Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Kronekerio delta – matematinė funkcija , pavadinta Leopoldo Kronekerio (Leopold Kronecker) garbei. Tai yra funkcija dviejų kintamųjų, kurie paprastai yra sveiki skaičiai . Kuomet kintamųjų vertės yra lygios, funkcijos vertė yra 1, kuomet jos yra nelygios, funkcijos vertė yra 0:
δ でるた
i
j
=
{
1
,
if
i
=
j
0
,
if
i
≠
j
{\displaystyle \delta _{ij}=\left\{{\begin{matrix}1,&{\mbox{if }}i=j\\0,&{\mbox{if }}i\neq j\end{matrix}}\right.}
kur Kronekerio delta δ でるた ij yra kintamųjų
i
{\displaystyle i}
ir
j
{\displaystyle j}
funkcija. Pavyzdžiui,
δ でるた
12
=
0
{\displaystyle \delta _{12}=0}
, bet
δ でるた
33
=
1
{\displaystyle \delta _{33}=1}
.[ 1]
Tiesinėje algebroje , vienetinė matrica gali būti užrašyta taip:
(
δ でるた
i
j
)
i
,
j
=
1
n
{\displaystyle (\delta _{ij})_{i,j=1}^{n}\,}
. skaliarinė vektorių sandauga gali būti užrašyta kaip
a
⋅
b
=
∑
i
j
a
i
δ でるた
i
j
b
j
.
{\displaystyle \textstyle {\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {b}}=\sum _{ij}a_{i}\delta _{ij}b_{j}.}
Kronekerio delta yra naudojama įvairiose matematikos srityse.
Kadangi
(
δ でるた
i
j
)
i
,
j
=
1
{\displaystyle (\delta _{ij})_{i,j=1}}
gali būti laikoma vienetine matrica, tai išvedamos šios savybės:
∑
j
δ でるた
i
j
a
j
=
a
i
,
∑
i
a
i
δ でるた
i
j
=
a
j
,
∑
k
δ でるた
i
k
δ でるた
k
j
=
δ でるた
i
j
.
{\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{j}\delta _{ij}a_{j}&=a_{i},\\\sum _{i}a_{i}\delta _{ij}&=a_{j},\\\sum _{k}\delta _{ik}\delta _{kj}&=\delta _{ij}.\end{aligned}}}
Taip pat skaitmeniniame signalų apdorojime] ta pati sąvoka yra užrašoma, kaip funkcija sveikųjų skaičių aibėje
Z
{\displaystyle \mathbb {Z} }
:
δ でるた
[
n
]
=
{
0
,
n
≠
0
1
,
n
=
0.
{\displaystyle \delta [n]={\begin{cases}0,&n\neq 0\\1,&n=0.\end{cases}}}
Funkcija vadinama impulsu arba vienetiniu šuoliuku .