ^{0}\equiv \{x-a\}^{0}={\begin{cases}0,&x<a\\1,&x>a.\end{cases}}

出典しゅってん

^ Lecture 12: Beam Deflections by Discontinuity Functions. Introduction to Aerospace Structures. Department of Aerospace Engineering Sciences, University of Colorado at Boulder

[1] Lecture 12: Beam Deflections by Discontinuity Functions. Introduction to Aerospace Structures. Department of Aerospace Engineering Sciences, University of Colorado at Boulder

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材料ざいりょう力学りきがく

関連かんれん項目こうもく

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