Kako stepen Tejlorovog polinoma raste, on se sve više približava funkciji koju aproksimira. Slika pokazuje funkciju i Tejlorove aproksimacije polinomom razvijenog do sledećih redova stepenima 1, 3, 5, 7, 9, 11 i 13.
Tejlorov polinom za neku funkciju i datu tačku je definisan na sledeći način:
Tejlorovim ostatkom polinoma nazivamo deo za koji se razlikuje funkcija i Tejlorov polinom, tj. grešku koja se pri takvoj aproksimaciji funkcije polinomom pravi, i on iznosi:
Tako se svaka funkcija može predstaviti kao zbir odgovarajućeg Tejlorovog polinoma za tačku koju smo mi sami izabrali i greške koju smo napravili tom aproksimacijom: