擬なずらえ圏けん

擬なずらえ圏けん（英えい: quasi-category、弱じゃくKan複ふく体たい、内部ないぶKan複ふく体たい、無限むげん圏けん、 ∞-圏けん、ボードマン複ふく体たい、クォータゴリーとも呼よばれる）とは、圏けんの一般いっぱん化かである。このような一般いっぱん化かの研究けんきゅうは、高次こうじ圏けん論ろんとして知しられている。

擬なずらえ圏けんは、 Boardman & Vogt (1973)によって導入どうにゅうされた。アンドレ・ジョヤルは擬なずらえ圏けんの研究けんきゅうを大幅おおはばに進歩しんぽさせ、圏けん論ろんにおける概念がいねんや定理ていりの多おおくが擬なずらえ圏けんに対たいする類似るいじを持もつことを示しめした。

擬なずらえ圏けんはある種しゅの単体たんたい的てき集合しゅうごうとして定義ていぎされる。通常つうじょうの圏けんと同様どうよう、対象たいしょう（0-単体たんたい）と対象たいしょう間あいだの射い（1-単体たんたい）が含ふくまれる。ただし、圏けんとは異ことなり、射いの合成ごうせいは一意的いちいてきとは限かぎらない。与あたえられた2つの射いの合成ごうせいとして構成こうせいできるすべての射いは、高次こうじの可逆かぎゃく射しゃによって相互そうごに関連付かんれんづけられる。高次こうじの射いに対たいしても合成ごうせいが定義ていぎできるが、それはさらに高次こうじの可逆かぎゃく射しゃの分ぶんの不定ふてい性せいを持もつ。

高次こうじ圏けん論ろん（少すくなくとも、高次こうじの射いが可逆かぎゃくであるもの）の特徴とくちょうは、通常つうじょうの圏けん論ろんとは対照たいしょう的てきに、2つの対象たいしょうの間あいだに（単たんなる集合しゅうごうではなく）射しゃの空間くうかんを考かんがえるという点てんである。これは位相いそう空間くうかんの圏けんで豊穣ほうじょう化かされた圏けん、すなわち位相いそう圏けん（topological category）を高次こうじ圏けんとみなす視点してんを与あたえる。しかしルーリーは位相いそう圏けんのなすモデル圏けんと擬なずらえ圏けんのモデル圏けんがキレン同値どうちであることを示しめしており、この意味いみで位相いそう圏けんの理論りろんと擬なずらえ圏けんの理論りろんは等価とうかである。

参照さんしょう

• モデル圏けん
• 安定あんていした無限むげん圏けん
• ∞-亜あ群ぐん
• 高次こうじ圏けん論ろん
• 球形きゅうけい集合しゅうごう

参考さんこう文献ぶんけん

• Boardman, J. M.; Vogt, R. M. (1973), Homotopy invariant algebraic structures on topological spaces, Lecture Notes in Mathematics, 347, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0068547, ISBN 978-3-540-06479-4, MR0420609 
• Lurie, Jacob (2009), Higher Topos Theory, Annals of Mathematics Studies, vol. 170, Princeton University Press, arXiv:math.CT/0608040, ISBN 978-0-691-14049-0, MR 2522659