結晶けっしょう系けい

結晶けっしょう系けい（けっしょうけい、英えい: crystal system^[1]）は、結晶けっしょう学がくにおける結晶けっしょうの分類ぶんるい方法ほうほうの1つ。

結晶けっしょうは並進へいしん対称たいしょう性せいを有ゆうするものと定義ていぎされる。つまり空間くうかん的てきに原子げんしや分子ぶんしが繰くり返かえしパターンを持もって並ならんでおり、全すべての結晶けっしょうが、軸じく方向ほうこうにある一定いっていの距離きょりずらしたものが元もとのものと一致いっちするという性質せいしつを有ゆうする。（どの空間くうかん群ぐんにも並進へいしん群ぐんが部分ぶぶん群ぐんとして含ふくまれており、結晶けっしょう構造こうぞうの特徴とくちょうは三さん次元じげん空間くうかんにおける周期しゅうき性せいにあるから、並進へいしん群ぐんの具体ぐたい化か（幾何きか学がく的てき表現ひょうげん）が結晶けっしょう格子こうしである。）

結晶けっしょうの対称たいしょう性せいの分類ぶんるいとして、７ななつの晶あきら系けい（三さん斜はす格子こうし、単たん斜はす格子こうし、斜はす方かた格子こうしなど）、点てん群ぐん（ある点てんを中心ちゅうしんとした回転かいてん操作そうさや反転はんてん操作そうさなどで分類ぶんるいされるもの）、空間くうかん群ぐん（P21/nなど、230種類しゅるいある）などの分類ぶんるい方法ほうほうがある。結晶けっしょう構造こうぞうの対称たいしょう性せいは230種類しゅるいの空間くうかん群ぐんのうちの1つで記述きじゅつできる。

この中なかで点てん群ぐんには様々さまざまな対称たいしょう性せいがあり得えるが、結晶けっしょうの並進へいしん対称たいしょう性せいを満みたすものと満みたさないものがある。例たとえばある点てんを中心ちゅうしんに72度ど回転かいてんさせたものがもとのものと一致いっちする配列はいれつは存在そんざいしうるが、このものは並進へいしん対称たいしょう性せいを持もたないため結晶けっしょうでは無ないとされてきた。このようなものの例れいとして準じゅん結晶けっしょうが挙あげられる（現在げんざいの定義ていぎでは準じゅん結晶けっしょうも結晶けっしょうに含ふくまれるが、結晶けっしょう系けいとは別べつの議論ぎろんなので省略しょうりゃくする）。つまり5回かい対称たいしょう性せいを有ゆうする点てん群ぐんは存在そんざいするが、5回かい対称たいしょう性せいを有ゆうする結晶けっしょうは存在そんざいしない。

これらのことを踏ふまえると、結晶けっしょうの格子こうし点てんが属ぞくする点てん群ぐんは次つぎの7種類しゅるいに分類ぶんるいされる。

${\bar {1}}$ （三さん斜はす格子こうし）
$2/m$ （単たん斜はす格子こうし）
$mmm$ （斜はす方かた格子こうし）
$4/mmm$ （正方せいほう格子こうし）
${\bar {3}}m$ （三方みかた格子こうし）
$6/mmm$ （六方ろっぽう格子こうし）
$m3m$ （立方りっぽう格子こうし）

これらの分類ぶんるいは分子ぶんしや原子げんしの配列はいれつの周期しゅうき性せいを分類ぶんるいしているものでは無なく、格子こうし点てんを分類ぶんるいしていることに注意ちゅういが必要ひつようである。

一般いっぱんに結晶けっしょう構造こうぞうの点てん群ぐんは、その結晶けっしょう構造こうぞうがもつ結晶けっしょう格子こうしの点てん群ぐんよりも高たかい対称たいしょう性せいをもつことはできない。したがって結晶けっしょう構造こうぞうの対称たいしょう性せいを記述きじゅつする32種類しゅるいの結晶けっしょう点てん群ぐんを、その結晶けっしょう点てん群ぐんが部分ぶぶん群ぐんとして含ふくまれるような格子こうしの点てん群ぐんの中なかで位い数すうが最小さいしょうなものに帰属きぞくさせることができる。このような分類ぶんるいが「結晶けっしょう系けい」であり、次つぎの32種類しゅるいに分類ぶんるいされる。

各かく結晶けっしょう系けいで最もっとも対称たいしょう性せいの高たかい点てん群ぐんは格子こうしの点てん群ぐんで、これを完かん面めん像ぞうともいう。7つの晶あきら系けいの名称めいしょうは格子こうしの名称めいしょうと同おなじである．

結晶けっしょう系けい分類ぶんるい群ぐん一覧いちらん
Crystal family	結晶けっしょう系けい（Crystal system）	点てん群ぐん（Point group） / 晶あきら族ぞく（Crystal class）					点てん対称たいしょう性せい（Point symmetry）	対称たいしょう数すう	抽象ちゅうしょう群ぐん
Crystal family	結晶けっしょう系けい（Crystal system）		Schönflies 記号きごう	Hermann– Mauguin記号きごう	Orbifold 記号きごう	Coxeter 記号きごう	点てん対称たいしょう性せい（Point symmetry）	対称たいしょう数すう	抽象ちゅうしょう群ぐん
三さん斜はす晶あきら系けい		triclinic-pedial	C₁	1	11	[ ]⁺	enantiomorphic polar	1	自明じめい群ぐん $\mathbb {Z} _{1}$
三さん斜はす晶あきら系けい		triclinic-pinacoidal	C_i	1	1x	[2,1⁺]	centrosymmetric	2	巡回じゅんかい群ぐん $\mathbb {Z} _{2}$
単たん斜はす晶あきら系けい		monoclinic-sphenoidal	C₂	2	22	[2,2]⁺	enantiomorphic polar	2	巡回じゅんかい群ぐん $\mathbb {Z} _{2}$
		monoclinic-domatic	C_s	m	*11	[ ]	polar	2	巡回じゅんかい群ぐん $\mathbb {Z} _{2}$
		monoclinic-prismatic	C_2h	2/m	2*	[2,2⁺]	centrosymmetric	4	クラインの四よん元げん群ぐん $\mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$
直方のうがた晶あきら系けい（斜はす方かた晶あきら系けい）		orthorhombic-sphenoidal	D₂	222	222	[2,2]⁺	enantiomorphic	4	クラインの四よん元げん群ぐん $\mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$
		orthorhombic-pyramidal	C_2v	mm2	*22	[2]	polar	4	クラインの四よん元げん群ぐん $\mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$
		orthorhombic-bipyramidal	D_2h	mmm	*222	[2,2]	centrosymmetric	8	$\mathbb {V} \times \mathbb {Z} _{2}$
正方まさかた晶あきら系けい		tetragonal-pyramidal	C₄	4	44	[4]⁺	enantiomorphic polar	4	巡回じゅんかい群ぐん $\mathbb {Z} _{4}$
		tetragonal-disphenoidal	S₄	4	2x	[2⁺,2]	non-centrosymmetric	4	巡回じゅんかい群ぐん $\mathbb {Z} _{4}$
		tetragonal-dipyramidal	C_4h	4/m	4*	[2,4⁺]	centrosymmetric	8	$\mathbb {Z} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}$
		tetragonal-trapezoidal	D₄	422	422	[2,4]⁺	enantiomorphic	8	二に面体めんてい群ぐん $\mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		ditetragonal-pyramidal	C_4v	4mm	*44	[4]	polar	8	二に面体めんてい群ぐん $\mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		tetragonal-scalenoidal	D_2d	42m or 4m2	2*2	[2⁺,4]	non-centrosymmetric	8	二に面体めんてい群ぐん $\mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		ditetragonal-dipyramidal	D_4h	4/mmm	*422	[2,4]	centrosymmetric	16	$\mathbb {D} _{8}\times \mathbb {Z} _{2}$
六方ろっぽう晶あきら系けい	三さん方ぽう晶あきら系けい	trigonal-pyramidal	C₃	3	33	[3]⁺	enantiomorphic polar	3	巡回じゅんかい群ぐん $\mathbb {Z} _{3}$
		rhombohedral	S₆ (C_3i)	3	3x	[2⁺,3⁺]	centrosymmetric	6	巡回じゅんかい群ぐん $\mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}$
		trigonal-trapezoidal	D₃	32 or 321 or 312	322	[3,2]⁺	enantiomorphic	6	二に面体めんてい群ぐん $\mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		ditrigonal-pyramidal	C_3v	3m or 3m1 or 31m	*33	[3]	polar	6	二に面体めんてい群ぐん $\mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		ditrigonal-scalahedral	D_3d	3m or 3m1 or 31m	2*3	[2⁺,6]	centrosymmetric	12	二に面体めんてい群ぐん $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
	六方ろっぽう晶あきら系けい	hexagonal-pyramidal	C₆	6	66	[6]⁺	enantiomorphic polar	6	巡回じゅんかい群ぐん $\mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}$
		trigonal-dipyramidal	C_3h	6	3*	[2,3⁺]	non-centrosymmetric	6	巡回じゅんかい群ぐん $\mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}$
		hexagonal-dipyramidal	C_6h	6/m	6*	[2,6⁺]	centrosymmetric	12	$\mathbb {Z} _{6}\times \mathbb {Z} _{2}$
		hexagonal-trapezoidal	D₆	622	622	[2,6]⁺	enantiomorphic	12	二に面体めんてい群ぐん $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		dihexagonal-pyramidal	C_6v	6mm	*66	[6]	polar	12	二に面体めんてい群ぐん $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		ditrigonal-dipyramidal	D_3h	6m2 or 62m	*322	[2,3]	non-centrosymmetric	12	二に面体めんてい群ぐん $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		dihexagonal-dipyramidal	D_6h	6/mmm	*622	[2,6]	centrosymmetric	24	$\mathbb {D} _{12}\times \mathbb {Z} _{2}$
立方りっぽう晶あきら系けい		tetrahedral	T	23	332	[3,3]⁺	enantiomorphic	12	交代こうたい群ぐん $\mathbb {A} _{4}$
		hextetrahedral	T_d	43m	*332	[3,3]	non-centrosymmetric	24	対称たいしょう群ぐん $\mathbb {S} _{4}$
		diploidal	T_h	m3	3*2	[3⁺,4]	centrosymmetric	24	$\mathbb {A} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}$
		gyroidal	O	432	432	[4,3]⁺	enantiomorphic	24	対称たいしょう群ぐん $\mathbb {S} _{4}$
		hexoctahedral	O_h	m3m	*432	[4,3]	centrosymmetric	48	$\mathbb {S} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}$