インダクタンス素子の消費電力 (１周期の平均) も蓄えられる磁気エネルギーもv(t) ×i(t) の積分なのになんで前者は0で後者は(1/2) Li^2になるんですか？？？

なりません(一般に)。例えば、Lにv=at の電圧を印加すると i=(1/L)∫vdt=(a/L)∫tdt=(a/2L)t² なので積分しても0ではない。多分、正弦波電圧を印加したときを想定していると思います。ちなみに、viは負荷(今回はL)になされた仕事率(電力)であり、それが消費電力になるか内部エネルギーになるかは、各素子の特性によります。

>同じ計算だから単位同じだとおもいます。エネルギーと仕事率の単位が同じわけないでしょ。インダクタに溜まる瞬時磁気エネルギーは、インダクタに加わる瞬時電力を時間で積分したものです。磁気エネルギー = ∫[τ=0→t]v(τ)×i(τ)dτ (i(τ=0) = 0 とする) = ∫[τ=0→t]Ldi(τ)/dτ×i(τ)dτ =∫[i=0→i(t)]Lidi = (1/2)Li(t)^2 (時刻tでの瞬時磁気エネルギー) #磁場がないとき磁気エネルギーはゼロなので #i=0の時磁気エネルギーがゼロになるように積分を調整してます。このあたり、電流と磁気エネルギーの関係は速度と運動エネルギーの関係にそっくり(インダクタンスは質量の相当)。 i = √(2)Icos(ωt+φ) (I: 電流の実効値) を入れて磁気エネルギーの時間平均値をとると (1/(2πω))・∫[t=0→ 1/(2πω)]磁気エネルギー dt =(1/2)LI^2 消費電力の平均とは積分が1回余分にかかる。だから単位が変わります。

>v(t) ×i(t) の積分なのに瞬時電力は v(t) ×i(t) で単位は W = J/s 瞬時磁気エネルギーは (1/2)L{i(t)}^2 で単位は J 参考 https://jeea.or.jp/course/contents/01158/ 積分して一周期分の平均をとったら出てくるものは全然違います。そもそも単位が違うのだからその違いに気が付こう。大雑把すぎ。

理想インダクタンス素子は電力を消費しません。現実的なインダクタンス素子は、電力を消費しますが、それはR成分が存在するからです。だから、Rが含まれない消費電力の式は全て誤り。ご質問は、理想インダクタンス素子の振る舞いのようなので、消費電力の式はゼロになり、蓄えられる電力の式はある値となる。

計算はそうですが、言っているように消費電力では無く Lに供給される電力。それが消費電力となるか内部エネルギーになるかは素子の特性。Rの時は消費、L,Cの時は内部エネルギー。正弦波の時は、viの正負が変わるので、Lに蓄えられたエネルギーが電源に戻っていく。

おしえて

なんで

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気きになる
0
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質問しつもん者しゃ：ゆゆにゃ。
質問しつもん日時にちじ：2024/03/08 12:50
回答かいとう数すう：5件けん

インダクタンス素子そしの消費しょうひ電力でんりょく (１周期しゅうきの平均へいきん) も蓄たくわえられる磁気じきエネルギーもv(t) ×i(t) の積分せきぶんなのになんで前者ぜんしゃは0で後者こうしゃは(1/2) Li^2になるんですか？？？

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回答かいとう (5件けん)

No.1ベストアンサー

回答かいとう者しゃ： endlessriver
回答かいとう日時にちじ：2024/03/08 15:05

なりません(一般いっぱんに)。

例たとえば、Lにv=at の電圧でんあつを印加いんかすると
　i=(1/L)∫vdt=(a/L)∫tdt=(a/2L)t²
なので積分せきぶんしても0ではない。

多分たぶん、正弦せいげん波は電圧でんあつを印加いんかしたときを想定そうていしていると思おもいます。

ちなみに、viは負荷ふか(今回こんかいはL)になされた仕事率しごとりつ(電力でんりょく)であり、
それが消費しょうひ電力でんりょくになるか内部ないぶエネルギーになるかは、各かく素子そしの
特性とくせいによります。

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この回答かいとうへのお礼れい

そですそです。正弦せいげん波はを引火いんかすると消費しょうひ電力でんりょくは
(2/T)∫(0 -> T/2) p dt = 0
になりませんか？？？

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お礼れい日時にちじ：2024/03/08 20:09

No.5

回答かいとう者しゃ： tknakamuri
回答かいとう日時にちじ：2024/03/12 09:39

>同おなじ計算けいさんだから単位たんい同おなじだとおもいます。

エネルギーと仕事率しごとりつの単位たんいが同おなじわけないでしょ。

インダクタに溜たまる瞬時しゅんじ磁気じきエネルギーは、インダクタに加くわわる
瞬時しゅんじ電力でんりょくを時間じかんで積分せきぶんしたものです。

磁気じきエネルギー = ∫[τたう=0→t]v(τたう)×i(τたう)dτたう (i(τたう=0) = 0 とする)
= ∫[τたう=0→t]Ldi(τたう)/dτたう×i(τたう)dτたう
=∫[i=0→i(t)]Lidi = (1/2)Li(t)^2 (時刻じこくtでの瞬時しゅんじ磁気じきエネルギー)
#磁場じばがないとき磁気じきエネルギーはゼロなので
#i=0の時とき磁気じきエネルギーがゼロになるように積分せきぶんを調整ちょうせいしてます。

このあたり、電流でんりゅうと磁気じきエネルギーの関係かんけいは速度そくどと運動うんどうエネルギーの
関係かんけいにそっくり(インダクタンスは質量しつりょうの相当そうとう)。

i = √(2)Icos(ωおめがt+φふぁい) (I: 電流でんりゅうの実効じっこう値ち)
を入いれて磁気じきエネルギーの時間じかん平均へいきん値ちをとると

(1/(2πぱいωおめが))・∫[t=0→ 1/(2πぱいωおめが)]磁気じきエネルギー dt
=(1/2)LI^2

消費しょうひ電力でんりょくの平均へいきんとは積分せきぶんが1回かい余分よぶんにかかる。だから
単位たんいが変かわります。

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この回答かいとうへのお礼れい

ありがとう

にゃるほど。ぜんぜん理解りかいできてなかたです。ありがとございます

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お礼れい日時にちじ：2024/03/16 14:20

No.4

回答かいとう者しゃ： tknakamuri
回答かいとう日時にちじ：2024/03/09 16:28

>v(t) ×i(t) の積分せきぶんなのに

瞬時しゅんじ電力でんりょくは v(t) ×i(t) で単位たんいは W = J/s
瞬時しゅんじ磁気じきエネルギーは (1/2)L{i(t)}^2 で単位たんいは J

参考さんこう
https://jeea.or.jp/course/contents/01158/

積分せきぶんして一いち周期しゅうき分ぶんの平均へいきんをとったら出でてくるものは全然ぜんぜん違ちがいます。

そもそも単位たんいが違ちがうのだからその違ちがいに気きが付つこう。大雑把おおざっぱすぎ。

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この回答かいとうへのお礼れい

えどういうことですか。。。同おなじ計算けいさんだから単位たんい同おなじだとおもいます。

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お礼れい日時にちじ：2024/03/11 22:07

No.3

回答かいとう者しゃ： yucco_chan
回答かいとう日時にちじ：2024/03/08 20:31

理想りそうインダクタンス素子そしは電力でんりょくを消費しょうひしません。

現実げんじつ的てきなインダクタンス素子そしは、電力でんりょくを消費しょうひしますが、
それはR成分せいぶんが存在そんざいするからです。
だから、Rが含ふくまれない消費しょうひ電力でんりょくの式しきは全すべて誤あやまり。

ご質問しつもんは、理想りそうインダクタンス素子そしの振ふる舞まいのようなので、
消費しょうひ電力でんりょくの式しきはゼロになり、蓄たくわえられる電力でんりょくの式しきはある値ねとなる。

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この回答かいとうへのお礼れい

でもそのぜろって結局けっきょくぜろって式しきで計算けいさんしませんか？

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お礼れい日時にちじ：2024/03/11 22:08

No.2

回答かいとう者しゃ： endlessriver
回答かいとう日時にちじ：2024/03/08 20:27

計算けいさんはそうですが、言いっているように消費しょうひ電力でんりょくでは無なく

Lに供給きょうきゅうされる電力でんりょく。

それが消費しょうひ電力でんりょくとなるか内部ないぶエネルギーになるかは素子そし
の特性とくせい。Rの時ときは消費しょうひ、L,Cの時ときは内部ないぶエネルギー。

正弦せいげん波はの時ときは、viの正負せいふが変かわるので、Lに蓄たくわえられた
エネルギーが電源でんげんに戻もどっていく。