விட்டம்

விட்டம்

ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் (diameter) என்பது வட்டத்தின் மேல், எதிரெதிரே உள்ள எந்த இரு புள்ளிகளையும் வட்டத்தின் மையப் புள்ளி வழியாக இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டு ஆகும். விட்டம் என்பதை வட்டத்தின் மிக நீளமான நாண் எனவும் வரைவிலக்கணம் கூறலாம். ஒரு கோளத்தின் விட்டத்துக்கும் இதே வரைவிலக்கணம் பொருந்தும். விட்டம் என்ற சொல் மேலே வரையறுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டின் நீளத்தையும் குறிக்கும். ஒரு வட்டத்தின் அனைத்து விட்டங்களும் ஒரே அளவுடையதாக இருக்கும். விட்டத்தின் அளவு வட்டத்தின் ஆரத்தின் இரு மடங்கு அளவாக இருக்கும்.

$d=2r\quad \Rightarrow \quad r={\frac {d}{2}}.$

மேற்காட்டிய சமன்பாடுகளில் "d" விட்டத்தையும், "r" ஆரத்தையும் குறிக்கும்.

குவி வடிவங்களின் விட்டமானது அவ்வடிவங்களின் எல்லைக் கோட்டில் எதிரெதிராக அமைந்த இரு புள்ளிகளுக்குத் தொடலியாக உள்ள இணைகோடுகளிடையே அமையக்கூடிய அதிகூடிய தூரம் ஆகும். இவ்வாறு அமையக்கூடிய மிகக் குறைந்த தூரம் அவ்வடிவத்தின் அகலம் ஆகும். இவ்விரண்டையும் ’சுழல் காலிப்பர்ஸ்’ கொண்டு அளக்க முடியும் மாறா அகலங்கொண்ட வளைவரைகளின் அகலமும் விட்டமும் சமமாக இருக்கும்.

பொதுமைப்படுத்தல்

மேலே தரப்பட்ட விட்டத்தின் வரையறைகள் வட்டம், கோளம் மற்றும் குவி வடிவங்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும். எனினும் அதிகனசதுரம் அல்லது பரவலாக அமைந்த புள்ளிகளின் கணம் போன்ற n-பரிமாண குவி மற்றும் குவிவற்ற வடிவங்களுக்கான விட்டத்தின் வரையறையின் சிறப்பு வகையாக அவ்வரையறைகளைக் கருதலாம்.

ஒரு மெட்ரிக் வெளியின் (metric space) உட்கணத்தின் விட்டம் என்பது அந்த உட்கணத்திலுள்ள எந்த இரு புள்ளிகளுக்கும் இடையேயுள்ள தூரங்களின் மேன்மம் (supremum) ஆகும்.

உட்கணம் A இன் விட்டம்:

sup{ d(x, y) | x, y ∈ A } .

தொலைவுச் சார்பு d இன் இணையாட்களம் R (அனைத்து மெய்யெண்களின் கணம்) எனக் கொண்டால் வெற்றுக் கணத்தின் (A = ∅) விட்டம் −∞ ஆகும். சில நூலாசிரியர்கள் வெற்றுக் கணத்தினை சிறப்பு வகையாக எடுத்துக்கொண்டு அதன் விட்டத்தைப் பூச்சியம் எனக் கொள்கின்றனர், இதில் தொலைவுச் சார்பின் இணையாட்களம் எதிரிலா மெய்யெண் கணமாக அமையும்.

n-பரிமாண யூக்ளிடிய தளத்தில் எந்தவொரு திடப்பொருள் அல்லது புள்ளிகளின் கணத்தின் விட்டமானது அப்பொருள் அல்லது புள்ளிகளின் கணத்தின் குவி மேற்தளத்தின் (convex hull) விட்டமாகும்.

தள வடிவவியலில் ஒரு கூம்பு வெட்டின் விட்டமானது அக் கூம்பு வெட்டின் மையத்தின் வழிச் செல்லும் நாணாக வரையறுக்கப்படுகிறது. வட்ட விலகல் e = 0 கொண்ட வட்டத்தின் விட்டங்கள் சம நீளமுடையவை; ஏனைய கூம்பு வெட்டுகளின் விட்டங்கள் வெவ்வேறு நீளங்களுடையவையாக அமைகின்றன.