回転かいてん座標ざひょう系けい

回転かいてん座標ざひょう系けい（かいてんざひょうけい）とは、運動うんどう座標ざひょう系けいの一種いっしゅで、慣性かんせい系けいから見みるとある軸じくに対たいして回転かいてんしている非ひ慣性かんせい系けいの座標ざひょう系けいをいう。たとえば地球ちきゅう表面ひょうめんは地軸ちじくに対たいして回転かいてんする座標ざひょう系けいである。

例れいとしてz 軸じくまわりに角速度かくそくどωおめがで回転かいてんする回転かいてん座標ざひょう系けい ( x' , y' , z' ) を考かんがえる。慣性かんせい系けい ( x , y , z ) と回転かいてん座標ざひょう系けい ( x' , y' , z' ) が時刻じこくt = 0 で一致いっちしていたとすると、2つの座標ざひょう系けいの間あいだには次つぎの関係かんけいが成なり立たつ。

${\begin{aligned}x&=x'\cos \omega t-y'\sin \omega t\\y&=x'\sin \omega t+y'\cos \omega t\\z&=z'\end{aligned}}$

性質せいしつ

• 慣性かんせい系けいにおけるニュートンの運動うんどう方程式ほうていしきを回転かいてん座標ざひょう系けいへと変換へんかんすると、力ちからの項こうに遠心えんしん力りょくとコリオリの力ちからが新あらたに出現しゅつげんする。すなわち、上記じょうきの回転かいてん座標ざひょう系けい ( x' , y' , z' ) での運動うんどう方程式ほうていしきは、z 成分せいぶんを省略しょうりゃくすると

  ${\begin{aligned}m{\frac {d^{2}x'}{dt^{2}}}&=F_{x'}+2m\omega v'+m\omega ^{2}x',\\m{\frac {d^{2}y'}{dt^{2}}}&=F_{y'}-2m\omega u'+m\omega ^{2}y'\end{aligned}}$

と表あらわされ、これらの式しきの右辺うへん第だい2項こうとしてコリオリの力ちからが、第だい3項こうとして遠心えんしん力りょくが生しょうじる。ここで、u' ,v' は回転かいてん座標ざひょう系けいから見みた速度そくどである。

• 回転かいてん座標ざひょう系けいにおいて任意にんいのベクトルA (t ) の時間じかん変化へんか（相対そうたい導しるべ関数かんすう）が ${\frac {d^{*}{\boldsymbol {A}}}{dt}}$ で与あたえられているとすると、このベクトルの静止せいし座標ざひょう系けいに対たいする時間じかん変化へんか（絶対ぜったい導しるべ関数かんすう） ${\frac {d{\boldsymbol {A}}}{dt}}$ は次つぎ式しきで表あらわされる。これは回転かいてん座標ざひょう系けいの公式こうしきと呼よばれることがある。

  ${\frac {d{\boldsymbol {A}}}{dt}}={\frac {d^{*}{\boldsymbol {A}}}{dt}}+{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {A}}$

ここでωおめがは角速度かくそくどベクトルである。