扇形せんけい

円えんから緑色みどりいろの扇形せんけいを取とり除のぞいた図形ずけいも扇形せんけいである

扇形せんけい（おうぎがた、英えい: circular sector）は、平面へいめん図形ずけいの一ひとつで、円えんの2本ほんの半径はんけいとその間あいだにある円弧えんこによって囲かこまれた図形ずけいである。

数学すうがく的てきな記述きじゅつ

中心ちゅうしん角かく

2本ほんの半径はんけいがなす角かくを扇形せんけいの中心ちゅうしん角かくという。中心ちゅうしん角かくが 180° のものは半円はんえんであり、円えんは中心ちゅうしん角かく 360° の扇形せんけいと考かんがえることもできる。

円えんOから、２本ほんの半径はんけいOA,OBが切きり取とる扇形せんけいを扇形せんけいO-⌒ABと呼よぶ（⌒はABの上うえにかぶせて書かくのが正ただしい）。

円えんを異ことなる2本ほんの半径はんけいで分割ぶんかつすると必かならず2つの扇形せんけいができ、それらの中心ちゅうしん角かくの和わは 360° である。

円弧えんこの長ながさ

扇形せんけいの円弧えんこ（曲線きょくせん部分ぶぶん）の長ながさ l は中心ちゅうしん角かくの大おおきさに比例ひれいする。

半径はんけい r の円えんの円周えんしゅうの長ながさは 2πぱいr であるので、中心ちゅうしん角かくが θしーた の扇形せんけいの円弧えんこの長ながさは

$l=2\pi r\times {\frac {\theta }{2\pi }}=r\theta$

となる。

面積めんせき

同様どうように扇形せんけいの面積めんせき S も中心ちゅうしん角かくの大おおきさに比例ひれいする。

半径はんけい r の円えん板ばんの面積めんせきは πぱいr² であるので、中心ちゅうしん角かくが θしーた のとき

$S=\pi r^{2}\times {\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {1}{2}}r^{2}\theta$

となる。また θしーた = l/r より

$S={\frac {1}{2}}rl$

となる。

円錐えんすい

円錐えんすいの展開てんかい図ずでは側面そくめんにあたる部分ぶぶんは扇形せんけいになる。

関連かんれん項目こうもく

• 円えん (数学すうがく)
• 扇おうぎ
• 円えんグラフ
• 扇形せんけい庫こ