Lei de Moseley
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A Lei de Moseley é uma lei empírica obtida pela relação entre raios-X característicos dos átomos. É importante historicamente na justificação do modelo nuclear para o átomo, em que toda a carga positiva está contida no núcleo do átomo, e é associada ao seu número de elétrons. Na época de Moseley, o número atômico era apenas a posição do elemento na tabela periódica, sem significado físico.[1]
História
[editar | editar código-fonte]Nas conversas com Niels Bohr em 1913, Moseley ficou interessado no modelo atômico de Bohr, em que o espectro de emissão eletromagnética dos átomos é proporcional à raiz quadrada de Z, ou seja, à carga elétrica no núcleo (que tinha sido descoberta dois anos antes). O modelo de Bohr tinha sido bem sucedido em demonstrar a fórmula empírica de Rydberg para o átomo de Hidrogênio, porém não conseguia explicar o espectro para os elementos mais massivos. Em particular, apenas dois anos antes, Rutherford em 1911, postulou que o Z para átomos de prata menos que a metade de sua massa e pouco tempo depois, Antonius van den Broek sugeriu que o valor de Z não era a metade da massa atômica, mas era exatamente o número atômico, ou a posição na tabela periódica. Até aquela época, não se conhecia qualquer significado físico para a posição do elemento na tabela periódica, com exceção da ordenação de algumas propriedades químicas.
Na maioria dos casos, a tabela periódica tende a ficar de acordo com a massa atômica, porém existem alguns casos famosos de átomos com número atômico maior e massa menos, como por exemplo o cobalto com massa 58,9 e Z=27 e o níquel de massa 58,7 e Z=28.
Como o espectro de emissão para átomos com Z altos estão na faixa dos raios-X moles (facilmente absorvidos pelo ar), Moseley precisou utilizar tubos de vácuo. Usando as técnicas de difração de raios-X, Moseley descobriu que as linhas de emissões mais intensas dos átomos eram intrinsecamente relacionadas com o número atômico Z.
Essa linha atualmente é conhecida como linha K-alfa. E finalmente Moseley descobriu que essa relação podia ser descrita por uma fórmula simples, que ficou conhecida como a Lei de Moseley.
Onde:
- é a frequencia de emissão da linha K
α - and são constantes que dependem do tipo de linha
Por exemplo, os valores de e são os mesmos para todas as linhas então a fórmula pode ser simplificada para:
- Hz
Moseley escolheu mostrar a fórmula sem mais com um número constante puro, no estilo de Johannes Rydberg, deixando a constante como 3/4 (ou 1- 1/4) da frequência fundamental de Rydberg ((3.29*1015 Hz) para as linhas e novamente para as linhas , ficou igual a 1/4 - 1/9 = 5/36 vezes a frequência de Rydberg, essa foi a forma que Moseley escolheu para escrever sua fórmula.[2]
A constante empírica é dado pelo fit dos dados das linhas de emissão e Moseley obteve o valor (Z - 7.4)² para as linhas e igual a 1 para as linhas .
Abaixo está a formulação original de Moseley (com os dois lados elevado ao quadrado para melhor clareza).
- Hz
- Hz
Derivação e justificativo do modelo de Bohr do núcleo atômico de Rutheford
[editar | editar código-fonte]Moseley deduziu sua fórmula empiricamente plotando a raiz quadrada das frequências de emissão de raios-x em função do número atômico, entretanto, sua dedução podia ser explicada em termos do modelo de Bohr (veja detalhes para a derivação para o átomo de Hidrogênio), se certos pressupostos razoáveis sobre a estrutura atômica dos outros elementos forem feitos, porém na época em que Moseley derivou sua lei, nem ele e nem Bohr conseguiu explicar a sua forma.
A fórmula empírica de Rydberg é explicada pelo modelo de Bohr através da descrição de transições ou saltos quânticos entre um nível de energia a outro no átomo de Hidrogênio. Quando um elétron salta de um nível energético para outro, um fóton é emitido. Usando a fórmula para diferentes níveis de energia, é possível determinar as energias, ou frequências que um átomo de Hidrogênio pode emitir.
A energia do fóton que um átomo de hidrogênio emite no modelo de Bohr, é dado pela diferença de energia entre dois níveis.
(note que Bohr usou unidades de Planck em que ), e
= massa do elétron
= carga do elétron (1.602 × 10−19 coulombs)
= número quântico do nível final de energia
= número quântico do nível inicial de energia
Assume-se que o nível de energia final é menor do que o nível inicial.
Por exemplo, para o hidrogênio, a fórmula fica por que o Z (a carga elétrica positiva no núcleo) é igual a 1, com isso, o núcleo de hidrogênio contém uma única carga. Assim, para o átomo de hidrogênio (onde o elétron pode ser descrito como uma nuvem esférica entorno do núcleo) Bohr percebeu que era necessário acrescentar uma quantidade adicional ao termo convencional a fim de explicar a atração extra sobre o elétron, e portanto a energia extra entre os níveis quânticos.
Isso foi feito em 1914 quando Bohr conseguiu adaptar a fórmula de Moseley, através de duas definições. A primeira é de que o elétron responsável pela linha espectral mais brilhante (K
ou dividindo ambos os lados por h para converter E para f):
Agrupando todos os termos constantes da fórmula em uma única, resulta em um termo de frequência equivalente a 3/4 da energia de ionização de 13,6 eV (veja constante de Rydberg para hidrogênio = 3.29 x 1015 Hz), como o valor final de 2.47 x 1015 Hz, uma boa aproximação com o valor obtido empiricamente por Moseley de 2.48 x 1015 Hz. Essa frequência fundamental é igual a linha alfa da série de Lyman para o hidrogênio, porque a transição 1s para 2p é responsável pela linha alfa de Lyman no hidrogênio e para as linhas K
Entretanto a necessidade da redução de Z por um número muito próximo de 1 para as linhas K
Até o momento, Moseley foi enigmático com Bohr sobre o termo Z-1, Bohr pensava que a camada interna dos elétrons podia conter de 4 a 6 elétrons. Moseley por um tempo pensou que as linhas K eram resultados a transição simultânea de 4 elétrons da camada L para K, porém ele não se comprometeu a ponto de publicas essas ideias.
No que se refere as transições L
Importância Histórica
[editar | editar código-fonte]A lei de Moseley na forma escrita por Bohr, estabeleceu o número atômico como uma grandeza que pode ser medida experimentalmente e que fornece o número de prótons contido no núcleo atômico. Como consequência direta do trabalho de Moseley com raios-X, os elementos puderam ser corretamente organizados na tabela periódica em ordem crescente de número atômico, ao invés da massa atômica (como consequência tivemos a inversão na posição do níquel (Z=28, 58.7 u) e cobalto (Z=27, 58.9 u).
Por sua vez, foi capaz de fornecer resultados quantitativos das linhas espectrais, em conformidade com o modelo semi-quântico de Bohr/Rutherford, em que assumia que toda a carga elétrica positiva se concentrava no núcleo atômico, e que as linhas espectrais eram resultantes das diferenças de energia entre os níveis de energia que é permitido o elétron ocupar em torno do núcleo. O fato do modelo de Bohr das energias no átomo poder explicar as linhas espectrais de raios-X do alumínio até o ouro na tabela periódica, e que existia uma dependência do número atômico, foi um fator muito forte para a aceitação científica desse modelo da estrutura atômica.
A lei de Moseley foi totalmente incorporada na visão moderna da mecânica quântica, incluindo a regra do único elétron 1s que permanece na camada K em todos os átomos, após a ejeção do outro elétron da camada K, concordando com a predição da equação de Schrödinger.
Referências
[editar | editar código-fonte]- ↑ e.g. J. Mehra, H. Rechenberg, The historical development of quantum theory, Springer-Verlag, New York, etc., 1982, Vol. 1, Part 1, pp. 193-6.
- ↑ Smithsonian Libraries (1914). The London, Edinburgh and Dublin philosophical magazine and journal of science. London-Edimburg: London : Taylor & Francis. 712 páginas
- Oxford Physics Teaching - History Archive, "Exhibit 12 - Moseley's graph" (Reprodução do diagrama original de Moseley, mostrando a dependência com a raiz quadrada da frequência.)