三角さんかく範疇はんちゅう

三角さんかく範疇はんちゅう(triangulated category) 係かかり種しゅ加か性せい範疇はんちゅう(en:additive category)，特徵とくちょう係がかり佢上面めん有ゆう種しゅ結構けっこう叫さけべ做「特別とくべつ三角形さんかっけい」(en:distinguished triangles)，可か以用來らい整せい長正ながまさ合ごう序列じょれつ(en:long exact sequences)；喺佢上面うわつら可か以研究けんきゅう同調どうちょう代數だいすう。導しるべ範疇はんちゅう(en:derived category)就係種しゅ三さん角かく範疇はんちゅう。

定義ていぎ

三角さんかく範疇はんちゅう包括ほうかつ三さん樣よう嘢：$(C,T,DT)$ ，其中

• $C$ 係かかり加か性せい範疇はんちゅう (en:additive category)
• $T:C\longrightarrow C$ 叫さけべ位い移うつり函はこ子こ (en:translation functor)：
• "DT" 係がかり一いち拃「特別とくべつ嘅三角形さんかっけい」(en:distinguished triangles)：$X\longrightarrow Y\longrightarrow Z\longrightarrow X[1]$

符合ふごう條件じょうけん。。。

史ふみ

導しるべ範疇はんちゅう(en:derived category)呢樣概念がいねん係がかり Jean-LouisVerdier 喺佢1963年ねん篇へん論文ろんぶん度ど、基もと於Grothendieck 嘅一啲諗頭上ずじょう提出ていしゅつ。佢亦睇到：每まい一導範疇硬係有啲特別嘅「三角形さんかっけい」，所以ゆえん又また定義ていぎ三角さんかく範疇はんちゅう呢樣概念がいねん，來らい幫佢用よう公理こうり來らい寫うつし低てい呢啲三角形さんかっけい嘅性質しつ。差さ唔多同時どうじ，A. Dold 同どう D. Puppe喺佢哋篇 《Homologie nicht-additiver Funktoren》 （Ann. Inst. Fourier Grenoble 11 (1961), 201–312），亦また寫うつし低てい咗一套好似樣嘅公理。

參まいり攷

• S. I. Gelfand / Yu. I. Manin, Homological Algebra, Algebra V, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, ISBN 0-387-53373-7