Unghi la centru
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Sector_central_angle_arc.svg/220px-Sector_central_angle_arc.svg.png)
Un unghi la centru[1] este un unghi al cărui vârf este centrul O al unui cerc și ale cărui laturi sunt raze ale cercului. În imaginea de alături razele OA și OB intersectează cercul în punctele A și B. Unghiul la centru subîntinde arcul dintre aceste două puncte, iar mărimea unghiului la centru, măsurat în radiani, este numeric egală cu valoarea lungimii arcului subîntins de pe cercului unitate (de rază 1).[2] Din acest motiv unghiul la centru este cunoscut și ca distanța unghiulară a arcului subîntins de el.
Mărimea unui unghi la centru
Formule
[modificare | modificare sursă]Dacă punctele A și B formează un diametru al cercului, atunci
Fie L arcul mic al cercului între punctele A și B și fie R raza cercului.[3]
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/Angle_central_convex.svg/150px-Angle_central_convex.svg.png)
Dacă unghiul la centru
-
- Demonstrație (în grade): Circumferința cercului de rază R este 2
π R, iar lungimea arcului mic, L, este proporțională din circumferință (Θ 360°). Prin urmare:
- Demonstrație (în grade): Circumferința cercului de rază R este 2
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Angle_central_reflex.svg/150px-Angle_central_reflex.svg.png)
Dacă unghiul la centru
-
- Demonstrație (în radiani): Circumferința cercului de rază R este 2
π R, iar lungimea arcului mic, L, este proporțională din circumferință (Θ 2π ). Prin urmare:
- Demonstrație (în radiani): Circumferința cercului de rază R este 2
Dacă tangentele în A respectiv în B se intersectează în punctul exterior P, atunci unghiurile ∠AOB și ∠APB sunt suplementare (suma lor fiind 180°).
Unghiurile la centru ale poligoanelor regulate
[modificare | modificare sursă]Un poligon regulat cu n laturi are un cerc circumscris pe care se află toate vârfurile sale, iar centrul cercului este, de asemenea, centrul poligonului. Unghiul la centru al poligonului regulat este format de razele la două vârfuri adiacente. Măsura acestui unghi este
Note
[modificare | modificare sursă]- ^ „unghi” la DEX online
- ^ Clapham, C.; Nicholson, J. (). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Central Angle” (PDF). Addison-Wesley. p. 122. Accesat în .
- ^ en „Central angle (of a circle)”. Math Open Reference. . Accesat în . interactive
Vezi și
[modificare | modificare sursă]Legături externe
[modificare | modificare sursă]- en „Central angle (of a circle)”. Math Open Reference. . Accesat în . interactive
- en „Central Angle Theorem”. Math Open Reference. . Accesat în . interactive
- en Inscribed and Central Angles in a Circle