加法かほう的てき写像しゃぞう

抽象ちゅうしょう代だい数学すうがくにおける加法かほう的てき写像しゃぞう（かほうてきしゃぞう、英えい: additive map）、Z-線型せんけい写像しゃぞう (Z-linear map) あるいは加法かほう的てき函数かんすう（かほうてきかんすう、英えい: additive function）は「加法かほうを保存ほぞんする」、すなわち

• 加法かほう性せい: $f(x+y)=f(x)+f(y)\quad (\forall x,y)$

を満みたす写像しゃぞうを言いう。例たとえば任意にんいの線型せんけい写像しゃぞうは加法かほう的てきである。定義ていぎ域いきが実数じっすう全体ぜんたいであるとき、上記じょうきの条件じょうけん式しきはコーシーの函数かんすう方程式ほうていしきと呼よばれる。特定とくていのクラスの加法かほう的てき函数かんすうとしてフロベニウス多項式たこうしきが挙あげられる。

より形式けいしき的てきに述のべれば、加法かほう的てき函数かんすうは Z-加か群ぐん準じゅん同型どうけいの概念がいねんに等ひとしい。Z-加か群ぐんとはアーベル群ぐんのことでもあるから、加法かほう的てき函数かんすうをアーベル群ぐんの間あいだの群ぐん準じゅん同型どうけいと定義ていぎすることもできる。

典型てんけい例れいとして、環たまき、線型せんけい空間くうかん、加か群ぐんの間あいだの加法かほうを保たもつ写像しゃぞうが挙あげられる。特とくにそれらの間あいだの準じゅん同型どうけい写像しゃぞうは何いずれも加法かほう的てき函数かんすうの例れいとなるが、一般いっぱんには加法かほう的てき函数かんすうが加法かほう以外いがいの構造こうぞう（例たとえば環たまきの乗法じょうほう）を保たもつとは限かぎらない。

二ふたつの加法かほう的てき函数かんすう f, g に対たいし、点てんごとの和わによって定義ていぎされる f + g は再ふたたび加法かほう的てき函数かんすうとなる。

二に変数へんすう函数かんすう V × W → X が二ふたつある引数ひきすうの何いずれに対たいしてもそれぞれ加法かほう的てきであるとき、双そう加法かほう的てき (bi-additive) であるとか、Z-双そう線型せんけい写像しゃぞう (Z-bilinear map) と呼よぶ。

参考さんこう文献ぶんけん

• Leslie Hogben, Richard A. Brualdi, Anne Greenbaum, Roy Mathias, Handbook of linear algebra, CRC Press, 2007
• Roger C. Lyndon, Paul E. Schupp, Combinatorial Group Theory, Springer, 2001

外部がいぶリンク

• additive function - PlanetMath.（英語えいご）