ハイポノーマル作用素さようそ

数学すうがくの、特とくに作用素さようそ論ろんの分野ぶんやにおけるハイポノーマル作用素さようそ（ハイポノーマルさようそ、英えい: hyponormal operator; 劣れつ正規せいき作用素さようそ）とは、正規せいき作用素さようそのある一般いっぱん化かである。一般いっぱんに、ある複素ふくそヒルベルト空間くうかん上うえの線型せんけい作用素さようそ T が p-ハイポノーマル（ $0<p\leq 1$ ）であるとは、

(T^{*}T)^{p}\geq (TT^{*})^{p}

が成なり立たつことを言いう。すなわち、 $(T^{*}T)^{p}-(TT^{*})^{p}$ が正せい作用素さようそであることを言いう。 $p=1$ なら、T はハイポノーマル作用素さようそと呼よばれる。 $p=1/2$ なら、T は半はんハイポノーマル作用素さようそと呼よばれる。さらに、T が log-ハイポノーマルであるとは、それが可逆かぎゃくで

\log(T^{*}T)\geq \log(TT^{*})

を満みたすことを言いう。可逆かぎゃくな p-ハイポノーマル作用素さようそは log-ハイポノーマルである。一方いっぽう、すべての log-ハイポノーマル作用素さようそが p-ハイポノーマルであるという訳わけではない。

半はんハイポノーマル作用素さようその類るいは Xia によって導入どうにゅうされ、p-ハイポノーマル作用素さようその類るいはアルスゲ（Aluthge）によって研究けんきゅうされた。アルスゲの使用しようした手法しゅほうは今日きょう、アルスゲ変換へんかんと呼よばれている。

すべての部分ぶぶん正規せいき作用素さようそ（英語えいご版ばん）（特とくに、正規せいき作用素さようそ）はハイポノーマルであり、すべてのハイポノーマル作用素さようそはパラノーマルな凸とつ型がた作用素さようそ（英語えいご版ばん）である。しかしすべてのパラノーマル作用素さようそがハイポノーマルであるという訳わけではない。