Teorema do gráfico fechado

Em matemática, o Teorema do gráfico fechado é um dos resultados fundamentais da análise funcional. Ele estabelece uma relação entre a continuidade de um operador linear e o fato de seu gráfico ser fechado.

Enunciado

Sejam $X\,$ e $Y\,$ dois F-espaços, $\Lambda :X\to Y\,$ um operador linear. O gráfico $G\,$ de $\Lambda \,$ é definido como:

$G:=\{(x,\Lambda x):x\in X\}\,$

O teorema do gráfico fechado afirma que $\Lambda \,$ é limitado se e somente se $G\,$ é um conjunto fechado em $X\times Y\,$.

Bibliografia

• Rudin, Walter (1991). Functional Analysis (em inglês). [S.l.]: McGraw-Hill