Primzuel

Dëse Mathematiksartikel ass eréischt just eng Skizz. Wann Dir méi iwwer dëst Theema wësst, sidd Dir häerzlech invitéiert, aus dëse puer Sätz e richtegen Artikel ze schreiwen. Wann Dir beim Schreiwen Hëllef braucht, da luusst bis an d'FAQ eran.

Primzuel nennt een all natierlech Zuel $p$ , déi just duerch 1 a $p$ (also sech selwer) ouni Rescht gedeelt ka ginn, woubäi déi zwéin Deeler vunenee verschidde musse sinn.

Déi klengst Primzuele sinn:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199...

Primzuele spille gewëssermoossen d'Roll vun Atomer fir d'natierlech Zuelen, well all natierlech Zuel $n>1$ ëmmer op eng eendäiteg Weis als Produkt vu Primzuele ka geschriwwe ginn (cf. Haaptsaz vun der elementarer Zuelentheorie). Dëst Resultat ass eng Konsequenz aus dem Lemma vum Euklid, dee seet, datt jiddwer natierlech Zuel $n>1$ vun enger Primzuel gedeelt gëtt. Eng weider wichteg Konsequenz dovun ass: Et gëtt onendlech vill Primzuelen (cf. Theorème vum Euklid).

Déi gréisst bekannte Primzuel ass am Ament 2^32.582.657 − 1, eng Zuel mat 9.808.358 Dezimalstellen, déi de 4. September 2006, vum Curtis Cooper a Steven Boone fonnt gouf. Dës zwéi Professere vun der Universitéit vun Zentral-Missouri si Membere vun enger grousser Kollaboratioun, dem GIMPS-Projet, op der Sich no grousse Primzuelen.

Déi nächst gréisst bekannt Primzuele sinn 2^30.402.457 − 1 (9.152.052 Dezimalstellen) an 2^25.964.951 − 1 (7.816.230 Dezimalstellen).

All déi gréisst bekannt Primzuele si sougenannt Mersenne-Primzuelen, also an der Form $2^{n}-1$ , wou $n$ eng ganz Zuel ass.

Primzuele ginn a verschiddene Beräicher baussent der renger Mathematik, a besonnesch an der Kryptographie gebraucht.

Literatur

Narkiewicz, Władysław: The Development of Prime Number Theory. From Euclid to Hardy and Littlewood, Springer-Verlag, Berlin, 2000. 448 Säiten. Mat geschichtlechem Iwwerbléck a Betounung op d'Wierk vu Cebysev, Dirichlet, Riemann, Vallée-Poussin, Hadamard a Landau.

Kuckt och

Mersenne-Primzuel

Um Spaweck

Commons: Primzuelen – Biller, Videoen oder Audiodateien