RSA 密みつ碼系統けいとう

RSA 密みつ碼系統けいとう（英文えいぶん：RSA cryptosystem）係がかり一種好出名嘅公開こうかい密みつ匙さじ密みつ碼系統けいとう，專門せんもん攞嚟幫一啲以數字すうじ形式けいしき存在そんざい嘅重要じゅうよう資料しりょう（信用しんよう咭號碼、電話でんわ號ごう碼同どう埋うめ生なま日日ひにち期き呀噉）做加か密みつ。

原理げんり

睇埋：因數いんすう

RSA 密みつ碼系統けいとう建たて基はじめ於一いち點てん：

「

將はた兩個りゃんこ數かず乘の埋うめ一齊係好容易嘅，要よう搵出『一個數係由邊幾個因數いんすう乘じょう埋うめ產さん生せい嘅』相しょう比ひ之の下しも就麻煩うるさ好こう多た。

」

想像そうぞう家か陣じん噉樣做：

• 攞兩個數こすう值有返かえし咁上下じょうげ大だい嘅質しつ數すう $x$ 同どう $y$。
• 計けい出だし $n$，$n=x\times y$。喺實際ぎわ應用おうよう上じょう，$x$ 同どう $y$ 嘅數值極之の大だい－喺廿一いち世紀せいき初はつ，$x$ 同どう $y$ 用よう十じゅう進しん制せい表示ひょうじ嘅話兩個りゃんこ都會とかい有ゆう超過ちょうか 150 個こ位い；所以ゆえん「要用ようよう演算えんざん法ほう搵出 $n$ 嘅因數すう」要よう嘥極大量たいりょう嘅時間あいだ。
• 計けい出だし $\phi$，$\phi =(x-1)\times (y-1)$。
• 搵一いち個こ整數せいすう $e$，當とう中なか $e$ 係かかり $\phi$ 嘅相對そうたい質しつ數すう（coprime）－即そく係がかり話ばなし $e$ 同どう $\phi$ 嘅最さい大公たいこう因數いんすう $=1$；而且 $1<e<n$。
• 計けい出だし $d$，當とう中なか $d\times e=1{\pmod {\phi }}$（可か以睇商しょう餘あまり計算けいさん）。
• $n$ 同どう $e$ 係かかり公開こうかい匙さじ，$x$、$y$、$\phi$ 同どう $d$ 要よう保ほ密みつ。

用よう虛きょ擬なずらえ碼表ひょう達たち嘅話：

 int x = 61, int y = 53; // 為ため咗簡單かんたん起おこり見み，當住とうじゅう x 同どう y 係がかり 61 同どう 53 先さき。
 int n = x * y; // 計けい出だし n
 // n = 3233.
 
 // 計けい出だし $\phi$
 int phi = (x-1)*(y-1);
 // phi = 3120.
 
 int e = findCoprime(phi);  // 計けい出だし e
 // 喺呢個こ例れい子こ當とう中ちゅう，e = 17 滿足まんぞく到いた上述じょうじゅつ嘅條件じょうけん。
 
 // 搵出滿足まんぞく到いた以下いか條じょう式しき嘅 d：
 d = (1 mod (phi))/e;
 // 喺呢個こ例れい子こ當とう中ちゅう，d = 2753 
 public_key = (e=17, n=3233);
 private_key = (d=2753, n=3233);
 
 // 想像そうぞう明文めいぶん P = 123, 密みつ文ぶん C 會かい係がかり：
 C = (123^17) % 3233 = 855;
 // 幫密文ぶん C 做解密みつ嘅話：
 P = (855^2753) % 3233 = 123;

因よし為ため $x$、$y$ 同どう $\phi$ 數かず值極大だい，要用ようよう電腦でんのう喺夠短たん嘅時間あいだ之の內搵出で $d$ 嘅數值喺運算うんざん上じょう行ぎょう唔通（可か以睇吓運算うんざん理論りろん，尤ゆう其係運算うんざん複雜ふくざつ度ど理論りろん）。而且做密碼嗰一方仲有得定時改變呢啲數值嚟加強保安。