極限きょくげん　証明しょうめい

極限きょくげん　証明しょうめい

lim[x→∞]（1+（1/x））＾x＝eの証明しょうめいはどのようにすれば良よいでしょうか？

[証明しょうめい]　(logx)'=1/x より，x=1における微分びぶん係数けいすうは1である。
　　　　したがって，微分びぶん係数けいすうの定義ていぎ式しきから
　　　　
　　　　　lim[h→0]（log(1+h)-log1）/h=1
　　　　左辺さへんを変形へんけいして
　　　　　lim[h→0]（1/h）・（log(1+h)）=lim[h→0]log(1+h)^（1/h）=1
また、
　　　　　1/h=x すなわち　h=1/x
　　　　とおくと，x→±∞のときh→0であるから
　　　　　lim[x→∞](1+1/x)^x
　　　　　=lim[x→-∞](1+1/x)^x
　=lim[h→0](1+h)^1/h=e

また、以下いかが理解りかいできません・・・
lim[x→∞](1+1/x)^x=lim[x→-∞](1+1/x)^xはなぜ等ひとしいのでしょうか？
そして、lim[h→0](1+h)^1/h=eとしている理由りゆうがわかりません。なぜいきなりeが出でてくる？
logはどこにいったのでしょうか？