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以前にも質問させていただいたのですが、理解することができなかったの- 数学 | 教えて!goo

泣なきながら食たべたご飯はんの思おもい出で

以前いぜんにも質問しつもんさせていただいたのですが、理解りかいすることができなかったので再度さいど質問しつもんさせていただきます。 写うつし

締切しめきり済ずみ

  • 質問しつもん者しゃ：mixer1563
  • 質問しつもん日時にちじ：
  • 回答かいとう数すう：5件けん

以前いぜんにも質問しつもんさせていただいたのですが、理解りかいすることができなかったので再度さいど質問しつもんさせていただきます。
写真しゃしんの問題もんだいの赤あか線せん部ぶのように仮定かていすると、|F(x0)-4|>1/2という示しめしたいものと矛盾むじゅんする形かたちが出でてくることから赤あか線せん部ぶでは右辺うへんをmin{δでるた,1/2}としていると思おもうのですが、イプシロンデルタ論法ろんぽうの定義ていぎから|x0-1|<δでるたのδでるたは特定とくていのδでるた(ヨδでるた)であることからmin{δでるた,1/2}ではなく
|F(x0)-4|<1/2となるような(矛盾むじゅんしないよう)|x0-1|の範囲はんいを考かんがえればよいのではないのでしょうか？
なぜあえて、矛盾むじゅんするようなmin{δでるた,1/2}を赤あか線せん部ぶの右辺うへんに持もってこれるのでしょうか？赤あか線せん部ぶの右辺うへんはεいぷしろんに応おうじて変かわるものだから、任意にんいの値ねではないですよね？伝つたわりにくい文章ぶんしょうですが、解説かいせつおねがいします。

https://d.kuku.lu/wfk7z6axs

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この質問しつもんへの回答かいとうは締しめ切きられました。

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A 回答かいとう (5件けん)

No.5

  • 回答かいとう者しゃ： mtrajcp
  • 回答かいとう日時にちじ：

|F(x0)-4|<1/2となるような(矛盾むじゅんしないような)|x0-1|の範囲はんいδでるた>0は存在そんざいしないのです



どんなにδでるた>0に対たいしても

x0=1+min(δでるた/2,1/2)
とすると

|x0-1|=min(δでるた/2,1/2)<δでるた
だから
|x0-1|<δでるた

|x0-1|=min(δでるた/2,1/2)<1/2
だから
|x0-1|<1/2
↓両辺りょうへんに1/2-|x0-1|を加くわえると
1/2<1-|x0-1|
↓|F(x0)-3|=|x0-1|だから
1/2<1-|F(x0)-3|
だから

|F(x0)-4|
=|F(x0)-3-1|
≧1-|F(x0)-3|
=1-|x0-1|
>1/2

∴
|x0-1|<δでるた
＆
|F(x0)-4|>1/2

となるような
x0が存在そんざいするのです
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No.4

＞ |x0-1|<δでるた の δでるた は特定とくていの δでるた(ヨδでるた) であることから、min{δでるた,1/2} ではなく


＞ |F(x0)-4|<1/2 となるような(矛盾むじゅんしないよう) |x0-1| の範囲はんいを考かんがえればよい
＞ のではないのでしょうか？

lim[x0→1]F(x0) = 4 を示しめすためならば、そのとおりです。
その考かんがえ方かたでよいので、じゃあ、そうなるような δでるた を
あなたが見みつけてみろという話はなしです。 見みつけられましたか？
残念ざんねんながら、今回こんかいの F( ) には、そのような δでるた は存在そんざいしないんですよ。

「探さがしたけど見みつからなかったよ」では
δでるた が存在そんざいしないことの証明しょうめいにはならないので、
リンク先さきの説明せつめいでは、収束しゅうそくすることの否定ひてい：
¬ ∀εいぷしろん>0, ∃δでるた>0, ∀x0, |x0-1|<δでるた ⇒ |F(x0)-4|<1/2.
すなわち
∃εいぷしろん>0, ∀δでるた>0, ∃x0, |x0-1|<δでるた ∧ |F(x0)-4|≧1/2.
を示しめしているのです。 ここに、|F(x0)-4|≧1/2 が現あらわれますね。
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この回答かいとうへのお礼れい

回答かいとうありがとうございます。
なぜ、|x0-1|<δでるた ⇒ |F(x0)-4|<1/2.の否定ひていが、|x0-1|<δでるた ∧ |F(x0)-4|≧1/2になるのでしょうか？また（∧ ）の記号きごうの意味いみはどのような意味いみなのでしょうか？

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お礼れい日時にちじ：2024/05/31 00:55

No.3

  • 回答かいとう者しゃ： mtrajcp
  • 回答かいとう日時にちじ：

任意にんいのεいぷしろん>0に対たいして


あるδでるた>0が存在そんざいして
|x-1|<δとなる任意にんいのxに対たいして
|F(x)-4|<εいぷしろん
となるとき

lim{x→1}F(x)=4

というのだから

lim{x→1}F(x)≠4
の
ときは

あるεいぷしろん>0が存在そんざいして
任意にんいのδでるたに対たいして
|x0-1|<δでるた
&
|F(x0)-4|≧εいぷしろん
となる
x0
が存在そんざいする

となるのです
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No.2

  • 回答かいとう者しゃ： mtrajcp
  • 回答かいとう日時にちじ：

lim{x→1}F(x)≠4



を示しめすのだから

xがどんなに1に近ちかくてもF(x)は4には近ちかづかないことを示しめすのだから

δでるたは特定とくていのδでるたではなく
任意にんいのδでるたでなければいけません
どんな小ちいさなδでるたに対たいしても

|x0-1|<δでるた
＆
|F(x0)-4|>1/2
となるような
x0が存在そんざいすることを示しめさなければいけません
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この回答かいとうへのお礼れい

回答かいとうありがとうございます。
イプシロンデルタ論法ろんぽうの定義ていぎによれば、δでるたというのは任意にんいのδでるたではなく、εいぷしろんに応おうじて決きまるあるδでるたですよね？この写真しゃしんのやり方かたは極限きょくげんを示しめすイプシロンデルタ論法ろんぽうとは少すこし違ちがうということですか？

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お礼れい日時にちじ：2024/05/20 10:10

No.1

  • 回答かいとう者しゃ： mtrajcp
  • 回答かいとう日時にちじ：

lim{x→1}F(x)≠4



を示しめすのだから

xがどんなに1に近ちかくても4には近ちかづかないことを示しめすのだから

δでるたは特定とくていのδでるたではなく
任意にんいのδでるたでなければいけません
どんな小ちいさなδでるたに対たいしても

|x0-1|<δでるた
＆
|F(x0)-1|>1/2
となるような
x0が存在そんざいすることを示しめさなければいけません
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