RSA 密 碼系統
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RSA
原理
[睇埋:因數
RSA
「 | 」 |
- 攞兩
個數 值有返 咁上下 大 嘅質 數 同 。 計 出 ,。喺實際 應用 上 ,同 嘅數值極之 大 -喺廿一 世紀 初 ,同 用 十 進 制 表示 嘅話兩個 都會 有 超過 150個 位 ;所以 「要用 演算 法 搵出 嘅因數 」要 嘥極大量 嘅時間 [2]。計 出 ,。- 搵
一 個 整數 ,當 中 係 嘅相對 質 數 (coprime)-即 係 話 同 嘅最 大公 因數 ;而且 。 計 出 ,當 中 (可 以睇商 餘 計算 )[1]。-
同 係 公開 匙 ,、、同 要 保 密 。
int x = 61, int y = 53; //為 咗簡單 起 見 ,當住 x同 y係 61同 53先 。 int n = x * y; //計 出 n // n = 3233. //計 出 int phi = (x-1)*(y-1); // phi = 3120. int e = findCoprime(phi); //計 出 e // 喺呢個 例 子 當 中 ,e = 17滿足 到 上述 嘅條件 。 // 搵出滿足 到 以下 條 式 嘅 d: d = (1 mod (phi))/e; // 喺呢個 例 子 當 中 ,d = 2753 public_key = (e=17, n=3233); private_key = (d=2753, n=3233); //想像 明文 P = 123,密 文 C會 係 : C = (123^17) % 3233 = 855; // 幫密文 C 做解密 嘅話: P = (855^2753) % 3233 = 123;
攷
[- ↑ 1.0 1.1 Rivest, Ronald L.; Shamir, A.; Adleman, L. (1978). "A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems". Communications of the ACM. 21 (2): 120–126.
- ↑ Why Are Prime Numbers Important in Cryptography? 互聯
網 檔案館 嘅歸 檔,歸 檔日期 2021年 7月 26號 ,.. Medium. - ↑ Boneh, Dan (1999). "Twenty Years of attacks on the RSA Cryptosystem". Notices of the American Mathematical Society. 46 (2): 203–213.
- ↑ Håstad, Johan (1986). "On using RSA with Low Exponent in a Public Key Network". Advances in Cryptology - CRYPTO '85 Proceedings. Lecture Notes in Computer Science. 218. pp. 403–408.
- ↑ Coppersmith, Don (1997). "Small Solutions to Polynomial Equations, and Low Exponent RSA Vulnerabilities". Journal of Cryptology. 10 (4): 233-260.