Rakstos pirmoreiz minēta 1685. gadā kā Lietuvas Lielkņazistē ietilpstošs vecticībnieku centrs. Šeit izveidojās īpaša vecticībnieku ikonu glezniecības skola. Divreiz (1735. un 1764. gadā) Vjetkā iebruka krievu karaspēks un izveda iedzīvotājus uz Iekškrieviju. Pievienota Krievijas Impērijai pēc Polijas pirmās dalīšanas 1772. gadā. 1919. gadā iekļāvās KPFSR, 1925. gadā tai tika piešķirtas pilsētas tiesības, bet 1926. gadā pilsēta tika iekļauta Baltkrievijas PSR sastāvā. Otrā pasaules kara laikā no 1941. gada 18. augusta līdz 1943. gada 28. septembra Vjetka atradās vācu okupācijā. 1978. gadā tika nodibināts vecticībnieku un baltkrievu kultūras muzejs. Pilsēta cietusi no Čornobiļas AES katastrofas radioaktīvā piesārņojuma. 1991. gadā, sabrūkot PSRS, Vjetka kļuva par neatkarīgās Baltkrievijas pilsētu.