다포체

최근 수정 시각: 2024-04-24 08:30:18

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기하학·위상수학
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다포체
Polytopes

차원에 따른 분류 [ 펼치기 · 접기 ]

차원	0	1	2	3	$n$
명칭	점	선분	다각형	다면체	다포체

대칭성에 따른 분류 [ 펼치기 · 접기 ]

정다포체			고른 다포체
$A_n$ 단체	$BC_n$ 초입방체/정축체		$D_n$ 반초입방체
$I_2\left(p\right)$ 정다각형	$H_n$ 오각다포체 별 정다포체	$F_4$ 정이십사포체	$E_n$ E_n 다면체

기타 (넓은 의미의 다포체) [ 펼치기 · 접기 ]

테셀레이션 허니컴	유클리드	비유클리드
		구면	쌍곡
	유클리드 테셀레이션/허니컴	구면 테셀레이션 구면 허니컴	쌍곡 테셀레이션 쌍곡 허니컴
기타 정의에 따라	페트리-콕서터 다포체, 페트리 쌍대, 섞인 무한다면체, 그륀바움-드레스 다포체

1. 개요2. 용어3. 종류

1. 개요[편집]

多おお胞體からだ / polytope

기하학에 등장하는 다면체를 임의 차원으로 확장한 도형이다.

n차원 다포체의 주요 구성요소는 다음과 같다.

차원	명칭	설명
0	꼭짓점(vertex)
1	모서리(edge)
2	면(face)
3	cell
⋮	⋮	⋮
n-3	peak	(n-3)차원 다포체.
n-2	ridge[1]	(n-2)차원 다포체.
n-1	facet	다포체를 둘러싸고 있는 (n-1)차원 다포체.
n	(자기 자신)

그 밖에도 수학적 완전성을 위해 존재하는, (-1)차원 nulltope를 따로 정의하기도 한다.[2]

2. 용어[편집]

이포각: 두 초평면의 법선벡터의 내적의 역코사인이다.

정다포체 - 정다면체를 확장한 개념이다. 4차원에는 볼록 6종, 오목 10종이 있다. 4차원 정다포체 참고. 5차원 이상부터는 오직 볼록한 것 3가지만 존재한다.

3. 종류[편집]

다포체는 다면체의 차원을 확장한 것이므로, 볼록/오목 다각형 및 고른 다면체 등 비슷한 용어가 대부분 재사용된다.

볼록 다포체
오목 다포체
정다포체
- 정축체
- 단체
- 초입방체
- 모든 정다각형 및 정다면체 등등
별 정다포체 (4차원까지만 존재)
고른 다포체

[1] subfacet이라고도 한다.[2] 오로지 수학적 완전성만을 위해 존재하는 개념으로, 실체가 없는 다포체다. 0차원 '점'과 마찬가지로 길이, 넓이, 부피가 없는 것은 물론, 1차원 이상에서 '위치'라도 존재하는 점과 달리 '위치'조차 존재하지 않는다.

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