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倉敷芸術科学大学 整数問題 -問題x²-6x+1が負でない整数 n の平方 n² - 数学 | 教えて!goo

単たん二に電池でんち

詳しい人求む！

倉敷芸術科学大学くらしきげいじゅつかがくだいがく 整数せいすう問題もんだい

締切しめきり済ずみ

  • 質問しつもん者しゃ：minamino-ohin
  • 質問しつもん日時にちじ：
  • 回答かいとう数すう：1件けん

問題もんだい

x²-6x+1が負まけでない整数せいすう n の平方へいほう n² となるような整数せいすう x を求もとめよ

-----------------------------------------------------

x²-6x+1＝(x-3)²-8＝n²
平方へいほう数すう＝0, 1, 4, 9, 16, 25,・・・だから、(x-3)²＝9, n²＝1
よって、x-3＝±3からx＝3±3＝0, 6
[答こたえ] x＝0, 6

何卒なにとぞ宜よろしくお願ねがい致いたします。

質問者からの補足コメント

  • 策さくが多おおくて絞しぼれず、結構けっこう時間じかんをさいた

    私わたしの答案とうあん出来できました

    画像がぞう拡大かくだいリンク

    https://imgur.com/a/9MIVv0c

    私わたしの答案とうあん

    -------------------------------

    「倉敷芸術科学大学 整数問題」の補足画像1
    No.1の回答かいとうに寄よせられた補足ほそくコメントです。 補足ほそく日時にちじ：2024/03/26 07:40
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この質問しつもんへの回答かいとうは締しめ切きられました。

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A 回答かいとう (1件けん)

No.1

  • 回答かいとう者しゃ： mtrajcp
  • 回答かいとう日時にちじ：

x^2-6x+1=(x-3)^2-8=n^2


(x-3)^2-n^2=8
(x-3+n)(x-3-n)=8

(x-3+n),(x-3-n)のどちらかが偶数ぐうすう
(x-3+n)-(x-3-n)=2n=0(mod2)
x-3+n=x-3-n(mod2)
だから
(x-3+n),(x-3-n)は両方りょうほうとも偶数ぐうすう

x-3-n≦x-3+nだから
{(x-3-n=2)&(x-3+n=4)}.or.{(x-3-n=-4)&(x-3+n=-2)}

(x-3-n=2)&(x-3+n=4)のとき
2(x-3)=6
x-3=3
x=6

(x-3-n=-4)&(x-3+n=-2)のとき
2(x-3)=-6
x-3=-3
x=0
この回答への補足あり
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この回答かいとうへのお礼れい

おはようございます！

答案とうあん出来できました

補足ほそくにて

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お礼れい日時にちじ：2024/03/26 07:37

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