ក្នងការគណនា និងក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា អាំងតេក្រាលដោយផ្នែកជាក្បួនមួយដែលបំលែងផលគុណអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ទៅជាអាំងតេក្រាលអនុគមន៍ងាយៗដើម្បីសំរួលដល់ការគណនា ។
សន្មត f(x) និង g(x) ជាអនុគមន៍ជាប់ និងមានដេរីវេនៅក្នុងចន្លោះ a និង b នោះគេបានក្បួនអាំងតេក្រាលដោយផ្នែកសំដែងដោយ៖
![{\displaystyle \color {blue}\int _{a}^{b}f(x)g'(x)\,dx=\left[f(x)g(x)\right]_{a}^{b}-\int _{a}^{b}f'(x)g(x)\,dx\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61506cbdcd7b40f71098fa63e8b4db99990da851)
ជាទូទៅ
![{\displaystyle \color {blue}\left[f(x)g(x)\right]_{a}^{b}=f(b)g(b)-f(a)g(a)\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7660bf2cd1b2dd18109f5d1c5060c1c74c66a6a4)
ក្បួននេះបង្ហាញថាពិតជាត្រឹមត្រូវដោយប្រើប្រាស់ក្បួនផលគុណជំពោះដេរីវេ និងទ្រឹស្តីបទគ្រឹះនៃការគណនា។ ដូច្នេះ៖
|
|
|
|
ចំពោះអាំងតេក្រាលមិនកំនត់ ក្បួនេះសំដែងដោយ
![{\displaystyle \color {blue}\int f(x)g'(x)\,dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)\,dx\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffb4b6369fd22208acb18754e0ce655a2f12b6e5)
នៅក្នុងទំរង់ខ្លី ប្រសិនបើយើងតាង u = f(x), v = g(x) និងឌីផេរ៉ង់ស្យែល du = f ′(x) គេអាចសរសេរ
![{\displaystyle \int u\,dv=uv-\int v\,du\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22e3270a352e6ad05f1d5da4cf94bec794de5319)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\int x\cos(x)\,dx&=x\sin(x)-\int \sin(x)\,dx\\&=x\sin(x)+\cos(x)+C\end{aligned}}\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13759bc5e385ae5b14383cd45b326fdfb4cdd86b)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\int xe^{x}\,dx&=xe^{x}-\int e^{x}\,dx\\&=xe^{x}-e^{x}+C\end{aligned}}\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb9e6e3d2a65a7ea20dcf3eb38b9145f17ce18e6)
![{\displaystyle \int e^{x}\cos(x)\,dx=e^{x}\cos(x)+\int e^{x}\sin(x)\,dx.\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5352b7c19dc75ffa763479656784c39c1488106)
ដូចគ្នាដែរ
![{\displaystyle \int e^{x}\sin(x)\,dx\ =e^{x}\sin(x)-\int e^{x}\cos(x)\,dx\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04f40a1bbdd674cd01a13f88ba228dd8a6616b24)
គេបាន
![{\displaystyle \int e^{x}\cos(x)\,dx=e^{x}\cos(x)+e^{x}\sin(x)-\int e^{x}\cos(x)\,dx.\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2caa686086c40451072772748a3890c37f988b28)
ដូចនេះ
![{\displaystyle \int e^{x}\cos(x)\,dx={e^{x}(\sin(x)+\cos(x)) \over 2}+C\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26ee81c471dbe116f97b79b15b9c4f0174933cef)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\int \ln(x)\,dx&=\int \ln(x)\cdot 1\,dx\\&=x\ln(x)-\int {\frac {x}{x}}\,dx\\&=x\ln(x)-\int 1\,dx\\&=x\ln(x)-x+C\end{aligned}}\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3eca1f07325ef6782daa9efaad4cc7e7f47f1ed)