T-スプライン

T-スプライン（T-spline）とは、コンピュータグラフィックスの自由じゆう曲面きょくめん生成せいせいで利用りようされる数学すうがく的てきモデル。Autodesk社しゃが開発かいはつ及および特許とっきょを持もっており、Fusion 360などのAutodesk製品せいひんで利用りようされている。

概要がいよう

制御せいぎょ点てん網もうの全すべての列れつが曲面きょくめん全体ぜんたいを横断おうだんすることになる（つまり四角形しかっけいのトポロジーしか持もてない）NURBS曲面きょくめんに対たいして、T-スプライン曲面きょくめんの制御せいぎょ点てん網もうは網あみの列れつを途中とちゅうで終了しゅうりょうすることができる、つまりT字じ型がたの制御せいぎょ点てん（Tポイント）を持もてるという点てんがT-スプラインの大おおきな特徴とくちょうである。そのためT-スプラインによる曲面きょくめん生成せいせいは、NURBS曲面きょくめんよりも制御せいぎょ点てんの数かずを減へらすことができ、ピースのマージもしやすくなるが、一方いっぽうで頂点ちょうてんの接続せつぞくが不規則ふきそくになるため、これを追跡ついせきするブックキーピング処理しょりの負荷ふかは増加ぞうかする。

T-スプライン曲面きょくめんはノットの挿入そうにゅうをすればNURBS曲面きょくめんに変換へんかんでき、またNURBS曲面きょくめんはノットの削除さくじょをすればTポイントのないT-スプライン曲面きょくめんに変換へんかんできる。したがって、NURBSで可能かのうなことは全すべて、理論りろん的てきにはT-スプラインでも可能かのうであると言いえる。ただし、現在げんざいのNURBSの機能きのうを実現じつげんするために過去かこに膨大ぼうだいな量りょうのプログラミングが必要ひつようとされたことを考かんがえると、NURBSと同等どうとうの機能きのうをT-スプラインにおいて実現じつげんするには、やはり膨大ぼうだいな企業きぎょう努力どりょくが必要ひつようとなると考かんがえられる。３みっつ以上いじょうの曲面きょくめんが滑なめらかに結合けつごうするために、T-スプラインは３×３次じ（双そう３次じ）の幾何きか的てき連続れんぞく性せいを確保かくほしている。近年きんねんでは、４×４次じ（双そう４次じ）も可能かのうとなった。

T-スプライン、サブディビジョンサーフェス、NURBS、そしてポリゴンメッシュは互たがいに補完ほかん的てきな技術ぎじゅつである。サブディビジョンサーフェスは、幾何きか学がく的てきな連続れんぞく性せいが維持いじされたT-スプライン曲面きょくめんやNURBS曲面きょくめんと同おなじく、サーフェス同士どうしがどのような接続せつぞく状態じょうたいあるいはトポロジーであっても（例たとえば穴あな、分岐ぶんき、取とっ手てなど）、全すべての箇所かしょにおいて滑なめらかな曲面きょくめんを表現ひょうげんできる。しかし、T-スプライン、サブディビジョンサーフェス、NURBSのいずれであっても、２ふたつの曲面きょくめんの交差こうさ線せんを代数だいすう学がく的てきな意味いみで正確せいかくに表現ひょうげんすることはできない。ポリゴンメッシュは正確せいかくな交差こうさ線せんを表現ひょうげんできるが、工業こうぎょう設計せっけいで要求ようきゅうされるような高こう品質ひんしつの曲面きょくめんを得えることはできない。サブディビジョンサーフェスはアニメ業界ぎょうかいでは広ひろく採用さいようされている。とりわけピクサーが開発かいはつしたサブディビジョンサーフェスのバリアントは、エッジウェイト（辺あたりの重おもみ）を利用りようすることができるという利点りてんがある。T-スプラインはエッジウェイトにはまだ対応たいおうしていない。

T-スプラインの技術ぎじゅつは2003年ねんに初はじめて公表こうひょうされた。 米国べいこく特許庁とっきょちょうは2007年ねんに特許とっきょ番号ばんごう7,274,364でT-スプラインに関連かんれんする技術ぎじゅつを認可にんかした。この技術ぎじゅつを商業しょうぎょう化かするため、2004年ねんにはT-Splines社しゃが設立せつりつされたが、2011年ねんにAutodesk社しゃに買収ばいしゅうされた。

外部がいぶリンク

• Technical articles about T-splines
• Transitioning from NURBS to T-splines (67-minute video)
• NURBS and CADきゃど: 30 Years Together