径みち

初等しょとう幾何きか学がくにおける図形ずけいの径みち（けい、英えい: diameter）は、その図形ずけいの差さし渡わたしをいう。ギリシア語ご: διάμετρος（δでるたιいおたαあるふぁ-「亙わたりの」+ μέτρον「大おおきさ」）^[1] に由来ゆらいする。

円周えんしゅう $C$ (黒くろ), 直径ちょっけい $D$ (水色みずいろ), 半径はんけい $R$ (赤あか), 中心ちゅうしん $O$ (紫むらさき) の円えん

円えんの直径ちょっけいは、その円えんの中心ちゅうしんを通とおり、両りょう端点たんてんがその円周えんしゅう上じょうにある任意にんいの線分せんぶんであり、またその円えんの最長さいちょうの弦つるでもある。球体きゅうたいの直径ちょっけいについても同様どうよう。

より現代げんだい的てきな用法ようほうでは、任意にんいの直径ちょっけいの（一意いちいな）長ながさ自身じしんも同おなじく「直径ちょっけい」と呼よばれる（一ひとつの円えんに対たいして線分せんぶんの意味いみでの直径ちょっけいは無数むすうにあるが、その何いずれも同おなじ長ながさを持もつことに注意ちゅういする。それゆえ（量りょう化かを伴ともなわず）単たんに円えんの直径ちょっけいといった場合ばあい、ふつうは長ながさとしての意味いみである）。長ながさとして、直径ちょっけいは半径はんけい (radius) の二に倍ばいに等ひとしい。

平面へいめん上うえの凸とつ図形ずけいに対たいして、その径みちは図形ずけいの両側りょうがわから接せっする二に本ほんの平行へいこう線せんの間あいだの最さい長距離ちょうきょりとして定義ていぎされる（同様どうようの最小さいしょう距離きょりは幅はば (width) と呼よばれる）。径みち（および幅はば）は回転かいてんキャリパー法ほう（英語えいご版ばん）を用もちいて効果こうか的てきに計算けいさんすることができる^[2]。ルーローの三角形さんかっけいのような定てい幅はば図形ずけいでは、任意にんいの平行へいこう接線せっせんが同おなじ長ながさを持もつから、径みちと幅はばは一致いっちする。

定義ていぎ[編集へんしゅう]

円えんや球たまや凸とつ図形ずけいに対たいして個別こべつに径みちを定義ていぎする代かわりに、それらを特別とくべつの場合ばあいとして含ふくむ任意にんいの $n$ -次元じげん図形ずけい（凸とつまたは非ひ凸とつ、あるいは連続れんぞく的てきまたは散在さんざい的てきな点てん集合しゅうごう）に対たいするより一般いっぱんの径みちの定義ていぎを与あたえることができる。

定義ていぎ: 距離きょり空間くうかんの空そらでない部分ぶぶん集合しゅうごうの径みちとは、その部分ぶぶん集合しゅうごうに属ぞくする点てんの任意にんいの対たいの間あいだの距離きょり全体ぜんたいの成なす集合しゅうごうの上限じょうげんを言いう。; 式しきでは、距離きょり空間くうかん $(X, d)$ の部分ぶぶん集合しゅうごう $A \neq \emptyset$ に対たいし $\operatorname {diam} (A):=\sup\{d(x,y)\mid x,y\in A\}$ と書かける。
注意ちゅうい: 多おおくの文献ぶんけんでは、部分ぶぶん集合しゅうごう $A$ が空そら集合しゅうごうである場合ばあいへの言及げんきゅうを行おこなわない^[3]^:p. IX.14。; いくつかの文献ぶんけんでは、上記じょうきの定義ていぎを空そら集合しゅうごうに対たいしても拡張かくちょうして、 $diam(\emptyset) = sup(\emptyset) = -\infty$ （負まけの無限むげん大だい）とする^[4]^[5]。ここで $sup(\emptyset)$ の値ねは考かんがえている全体ぜんたい集合しゅうごうによって変化へんかする相対そうたい的てきなものであることに注意ちゅういしなければならない。 $-\infty$ とするのは、いま $d$ の終おわり域いきを実数じっすう直線ちょくせん $R$ と考かんがえていることによる（上限じょうげんは補完ほかん数すう直線ちょくせん $R \cup {\pm\infty}$ に値ねをとることに注意ちゅうい）^[6]。; あるいは別べつの規約きやくとして、 $diam(\emptyset) = 0$ とするものもある^[7]。これは $d$ の終おわり域いきを非負ひふ実数じっすう全体ぜんたい $[0, +\infty)$ と見みなすことに対応たいおうする^[8]。

空そらでない部分ぶぶん集合しゅうごう $A$ の径みちが有限ゆうげんな正せいの実数じっすうとなるのは $A$ が有界ゆうかいなるときであり、さもなくば $diam(A) = +\infty$ である。
$n$ -次元じげんユークリッド空間くうかん内うちの任意にんいの（中身なかみの詰つまった）立体りったいあるいは散在さんざい点てん集合しゅうごうの径みちは、その凸とつ包つつみの径みちに等ひとしい。
微分びぶん幾何きか学がくにおいて、径みちは重要じゅうような大域たいいきリーマン不ふ変量へんりょうである。

例れい[編集へんしゅう]

ユークリッド平面へいめんにおいて、長方形ちょうほうけいの径みちは対角線たいかくせんによって与あたえられる。
一いち点てん集合しゅうごうの径みちは $0$ に等ひとしい^[3].

円えんの直径ちょっけいの表あらわれ方かたの例れい

異ことなる定義ていぎ[編集へんしゅう]

上記じょうきの定義ていぎとは異ことなる用語ようご法ほうに従したがうものが存在そんざいすることに注意ちゅういが必要ひつようである。

回転かいてん体たいの径みちとは、軸じくに垂直すいちょくな弦つるのうち最長さいちょうのもの、およびその長ながさを言いうのが通例つうれいである。これはまた module^[9] (modulus) とも呼よぶ。
平面へいめん幾何きか学がくにおける楕円だえんに対たいする標準ひょうじゅん的てきな用語ようご法ほうでは、楕円だえんの中点ちゅうてんを通とおる任意にんいの弦つるを径みちと呼よぶ^[10]。両りょう端点たんてんにおける楕円だえんの接線せっせんが互たがいに平行へいこうとなるような径みちは共軛きょうやく径みち（英語えいご版ばん）と呼よばれる。また最長さいちょうの径みちは長径ちょうけい（英語えいご版ばん） (major axis) と言いう。同様どうように、任意にんいの円錐えんすい曲線きょくせんの径みちは、典型てんけい的てきにはその中心ちゅうしんを通とおる任意にんいの弦つるとして定義ていぎされる。このような意味いみの径みちは（それが円えん (離はなれ心しん率りつ $e = 0$ ) でない限かぎり）必かならずしも一定いっていの長ながさを持もたない。

直径ちょっけい記号きごう[編集へんしゅう]

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径みちを表あらわす記号きごうは「⌀」であり、「直径ちょっけい記号きごう（diameter sign）」と呼よぶ。直径ちょっけい記号きごうは、ゼロ0と区別くべつをつけるために、丸まる印しるし○に斜線しゃせんを入いれたものである。読よみは元来がんらいは「まる」であるが、ギリシア文字もじΦふぁい「ファイ」との字形じけいの類似るいじから「ファイ」と読よまれることがある。

誤あやまってパイと読よまれることがあるがファイの聞きき間違まちがいからきたと思おもわれる^[11]。

直径ちょっけい記号きごう ⌀ は、空そら集合しゅうごうの記号きごう ∅ やギリシャ文字もじ大文字おおもじイタリックの Φふぁい あるいは北欧ほくおう系けい母音ぼいんの Ø (スラッシュ付つきオー)とは異ことなるものであり、混同こんどうすべきでない^[12]。

製図せいず分野ぶんやでの規定きてい[編集へんしゅう]

「製図せいず」を参照さんしょう

JIS Z8317-1:2008 『製図せいずー寸法すんぽう及および公差こうさの記入きにゅう方法ほうほうー第だい1部ぶ：一般いっぱん原則げんそく』の規定きていは、次つぎの通とおりである^[13]。

寸法すんぽう補助ほじょ記号きごうのひとつとして、直径ちょっけいを表あらわす記号きごうは、⌀（ラテン文字もじのØでもでもない）である。
呼よび方かたは、「まる」または「ふぁい」である。
寸法すんぽう数値すうちの前まえに寸法すんぽう補助ほじょ記号きごう⌀を付つけるが、弧こを張はる角度かくどが180°を超こえる場合ばあいには、寸法すんぽう補助ほじょ記号きごう⌀を省略しょうりゃくする。

呼よび方かたは、以前いぜんのJIS Z 8317 では「まる」とされ、その後ごの改定かいていで「ふぁい」という呼よび方かたも追加ついかされた。直径ちょっけい記号きごうはUnicodeのU+2300として登録とうろくされている。

符号ふごう位置いち[編集へんしゅう]

記号きごう	Unicode	JIS X 0213	文字もじ参照さんしょう	名称めいしょう
⌀	`U+2300`	`-`	`⌀` `⌀`	DIAMETER SIGN

注ちゅう[編集へんしゅう]

^ Online Etymology Dictionary
^ Toussaint, Godfried T. (1983). Solving geometric problems with the rotating calipers. Proc. MELECON '83, Athens.
^ ^a ^b Bourbaki, N., Topologie générale, Éléments de mathématique, III
^ (en) Mícheál Ó Searcóid, Metric Spaces, Springer,‎ 2006 (lire en ligne), p. 21.
^ (en) S. C. Sharma, Metric Space, Discovery Publishing House,‎ 2006 (lire en ligne), p. 156.
^ (PDF) 集合しゅうごうと位相いそう第だい一いち講義こうぎ資料しりょう 11, p. 4
^ Jean-Pierre Ramis、André Warusfel および al., Mathématiques. Tout-en-un pour la Licence, vol. 2, Dunod,‎ 2014, 2^e éd. (1^re éd. 2007) (ISBN 978-2-10-071392-9, lire en ligne), p. 400.
^ Re: diameter of an empty set
^ Définitions lexicographiques et étymologiques de « module » (sens A, 2, a) du Trésor de la langue française informatisé, sur le site du Centre national de ressources textuelles et lexicales (consulté le 21 mai 2016).
^ Cut-the-Knot
^ Πぱいやπぱいが「パイ」である。
^ Korpela, Jukka K. (2006), Unicode Explained, O'Reilly Media, Inc., pp. 23–24, ISBN 978-0-596-10121-3 .
^ JIS Z8317-1:2008 『製図せいずー寸法すんぽう及および公差こうさの記入きにゅう方法ほうほうー第だい1部ぶ：一般いっぱん原則げんそく』§7.1「寸法すんぽう補助ほじょ記号きごう」(p. 12)、§7.2「直径ちょっけい」(p. 13)。

外部がいぶリンク[編集へんしゅう]

デジタル大辞泉だいじせん『径みち』 - コトバンク
直径ちょっけい数理すうり検定けんてい協会きょうかい数学すうがく情報じょうほう館かん算数さんすう用語ようご集しゅう

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[1] Online Etymology Dictionary

[2] Toussaint, Godfried T. (1983). Solving geometric problems with the rotating calipers. Proc. MELECON '83, Athens.

[Bourbaki-3] Bourbaki, N., Topologie générale, Éléments de mathématique, III

[4] (en) Mícheál Ó Searcóid, Metric Spaces, Springer,‎ 2006 (lire en ligne), p. 21.

[5] (en) S. C. Sharma, Metric Space, Discovery Publishing House,‎ 2006 (lire en ligne), p. 156.

[6] (PDF) 集合しゅうごうと位相いそう第だい一いち講義こうぎ資料しりょう 11, p. 4

[Ramis-7] Jean-Pierre Ramis、André Warusfel および al., Mathématiques. Tout-en-un pour la Licence, vol. 2, Dunod,‎ 2014, 2^e éd. (1^re éd. 2007) (ISBN 978-2-10-071392-9, lire en ligne), p. 400.

[8] Re: diameter of an empty set

[9] Définitions lexicographiques et étymologiques de « module » (sens A, 2, a) du Trésor de la langue française informatisé, sur le site du Centre national de ressources textuelles et lexicales (consulté le 21 mai 2016).

[10] Cut-the-Knot

[11] Πぱいやπぱいが「パイ」である。

[12] Korpela, Jukka K. (2006), Unicode Explained, O'Reilly Media, Inc., pp. 23–24, ISBN 978-0-596-10121-3 .

[13] JIS Z8317-1:2008 『製図せいずー寸法すんぽう及および公差こうさの記入きにゅう方法ほうほうー第だい1部ぶ：一般いっぱん原則げんそく』§7.1「寸法すんぽう補助ほじょ記号きごう」(p. 12)、§7.2「直径ちょっけい」(p. 13)。

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p. IX.14

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