A , B , C を対象 たいしょう A B C f , g , g ⋅f を射 い 圏 けん 数学 すうがく 一 いち 分野 ぶんや 圏 けん 論 ろん 中核 ちゅうかく 的 てき 概念 がいねん 成 な 圏 けん 英 えい category 数学 すうがく 的 てき 構造 こうぞう 取 と 扱 あつか 枠組 わくぐ 数学 すうがく 的 てき 対象 たいしょう 対象 たいしょう 間 あいだ 関係 かんけい 表 あらわ 射 い 集 あつ 与 あた 圏 けん 自体 じたい 群 ぐん 類似 るいじ 代数 だいすう 的 てき 構造 こうぞう 理解 りかい
二 ふた 圏 けん 等 ひと 対象 たいしょう 集 あつ 等 ひと 対象 たいしょう 間 あいだ 射 い 集 あつ 等 ひと 射 しゃ 対 たい 結合 けつごう 仕方 しかた 相等 そうとう 言 い 圏 けん 論 ろん 目的 もくてき 照 て 圏 けん 相 あい 等 ひと 非常 ひじょう 強 つよ 条件 じょうけん 緩 ゆる 圏 けん 同型 どうけい （英語 えいご 版 ばん 強 つよ 圏 けん 同値 どうち 考慮 こうりょ 二 ふた 圏 けん 同値 どうち 大 おお 言 い 圏 けん 相等 そうとう 等式 とうしき 与 あた 関係 かんけい 圏 けん 同型 どうけい 置 お 換 か 与 あた
圏 けん 論 ろん 初 はじ 現 あらわ 自然 しぜん 同値 どうち 関 かん 一般 いっぱん 理論 りろん 題 だい 論文 ろんぶん (Eilenberg & Mac Lane 1945 ) である[ 1] 古典 こてん 的 てき 今 いま 広 ひろ 用 もち 教科書 きょうかしょ 圏 けん 論 ろん 基礎 きそ
圏 けん 定義 ていぎ 同値 どうち 存在 そんざい 用 もち 一 ひと 以下 いか 示 しめ 圏 けん C は以下 いか
対象 たいしょう 類 るい ob(C ) 対象 たいしょう 間 あいだ 射 い 類 るい hom(C )
各 かく 射 い f ∈ hom(C )始 はじめ 域 いき 呼 よ 対象 たいしょう a ∈ ob(C )終 おわり 域 いき 呼 よ 対象 たいしょう b ∈ ob(C )付随 ふずい f は a から b への射 しゃ 言 い f : a → b 書 か 表 あらわ a から b への射 い 類 るい hom-class ; ホム類 るい hom(a , b ) は a から b への射 い 全体 ぜんたい 成 な 類 るい 言 い このとき、任意 にんい 三 さん 対象 たいしょう a , b , c ∈ ob(C )対 たい 射 い 合成 ごうせい 呼 よ 二 に 項 こう 演算 えんざん hom(a , b ) × hom(b , c ) → hom(a , c ); (f , g ) ↦ g ∘ f が存在 そんざい 以下 いか 公理 こうり 満足 まんぞく
結合 けつごう 律 りつ f : a → b g : b → c h : c → d h ∘ (g ∘ f ) = (h ∘ g ) ∘ f 成 な 立 た 単位 たんい 律 りつ 各 かく 対象 たいしょう x ∈ ob(C )対 たい x の恒等 こうとう 射 しゃ 呼 よ 自己 じこ 射 しゃ idx x x → x が存在 そんざい 任意 にんい 射 い f : a → x g : x → b 対 たい 1x f = f and g ∘ 1x g を満 み これらの公理 こうり 各 かく 対象 たいしょう 対 たい 恒等 こうとう 射 しゃ 一 ひと 存在 そんざい 示 しめ 文献 ぶんけん 各 かく 対象 たいしょう 対応 たいおう 恒等 こうとう 射 う 同 どう 一 いち 視 し 対象 たいしょう 存在 そんざい 陽 ひ 仮定 かてい 定義 ていぎ 採用 さいよう
記法 きほう 注意 ちゅうい
一般 いっぱん 圏 けん 表 あらわ 大文字 おおもじ 太字 ふとじ C , D , …大文字 おおもじ 体 たい 𝒞 , 𝒟 , ℰ, …用 もち 特定 とくてい 圏 けん 対象 たいしょう 表 あらわ 単語 たんご 省略形 しょうりゃくけい 用 もち 同様 どうよう 仕方 しかた 例 たと 集合 しゅうごう 圏 けん Set , 𝒮ℯ𝓉 体 からだ 圏 けん Field , ℱ𝒾ℯ𝓁𝒹 位相 いそう 空間 くうかん 圏 けん Top , 𝒯 ℴ𝓅 束 たば 圏 けん Bdl , ℬ𝒹𝓁 具合 ぐあい 圏 けん C の射 い 類 るい hom(C ) は mor(C ) や arr(C ) などとも書 か 同様 どうよう 対象 たいしょう a , b ∈ ob(C )対 たい 射 い 類 るい mor(a , b ) や arr(a , b ) などとも書 か 圏 けん 射 い 考 かんが 紛 まぎ homC a , b ) や morC a , b ) のように圏 けん 明示 めいじ 簡便 かんべん 記法 きほう 圏 けん C の対象 たいしょう 類 るい |C | で表 あらわ 射 い 類 るい 記号 きごう 濫用 らんよう C で表 あらわ 場合 ばあい a から b への射 い 類 るい 単 たん C (a , b )書 か 射 い 合成 ごうせい g ∘ f 単 たん 併置 へいち gf で）表 あらわ 写像 しゃぞう 合成 ごうせい 慣習 かんしゅう 合 あ 文献 ぶんけん 図式 ずしき 順 じゅん f ;g fg と書 か [ 注釈 ちゅうしゃく ] 圏 けん 大 おお 圏 けん C が小 ちい small ) とは、対象 たいしょう 類 るい ob(C ) および射 い 類 るい hom(C ) がともに集合 しゅうごう 真 しん 類 るい 言 い 大 おお large ) と言 い 射 い 類 るい 集合 しゅうごう 任意 にんい 二 に 対象 たいしょう a , b ∈ ob(C )射 い 類 るい hom(a , b ) が集合 しゅうごう hom(a , b ) を射 い 集合 しゅうごう 集合 しゅうごう 呼 よ 圏 けん 局所 きょくしょ 的 てき 小 ちい locally small ) と言 い 集合 しゅうごう 圏 けん 数学 すうがく 重要 じゅうよう 圏 けん 多 おお 小 ちい 少 すく 局所 きょくしょ 的 てき 小 ちい 文献 ぶんけん 局所 きょくしょ 的 てき 小 ちい 圏 けん 扱 あつか 単 たん 圏 けん 呼 よ 場合 ばあい
以下 いか 圏 けん 例 れい Borceux (1994 , Examples 1.2.5, Examples 1.2.6)参照 さんしょう
分類 ぶんるい 圏 けん 記号 きごう 対象 たいしょう 類 るい 射 い 類 るい 合成 ごうせい 大 おお 備考 びこう
具体 ぐたい 圏 けん 集合 しゅうごう 圏 けん Set 全 すべ 集合 しゅうごう 全 すべ 写像 しゃぞう 写像 しゃぞう 合成 ごうせい 大 おお
マグマの圏 けん Mag 全 すべ マグマ 全 すべ 準 じゅん 同型 どうけい
半 はん 群 ぐん 圏 けん SemiGrp 全 すべ 半 はん 群 ぐん 全 すべ 半 はん 群 ぐん 準 じゅん 同型 どうけい
モノイドの圏 けん Mon 全 すべ モノイド 全 すべ 準 じゅん 同型 どうけい
群 ぐん 圏 けん Grp 全 すべ 群 ぐん 全 すべ 群 ぐん 準 じゅん 同型 どうけい
アーベル群 ぐん 圏 けん Ab 全 すべ アーベル群 ぐん 群 ぐん 圏 けん 充満 じゅうまん 部分 ぶぶん 圏 けん Z 加 か 群 ぐん 圏 けん 同 おな
擬 なずらえ 環 たまき 圏 けん Rng 全 すべ 擬 なずらえ 環 たまき 全 すべ 擬 なずらえ 環 かん 準 じゅん 同型 どうけい
環 たまき 圏 けん Ring 全 すべ 単位 たんい 的 てき 環 たまき 全 すべ 単位 たんい 的 てき 環 たまき 準 じゅん 同型 どうけい
加 か 群 ぐん 圏 けん R -Mod 全 すべ R -加 か 群 ぐん 全 すべ R -加 か 群 ぐん 準 じゅん 同型 どうけい R は任意 にんい 固定 こてい 環 たまき 非 ひ 可 か 換 かわ 環 たまき 左 ひだり 右 みぎ 両側 りょうがわ 加 か 群 ぐん 圏 けん 考 かんが 得 え
ベクトル空間 くうかん 圏 けん K -Vect 全 すべ K -ベクトル空間 くうかん 全 すべ K -線型 せんけい 写像 しゃぞう K は任意 にんい 固定 こてい 可 か 換 かわ 体 からだ K -加 か 群 ぐん 圏 けん 同 おな
表現 ひょうげん 圏 けん G -Mod 全 すべ G -アーベル群 ぐん 全 すべ G -同 どう 変 へん 写像 しゃぞう （英語 えいご 版 ばん G は固定 こてい 群 ぐん Z [G ]加 か 群 ぐん 圏 けん 同 おな
線型 せんけい 表現 ひょうげん 圏 けん G -Vect K 全 すべ K -係数 けいすう G -線型 せんけい 空間 くうかん 全 すべ G -同 どう 変 へん 線型 せんけい 写像 しゃぞう G は固定 こてい 群 ぐん K [G ]加 か 群 ぐん 圏 けん 同 おな
射影 しゃえい 表現 ひょうげん 圏 けん G -Proj K 全 すべ K -係数 けいすう G -射影 しゃえい 空間 くうかん 全 すべ G -同 どう 変 へん 射影 しゃえい 変換 へんかん G は固定 こてい 群 ぐん
多元 たげん 環 たまき 圏 けん K -Alg 全 すべ K -多元 たげん 環 たまき 全 すべ K -多元 たげん 環 たまき 準 じゅん 同型 どうけい K は固定 こてい 可 か 換 かわ 環 かん 可 か 換 かわ 体 からだ 結合 けつごう 多元 たげん 環 たまき 圏 けん 分配 ぶんぱい 多元 たげん 環 たまき 圏 けん 充満 じゅうまん 部分 ぶぶん 圏 けん 可 か 換 かわ 多元 たげん 環 たまき 圏 けん 可 か 換 かわ 限 かぎ 多元 たげん 環 たまき 圏 けん 充満 じゅうまん 部分 ぶぶん 圏 けん
位相 いそう 空間 くうかん 圏 けん Top 全 すべ 位相 いそう 空間 くうかん 全 すべ 連続 れんぞく 写像 しゃぞう
一様 いちよう 空間 くうかん 圏 けん Uni 全 すべ 一様 いちよう 空間 くうかん 全 すべ 一様 いちよう 連続 れんぞく 写像 しゃぞう
距離 きょり 空間 くうかん 圏 けん Met 全 すべ 距離 きょり 空間 くうかん 全 すべ 縮小 しゅくしょう 写像 しゃぞう 射 い 別 べつ 種類 しゅるい 写像 しゃぞう 考 かんが 得 え
多様 たよう 体 たい 圏 けん Man p 全 すべ Cp -級 きゅう 多様 たよう 体 たい 全 すべ Cp -級 きゅう 写像 しゃぞう
ファイバー束 たば 圏 けん Bdl
全 すべ ファイバー束 たば 全 すべ 束 たば 写像 しゃぞう
前 ぜん 順序 じゅんじょ 集合 しゅうごう 圏 けん Ord 全 すべ 前 ぜん 順序 じゅんじょ 集合 しゅうごう 全 すべ 単調 たんちょう 写像 しゃぞう
関係 かんけい 圏 けん Rel 全 すべ 集合 しゅうごう 全 すべ 二 に 項 こう 関係 かんけい 関係 かんけい 合成 ごうせい 大 おお 具体 ぐたい 圏 けん 同様 どうよう 対象 たいしょう 制限 せいげん 様々 さまざま 部分 ぶぶん 圏 けん 考 かんが 得 え
離散 りさん 圏 けん 離散 りさん 圏 けん C 類 るい C (任意 にんい 恒等 こうとう 射 しゃ
場合 ばあい
I 上 うえ 離散 りさん 圏 けん I 集合 しゅうごう I 小 ちい
前 ぜん 順序 じゅんじょ 集合 しゅうごう （英語 えいご 版 ばん (P , ≤)
集合 しゅうごう P
Hom(x , y ) ≔ {x → y } (if x ≤ y ) ,Hom(x , y ) ≔ ∅ (otherwise)
推移 すいい 律 りつ 小 ちい 反射 はんしゃ 律 りつ 射 い 単位 たんい 律 りつ 相当 そうとう 半 はん 順序 じゅんじょ 全 ぜん 順序 じゅんじょ 集合 しゅうごう 順序 じゅんじょ 数 すう 同 おな
同値 どうち 関係 かんけい R を持 も 集合 しゅうごう (X , R ) 集合 しゅうごう X Hom(x , y ) ≔ {x → y } (if x R y ) ,Hom(x , y ) ≔ ∅ (otherwise) R は X 上 うえ 固定 こてい 同値 どうち 関係 かんけい
単 たん 対象 たいしょう 圏 けん モノイド M
* (任意 にんい
M
与 あた 演算 えんざん 小 ちい
群 ぐん G
G
亜 あ 群 ぐん G
任意 にんい 射 い 同型 どうけい 射 しゃ
有向 ゆうこう (V , E ) V E （ループがあってもよい）路 みち 連接 れんせつ 小 ちい 自由 じゆう 圏 けん （英語 えいご 版 ばん 同 どう 一 いち 視 し 箙 えびら 参照 さんしょう
2-圏 けん
小 ちい 圏 けん 圏 けん Cat 全 すべ 小 こ 圏 けん すべての函 はこ 手 しゅ
函 はこ 手 しゅ 合成 ごうせい 大 おお 自然 しぜん 変換 へんかん 考 かんが 2-圏 けん （英語 えいご 版 ばん 例 れい
函 はこ 手 しゅ 圏 けん Func (A , B )圏 けん A , B 間 あいだ 函 はこ 手 しゅ 函 はこ 手間 てま 自然 しぜん 変換 へんかん 自然 しぜん 変換 へんかん 垂直 すいちょく 合成 ごうせい 大 おお
擬 なずらえ 圏 けん 圏 けん 圏 けん CAT 全 すべ 圏 けん 全 すべ 函 はこ 手 しゅ 函 はこ 手 しゅ 合成 ごうせい 非常 ひじょう 大 おお 実際 じっさい 圏 けん
以下 いか 特 とく 断 ことわ 限 かぎ C を圏 けん X や Y をその対象 たいしょう 間 あいだ 射 い ƒ : X → Y とする。Weibel (1994 , A.1 Categories)参照 さんしょう
圏 けん 構成 こうせい 法 ほう 双対 そうつい 圏 けん C op - obj(C op ) = obj(C ), HomC op X , Y ) = HomC Y , X ) である圏 けん C op 部分 ぶぶん 圏 けん D - obj(D ) ⊂ obj(C ) であって、任意 にんい 対象 たいしょう X , Y ∈ D に対 たい D X , Y ) ⊂ HomC X , Y ) となる圏 けん D 充満 じゅうまん 部分 ぶぶん 圏 けん D - 圏 けん C の部分 ぶぶん 圏 けん 任意 にんい 対象 たいしょう X , Y ∈ D に対 たい D X , Y ) = HomC X , Y ) となる圏 けん D 対象 たいしょう 種類 しゅるい 始 はじめ 対象 たいしょう I - 任意 にんい 対象 たいしょう Y に対 たい C I , Y ) = 1 である対象 たいしょう I 終 おわり 対象 たいしょう T - 任意 にんい 対象 たいしょう X に対 たい C X , T ) = 1 である対象 たいしょう T 零 れい 対象 たいしょう 始 はじめ 対象 たいしょう 終 おわり 対象 たいしょう 対象 たいしょう 射 い 種類 しゅるい 単 たん 射 い ƒ : X → Y - 任意 にんい 対象 たいしょう Z と射 い g , h : Z → X に対 たい g ≠ h ⇒ ƒg ≠ ƒh である射 い ƒ 全 ぜん 射 い ƒ : X → Y - 任意 にんい 対象 たいしょう Z と射 い g , h : Y → Z に対 たい g ≠ h ⇒ gƒ ≠ hƒ である射 い ƒ 全 ぜん 単 たん 射 しゃ ƒ : X → Y - 単 たん 射 い 全 ぜん 射 しゃ 射 い ƒ 同型 どうけい 射 しゃ ƒ : X → Y - gƒ = idX ƒg = idY 射 い g : Y → X がある射 い ƒ 逆 ぎゃく 射 い ƒ −1 : Y → X - 同型 どうけい 射 しゃ 定義 ていぎ 射 い g 以下 いか 圏 けん C は零 れい 対象 たいしょう 零 れい 射 しゃ X → Y - 射 い X → 0 と 0 → Y の合成 ごうせい 核 かく i : W → X - より正確 せいかく 射 い f : X → Y の核 かく ƒi = 0 であって、ƒu = 0 を満 み 任意 にんい 射 い u : U → X に対 たい u = i v となる射 い v : U → W が一意 いちい 存在 そんざい 射 しゃ i 余 よ 核 かく p : Y → Z - より正確 せいかく 射 い f : X → Y の余 よ 核 かく pƒ = 0 であって、uƒ = 0 を満 み 任意 にんい 射 い u : Y → U に対 たい u = v p となる射 い v : Z → U が一意 いちい 存在 そんざい 射 しゃ p 2 つの圏 けん C , D があったとき、
C の対象 たいしょう X に対 たい D の対象 たいしょう F (X ) を与 あた 射 い f : X → Y に対 たい 射 い F (f ) : F (X ) → F (Y ) を与 あた という対応 たいおう F で射 い 合成 ごうせい 恒等 こうとう 射 しゃ 保 たも 共 きょう 変 へん covariant )）関 せき 手 しゅ F とよばれる。一方 いっぽう 似 に 対応 たいおう 射 い 定義 ていぎ 域 いき 余 よ 定義 ていぎ 域 いき 入 い 替 か 合成 ごうせい 順番 じゅんばん 反対 はんたい 対応 たいおう C から D への反 はん 変 へん 関 せき 手 しゅ contravariant functor ) とよばれる。C から D への反 はん 変 へん 関 せき 手 しゅ 考 かんが C の双対 そうつい 圏 けん C op から D への共 きょう 変 へん 関 せき 手 しゅ 考 かんが 同 おな
自然 しぜん 変換 へんかん natural transformation ) は 2 つの関 せき 手間 てま 関係 かんけい 関 せき 手 しゅ 自然 しぜん 構成 こうせい 記述 きじゅつ 自然 しぜん 変換 へんかん 構成 こうせい 間 あいだ 自然 しぜん 準 じゅん 同型 どうけい 記述 きじゅつ 時 とき 全 まった 違 ちが 構成 こうせい 同様 どうよう 結果 けっか 関 せき 手間 てま 自然 しぜん 同型 どうけい natural isomorphism ) にて表現 ひょうげん 関 せき 手 しゅ F , G に対 たい F から G への自然 しぜん 変換 へんかん 存在 そんざい η いーた x C に含 ふく 全 すべ 対象 たいしょう x に対 たい 同型 どうけい 射 しゃ 自然 しぜん 変換 へんかん 自然 しぜん 同型 どうけい naturally isomorphic ) であるという。
圏 けん 与 あた 複雑 ふくざつ 高次 こうじ 圏 けん 考 かんが 簡潔 かんけつ 対象 たいしょう 間 あいだ 射 い 一方 いっぽう 対象 たいしょう 一方 いっぽう 対応 たいおう 関係 かんけい 高次 こうじ 圏 けん 高次 こうじ 対応 たいおう 関係 かんけい 考慮 こうりょ 有益 ゆうえき 一般 いっぱん 化 か 可能 かのう
例 たと 二 に 次元 じげん 圏 けん 双 そう 圏 けん （英語 えいご 版 ばん bicategory ) もしくは 2-圏 けん （英語 えいご 版 ばん [ 注釈 ちゅうしゃく ] 射 い 間 あいだ 射 い 射 い 別 べつ 射 い 変換 へんかん 対応 たいおう 関係 かんけい 得 え 圏 けん 射 い 2-cell ) は水平 すいへい 垂直 すいちょく 合成 ごうせい 合成 ごうせい 則 そく 次元 じげん 交換 こうかん 則 そく exchange law ) が成 な 立 た 最 もっと 標準 ひょうじゅん 的 てき 例 れい Cat 、つまり全 すべ 小 ちい 圏 けん 成 な 圏 けん 例 れい 射 い 関 せき 手 しゅ 射 い 関 せき 手 しゅ 自然 しぜん 変換 へんかん 当 あ 基本 きほん 的 てき 例 れい 対象 たいしょう 成 な 圏 けん 狭義 きょうぎ モノイド圏 けん である。
この手法 しゅほう 任意 にんい 自然 しぜん 数 すう n で拡張 かくちょう n -圏 けん n-category 、n 次 つぎ 圏 けん 定義 ていぎ 順序 じゅんじょ 数 すう ω おめが 対 たい ω おめが 呼 よ 高次 こうじ 圏 けん 関 かん 堅苦 かたくる 入門 にゅうもん 文献 ぶんけん John Baez: The Tale of n -categories が挙 あ
(O, ≤) が順序 じゅんじょ 集合 しゅうごう 次 つぎ 圏 けん C O と同一 どういつ 視 し C O ) = O とし、p , q ∈ O = obj(C O ) について p ≤ q のとき、およびそのときに限 かぎ p から q への射 い 存在 そんざい C O における射 い 定 さだ 順序 じゅんじょ 関係 かんけい 推移 すいい 律 りつ 射 い 合成 ごうせい 反射 はんしゃ 律 りつ 恒等 こうとう 射 しゃ 対応 たいおう 特 とく 位相 いそう 空間 くうかん X に対 たい 開 ひらけ 集合 しゅうごう 系 けい O (X ) を圏 けん 見 み
G が群 ぐん 対象 たいしょう Y ただ 1 つからなり、Hom (Y , Y ) ≡ G であるような圏 けん G と同一 どういつ 視 し 位相 いそう 空間 くうかん 基本 きほん 亜 あ 群 ぐん 被覆 ひふく ホロノミー亜 あ 群 ぐん など、様々 さまざま 亜 あ 群 ぐん 幾何 きか 学 がく 的 てき 情報 じょうほう 定式 ていしき 化 か 得 え
これらは様々 さまざま 種類 しゅるい 数学 すうがく 的 てき 対象 たいしょう 圏 けん 換 いか 層 そう トポス の概念 がいねん 共通 きょうつう 文脈 ぶんみゃく 中 なか 可能 かのう
1945年 ねん のサミュエル・アイレンベルグ とソーンダース・マックレーン による、代数 だいすう 的 てき 位相 いそう 幾何 きか 学 がく 直感 ちょっかん 的 てき 組 く 合 あ 的 てき 定義 ていぎ ホモロジー ・コホモロジー を公理 こうり 化 か 研究 けんきゅう 中 なか 圏 けん 関 せき 手 しゅ 自然 しぜん 変換 へんかん 実際 じっさい 定義 ていぎ 目的 もくてき 位相 いそう 空間 くうかん 理論 りろん 可 か 換 かわ 群 ぐん 理論 りろん 異 こと 数学 すうがく 的 てき 体系 たいけい 間 あいだ 自然 しぜん 変換 へんかん 理解 りかい 関 せき 手 しゅ 概念 がいねん 必要 ひつよう 関 せき 手 て 定義 ていぎ 圏 けん 概念 がいねん 必要 ひつよう
その後 ご アレクサンドル・グロタンディーク らによるホモロジー・コホモロジー理論 りろん 圏 けん 論 ろん 基 もと 定式 ていしき 化 か 試 こころ 中 なか アーベル圏 けん ・三角 さんかく 圏 けん 関 せき 手 て 計算 けいさん 期待 きたい 重要 じゅうよう 性質 せいしつ 持 も クラス の圏 けん 公理 こうり 化 か 一方 いっぽう ガロア理論 りろん の圏 けん 論 ろん 化 か 通 つう 群 ぐん 作用 さよう 集合 しゅうごう 圏 けん 通常 つうじょう 位相 いそう 空間 くうかん 圏 けん 論 ろん 枠組 わくぐ 包括 ほうかつ 的 てき 概念 がいねん 得 え
^ この目的 もくてき 記法 きほう 太 ふと ⨟ 用意 ようい
^ これら語法 ごほう 注意 ちゅうい 必要 ひつよう 通常 つうじょう 双 そう 圏 けん 定義 ていぎ 現 あらわ 等式 とうしき 的 てき 公理 こうり 等号 とうごう 代 か 同型 どうけい 緩 ゆる 条件 じょうけん 課 か 厳密 げんみつ 等式 とうしき 成 な 立 た 厳密 げんみつ 圏 けん （英語 えいご 版 ばん 言 い 圏 けん 意味 いみ 文脈 ぶんみゃく 高次 こうじ 圏 けん 状況 じょうきょう 面倒 めんどう 等号 とうごう 同型 どうけい 緩 ゆる 定義 ていぎ 数 かず 組合 くみあわ 爆発 ばくはつ [1] [2] [3] などを参照 さんしょう
Awodey, Steve (2006). Category theory ISBN 0-19-856861-4 . Zbl 1100.18001 . https://books.google.co.jp/books?id=IK_sIDI2TCwC Barr, Michael ; Wells, Charles (2005), Toposes, Triples and Theories 12 (revised ed.), MR 2178101 , http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/12/tr12abs.html Borceux, Francis (1994). Handbook of categorical algebra. 1. Basic category theory. ISBN 0-521-44178-1 . Zbl 0803.18001 . https://books.google.co.jp/books?id=YfzImoopB-IC Weibel, Charles A. (1994). An introduction to homological algebra ISBN 0-521-43500-5 . Zbl 0797.18001 . https://books.google.co.jp/books?id=flm-dBXfZ_gC 主要 しゅよう 項目 こうもく 関 せき 手 しゅ 具体 ぐたい 的 てき 圏 けん 圏 けん 類 るい 一般 いっぱん 化 か 人物 じんぶつ 関連 かんれん 分野 ぶんや 関連 かんれん 項目 こうもく
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