Erro de truncamento

É um erro inerente ao método numérico. Surge cada vez que se substitui um processo matemático infinito por um processo finito ou discreto.

Em matemática, sobretudo na análise numérica, o erro de truncamento é erro que surge do truncamento de expressões matemáticas em um número finito de passos.

Em uma série de Taylor $S(x)=\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}x^{n}\,$, o erro de truncamento de ordem N em ponto x, $R_{N}(x)\,$ é definido como a diferença entre o valor exato de $S(x)\,$ e a soma dos N primeiros termos da série:

$R_{N}(x)=\sum _{n=N+1}^{\infty }a_{n}x^{n}\,$

Exemplo

A série de Taylor da função $f$ definida por $f(x)$= $e$^x em torno de $x$=1 é expressa por:

$e$^x= 1+ x+ ${\frac {x^{2}}{2!}}$+ ${\frac {x^{3}}{3!}}$+ …+ ${\frac {x^{n}}{n!}}$+ …, então

$e$¹= 1+ 1+${\frac {1}{2!}}$+${\frac {1}{3!}}$+ …+ ${\frac {1}{n!}}$+ …

Desejando -se calcular o valor de $e$¹ utilizando-se os sete primeiros termos da série, tem-se:

$e$¹≈ 1+ 1+${\frac {1}{2!}}$+ ${\frac {1}{3!}}$+${\frac {1}{4!}}$+${\frac {1}{5!}}$+${\frac {1}{6!}}$

$e$≈ 2.718055556

Há um erro de truncamento, pois dos infinitos termos da série foram considerados apenas os sete primeiros.