ფუნქციის ზღვარი
ზღვარი — ცნება მათემატიკაში, კერძოდ მათემატიკურ ანალიზში.
ფუნქციის ზღვრის ცნების თვალსაჩინო აზრი XVII საუკუნის მათემატიკოსისათვის ნათელი იყო. მათ შეეძლოთ ზღვრების სწორად პოვნა, მაგრამ მიმდევრობის ზღვრისა და ფუნქციის ზღვრის ცნებების მკაცრი განსაზღვრებები, რომლებიც დღემდეა შენარჩუნებული მხოლოდ ფრანგი მატემატიკოსის ო. კოშის (1784-1857) მიერ იყო მოცემული და დიდხანს ყველასთვის არ იყო გასაგები.
განმარტება[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]
ოგიუსტენ ლუი კოშის თანახმად ფუნქციის ზღვრის განსაზღვრება ასე ჩამოყალიბდება: „A რიცხვს ეწოდება f(x) ფუნქციის ზღვარი, როდესაც x მიისწრაფვის a-სკენ, თუ ნებისმიერი
f(x)≈A მიახლოებითი ტოლობა, როდესაც x≈a, შეიძლება ნებისმიერი წინასწარ მოცემული სიზუსტით შესრულდეს. მართლაც |f(x)-A| გამოსახულება არის f(x)≈A მიახლოებითი ტოლობის აბსოლუტური ცდომილება. ის, რომ f(x)≈A მიახლოებითი ტოლობა, როდესაც x≈a, სრულდება ნებისმიერი წინსაწარმოცემული სიზუსტით, ნიშნავს შემდეგს: გამოთვლის რა სიზუსტეც უნდა ავიღოთ, x≈a მიახლოებიტი ტოლობის აბსოლუტური ცოდმილებისათვის შეგვიძლია შევარჩიოტ ისეთი საზღვარი _მას დადებითი
მაგალითისათვის მოვიყვანოთ შემდეგი f(x)→A და g(x)→B, როდესაც x→a, მაშინ f(x)+g(x)→A+B, როდესაც x→a.
ავიროთ ნებისმიერი დადებითი
1. f(x)→A, როდესაც x→a პირობიდან გამომდინარეობს, რომ შეიძლება შევარჩიოთ ისეთი
|f(x)-A|<
ყველა იმ x-სათვის, რომლებიც 0<|x-a|<
2. g(x)→B, როდესაც x→a, პირობიდან გამომდინარეობს,რომ შეიძლება შევარჩიოთ ისეთი
|g(x)-B|<
ყველა იმ x-სათვის, რომლებიც 0<|x-a|<
ამით დამტკიცდა, რომ f(x)+g(x)→A+B, როდესაც x→a. დანარჩენი წესები ანალოგიურად მტკიცდება.
XVII საუკუნეში მატემატიკაში მომხდარი ძირეული გადატრიალების მკაფიო დახასიათება მოგვცეს კარლ მარქსმა და ფრიდრიხ ენგელსმა. ენგელსი წერდა: "მათემატიკაში მობრუნების პუნქტი იყო დეკარტის ცვლადი სიდიდე. ამის წყალობით მათემატიკაში შევიდა მოძრაობა და დაიალექტიკა".
XVII საუკუნის ბევრი მათემატიკოსის ლოზუნგი ასეთი იყო : "იარეთ წინ და შედეგების სისწორის რწმენა თქვენთან მოვა".
მატემატიკური ანალიზის საწყისებმა მხოლოდ XIX საუკუნეში კოშის შრომების შემდეგ მიიღო ლოგიკური დასაბუთება. კერძოდ, ამისთვის აუცილებელი იყო ნამდვილ რიცხვთა მკაცრი თეორია. ეს თეორია კი მხოლოდ XIX საუკუნის მეორე ნახევარში განავითარეს ვაიერშტრასმა, დედეკინდმა და კანტორმა.
რესურსები ინტერნეტში[რედაქტირება | წყაროს რედაქტირება]
- როგორ დავთვალოთ ზღვარი? მარტივად ამოხსნის ხელოვნება დაარქივებული 2016-03-04 საიტზე Wayback Machine.