중점연결정리
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기하학에서 중점연결정리(
삼각형의 중점연결정리
[편집]삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분은 나머지 변과 평행하고, 그 길이는 나머지 변의 길이의 이다.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ko/thumb/1/1a/%EC%82%BC%EA%B0%81%ED%98%95%EC%9D%98_%EC%A4%91%EC%A0%90%EC%97%B0%EA%B2%B0%EC%A0%95%EB%A6%AC.jpg/200px-%EC%82%BC%EA%B0%81%ED%98%95%EC%9D%98_%EC%A4%91%EC%A0%90%EC%97%B0%EA%B2%B0%EC%A0%95%EB%A6%AC.jpg)
증명
[편집]ABC와 ADE에서
- ∠A는 공통
∴ABC ADE (SAS 닮음)
∴∠ADE=∠ABC
즉, DE//BC
또, 이므로
역
[편집]- 삼각형의 한 변의 중점을 지나서 다른 한 변에 평행한 직선은 나머지 한 변의 중점을 지난다.
사다리꼴에서의 중점연결정리
[편집]일 때
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ko/thumb/a/ab/%EC%82%AC%EB%8B%A4%EB%A6%AC%EA%BC%B4%EC%9D%98_%EC%A4%91%EC%A0%90%EC%97%B0%EA%B2%B0%EC%A0%95%EB%A6%AC.jpg/300px-%EC%82%AC%EB%8B%A4%EB%A6%AC%EA%BC%B4%EC%9D%98_%EC%A4%91%EC%A0%90%EC%97%B0%EA%B2%B0%EC%A0%95%EB%A6%AC.jpg)
증명
[편집]AN과 BC의 연장선의 교점을 E라 할 때
ADN와 ECN에서
- DN=NC (가정)
- ∠AND=∠ENC (맞꼭지각)
- ∠ADN=∠ECN (엇각)
∴ADN ≡ECN (ASA 합동)
∴ AN=NE, AD=CE
그러므로 ABE에서 중점연결정리에 의하여
같이 보기
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