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運算理論 - 維基百科，自由嘅百科全書 跳とべ去ざ內容

運算うんざん理論りろん

出自しゅつじ維基百科ひゃっか，自由じゆう嘅百科全書ひゃっかぜんしょ
圖ず靈れい機き嘅大致實現じつげん；部ぶ機會きかい一路讀取條帶上面嘅一格，並なみ且對嗰個格かく作出さくしゅつ運算うんざん，再さい決定けってい
(1) 使つかい唔使改あらため嗰格，同どう埋うめ
(2) 跟住要よう向こう左ひだり郁いく定てい向こう右みぎ郁いく。

運算うんざん理論りろん（粵拼：wan6 syun3 lei5 leon6；英文えいぶん：theory of computation）係がかり數學すうがく同どう理論りろん電腦でんのう科學かがく嘅一いち個こ子こ領域りょういき，專門せんもん研究けんきゅう機械きかい點てん樣さま用よう演算えんざん法ほう解かい難なん。運算うんざん理論りろん會かい用よう數學すうがく證明しょうめい等とう嘅方法ほう，嘗試思考しこう唔同種類しゅるい嘅運算うんざん機械きかい喺解難なん能力のうりょく上じょう有ゆう乜差異さい（自動じどう機き理論りろん）、有ゆう啲乜嘢問題もんだい係がかり能のう夠或者しゃ唔能夠用運算うんざん機械きかい解かい嘅（可か運算うんざん度ど理論りろん）以及一個運算上嘅問題最高嘅可能解決效率（運算うんざん複雜ふくざつ度ど理論りろん）等とう等とう嘅問題もんだい[1][2]。

用もちい一句嘢概括嘅話，運算うんざん理論りろん主要しゅよう思考しこう嘅係呢個問題もんだい[3]：

「
電腦でんのう（運算うんざん機械きかい）嘅基本きほん能力のうりょく同どう極限きょくげん係かかり乜？
 」

運算うんざん理論りろん會かい攞一啲運算うんざん模型もけい（一個運算模型會描述一部機械點由輸入嗰度計個輸出出嚟）嚟將運算うんざん機械きかい概念がいねん化か。當とう中ちゅう喺廿一世紀最常用嘅運算模型係所謂嘅圖ず靈れい機き[歐おう 1]（個こ名取なとり自著じちょ名めい數學すうがく家か亞あ倫りん圖ず靈れい），圖ず靈れい機き可か以想像ぞう成なり一部いちぶ噉嘅機械きかい：部ぶ圖ず靈れい機會きかい讀取よみと一條分做若干個格嘅帶，每まい個こ格かく裏面りめん都會とかい有ゆう個こ符號ふごう— 1 同どう 0 等とう；喺每一いち個こ時間じかん點てん，部ぶ圖ず靈れい機き個こ讀取よみと器うつわ都と讀住其中一いち格かく，並なみ且會做以下か三さん個こ基本きほん作業さぎょう嘅其中ちゅう一いち個こ[4]：

  1. 讀取よみと讀取よみと器うつわ下か嗰格有ゆう乜符號ごう；
  2. 編輯へんしゅう嗰格－寫うつし一個新嘅符號落去或者刪除咗嗰格佢；
  3. 將はた條じょう帶たい向こう左ひだり或ある者もの向こう右みぎ移うつり一いち格かく，等とう個こ讀取よみと器うつわ可か以讀取よみと打だ前ぜん嗰個格かく隔へだた蘺嘅一いち個こ格かく。

圖ず靈れい機き呢部抽象ちゅうしょう機械きかい就噉睇好似に好こう簡單かんたん，但ただし查實可か以計到いた好こう多た嘢[5]，好こう似に簡單かんたん嘅加か減げん數かず噉[6]，而有咗加減數げんすう，就可以計到いた好こう多た嘢。好こう似に圖ず靈れい機き等とう嘅概念がいねん機械きかい就係運算うんざん模型もけい，運算うんざん理論りろん家か會かい思考しこう唔同種類しゅるい嘅運算うんざん模型もけい，以及剖析呢啲運算うんざん模型もけい喺解難なん能力のうりょく上じょう有ゆう乜分別べつ，加か深ふか人じん對たい運算うんざん同どう電腦でんのう嘅理論ろん性質せいしつ了解りょうかい[7]。

基本きほん概念がいねん

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内うち文ぶん：運算うんざん同どう運算うんざん問題もんだい
睇埋：理論りろん電腦でんのう科學かがく

廣義こうぎ上じょう，運算うんざん[歐おう 2]係かかり指ゆび涉わたる及跟從したがえ一いち個こ定義ていぎ好こう嘅模型がた、通過つうか一連いちれん串くし算術さんじゅつ同どう非ひ算術さんじゅつ步ふ驟做嘅計算けいさん，廣義こうぎ上じょう可か以包含ほうがん任にん何なん由よし輸入ゆにゅう俾輸出ゆしゅつ嘅過程かてい。呢啲計算けいさん可か以係算術さんじゅつ性質せいしつ嘅（加か減げん乘の除じょ等ひとし），又また可か以係做邏輯代數だいすう[歐おう 3]嘅處理しょり，中途ちゅうと會かい處理しょり資し訊。運算うんざん嘅例子こ有ゆう演算えんざん法ほう[歐おう 4]：喺行一いち段だん演算えんざん法ほう嗰陣，一部いちぶ電腦でんのう會かい接收せっしゅう用よう家か俾嘅一いち串くし演算えんざん法ほう，一段演算法包含一串有先後之分嘅指示，每ごと行ぎょう指示しじ教きょう部ぶ電腦でんのう做某啲計算けいさん，等とう等とう，通過つうか行ぎょう呢段演算えんざん法ほう，部ぶ電腦でんのう會かい俾出一いち個こ輸出ゆしゅつ，如果段だん演算えんざん法ほう設計せっけい得とく好こう而且部ぶ電腦でんのう能のう夠無誤あやま噉行段だん演算えんざん法ほう嘅話，個こ輸出ゆしゅつ正せい正せい會かい係がかり個こ用よう家か想おもえ要よう嘅結果けっか[8]。

舉個簡單かんたん例れい子こ說明せつめい，好こう似に係がかり以下いか呢段用よう粵文寫うつし嘅演算法さんぽう（虛きょ擬なずらえ碼）噉，就做咗一連いちれん串くし嘅運算うんざん[9]：

要よう解決かいけつ嘅問題もんだい：家いえ吓俾一いち列れつ正數せいすう（輸入ゆにゅう）你，假設かせつ呢個列れつ唔係一いち個こ空列くうれつ，同どう我わが搵嗰列れつ數すう入いれ面めん最大さいだい嗰個出で嚟。

用よう嘅演算法さんぽう嘅步驟：

  1. 設しつらえ一いち個こ變數へんすう，叫さけべ佢做「max」，並なみ且將佢個數すう值設做「0」；
  2. 將はた收おさむ到いた嗰列正數せいすう逐個逐個攞嚟同どう max 比ひ較吓；
  3. 如果撞到一いち個こ大過たいか max 嘅數（叫さけべ呢個數すう做「x」）嘅話，將はた max 嘅數值設做 x，並なみ且繼續けいぞく將はた max 同どう下した個こ正數せいすう比ひ較吓；（邏輯代數だいすう）
  4. 將はた最後さいご得とく出で嗰個 max 嘅數值俾出で嚟（輸出ゆしゅつ）。max 嘅數值會係がかり成なり列れつ數すう入いれ面めん最大さいだい嗰個。

呢段演算えんざん法ほう用よう Python（1991 年ねん出で嘅一いち種しゅ程ほど式しき語ご言げん）寫うつし出で嚟嘅話はなし會かい係がかり[9]： 

# Input：一いち列れつ冧巴，叫さけべ列れつ冧巴做「L」。
# Output：L 入いれ面めん最大さいだい嘅冧巴ともえ。

def find_max (L):
   max = 0         # 設しつらえ最大さいだい值做 0。
   for x in L:     # 同どう L 入いれ面めん每ごと個こ元もと件けん做以下か嘅嘢...
      if x > max:       # 如果 x 大過たいか最大さいだい值...
         max = x         # ... 設しつらえ最大さいだい值做 x。
   return max      # 做完嗮上述じょうじゅつ嘅嘢後ご，俾返個こ最大さいだい值出嚟。

研究けんきゅう運算うんざん嘅領域りょういき係がかり電腦でんのう科學かがく，而運算うんざん理論りろん係がかり電腦でんのう科學かがく一個高度理論化嘅子領域：電腦でんのう科か學會がっかい研究けんきゅう運算うんざん嘅應用おうよう，研究けんきゅう點てん用よう電腦でんのう運算うんざん造づくり出で有ゆう經濟けいざい價か值嘅產品ひん同どう技術ぎじゅつ，例れい如電腦でんのう圖像ずぞう學がく研究けんきゅう電腦でんのう圖像ずぞう－用よう電腦でんのう嘅運算うんざん功こう能のう造づくり圖像ずぞう嘅技術ぎじゅつ，而呢啲圖像ぞう可か以用嚟製作せいさく電腦でんのう動畫どうが等とう嘅產品ひん；但ただし另一方面ほうめん，電腦でんのう科學かがく又また會かい用よう好こう似に數學すうがく噉嘅方法ほうほう研究けんきゅう運算うんざん呢家嘢嘅本質ほんしつ－做呢啲研究けんきゅう嘅電腦でんのう科學かがく子こ領域りょういき就係運算うんざん理論りろん[10][11]。

主要しゅよう子こ理論りろん

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運算うんざん理論りろん上じょう最さい重要じゅうよう嘅子理論りろん有ゆう以下いか呢啲：

自動じどう機き理論りろん

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内うち文ぶん：自動じどう機き理論りろん

自動じどう機き理論りろん[歐おう 5]研究けんきゅう抽象ちゅうしょう機械きかい，以及唔同種類しゅるい嘅抽象ちゅうしょう機械きかい喺解難なん能力のうりょく上じょう有ゆう乜唔同どう。自動じどう機き理論りろん最さい基本きほん嘅諗頭あたま係がかり抽象ちゅうしょう機械きかい[歐おう 6]－一部抽象機械內部有一啲函數かんすう，並なみ且會攞一啲輸入ゆにゅう，按輸入ゆにゅう同どう內部嘅函數すう計けい個こ輸出ゆしゅつ出で嚟，例れい如係以下いか呢部極ごく簡單かんたん嘅抽象ちゅうしょう機械きかい[12]：

上うえ圖ず呢部機械きかい會かい攞一串くし符號ふごう做輸入ゆにゅう，再話さいわ俾用家か知ち，串くし符號ふごう入いれ面めん 0 嘅數量すうりょう係がかり咪雙そう數すう：部ぶ機き開始かいし於 狀態じょうたい；當部とうべ機き讀到一いち個こ 0 嗰陣，會かい進入しんにゅう 狀態じょうたい，而當佢再讀到個こ 0 嗰時，會かい返かえし去さ 狀態じょうたい；如果佢讀到嘅係 1 或ある者もの第だい啲符號ごう嗰時，部ぶ機き唔會改變かいへん狀態じょうたい；喺部機き讀完嗮成串くし符號ふごう之これ後ご，如果串くし符號ふごう入いれ面めん 0 嘅數量すうりょう係がかり雙そう數すう，佢會處しょ於 狀態じょうたい，否いや則のり佢就將しょう會かい處しょ於 狀態じょうたい。呢部抽象ちゅうしょう機械きかい可か以用多種たしゅ唔同嘅物理ぶつり機き制せい實現じつげん－運算うんざん理論りろん上じょう嘅思考しこう係がかり抽象ちゅうしょう嘅[12][13]。

可か運算うんざん度ど

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内うち文ぶん：可か運算うんざん度ど理論りろん
睇埋：有效ゆうこう方法ほうほう

可か運算うんざん度ど理論りろん[歐おう 7]集中しゅうちゅう於思考しこう唔同嘅運算うんざん問題もんだい係かかり咪可か運算うんざん嘅[歐おう 8]－如果一個問題係可以用電腦解決嘅，噉呢個こ問題もんだい就係可か運算うんざん嘅，否いや則のり呢個問題もんだい就係不可ふか運算うんざん嘅，好こう似に係がかり好こう出だし名めい嘅停とま機き問題もんだい[歐おう 9]噉。首くび先さき，電腦でんのう程ほど式しき可か以分做兩大だい種しゅ[14]：

例れい 1：While (真しん), 做...；呢種程ほど式しき唔會停とま機き－部ぶ電腦でんのう一行呢個程式就會一路行落去，永世えいせい唔會停とま。
例れい 2：同どう我が出で "Hello, world!"；呢種程ほど式しき會かい停とま機き－部ぶ電腦でんのう會かい逐行逐行碼行咗佢，最後さいご停とま低てい。

根據こんきょ英えい倫りん數學すうがく家か亞あ倫りん圖ず靈れい[歐おう 10]嘅證明しょうめい，呢個世界せかい冇可能かのう有ゆう電腦でんのう能のう夠攞一個程式嘅碼做輸入，再さい俾出正確せいかく嘅「呢段碼會唔會停とま機き」輸出ゆしゅつ（停とま機き問題もんだい）。圖ず靈れい用よう嘅係反證はんしょう法ほう[歐おう 11]，證明しょうめい如果呢個世界せかい上じょう有ゆう個こ程ほど式能しきのう夠做到噉嘅工作こうさく，就會發生はっせい一いち啲冇可能かのう嘅事。呢個證しょう明大めいだい致上係がかり噉嘅[15]：

想像そうぞう有ゆう個こ程ほど式しき，halts(f)，如果 f 係かかり一個會停機嘅子こ程ほど序じょ，halts(f) 會かい出で真しん（1），否いや則のりhalts(f) 會かい出で假かり（0），再さい想像そうぞう以下いか呢個程ほど序じょ： 

def g(): # 定義ていぎ g
    if halts(g): # 如果 halt(g) 係がかり真しん...
        loop_forever() # 做永遠えいえん唔停嘅 loop

呢個程ほど序じょ會かい引致いんち一いち個こ大だい矛盾むじゅん：如果 g() 係かかり會かい停とま機き嘅，噉 halts(g) 會かい出で真しん，於是 g() 就會進入しんにゅう永遠えいえん係がかり噉行（loop_forever）嘅狀態じょうたい－出現しゅつげん矛盾むじゅん；而如果はて g() 係かかり唔會停とま機き嘅，噉 halts(g) 會かい出で假かり，於是 g() 就唔會かい進入しんにゅう永遠えいえん係がかり噉行（loop_forever）嘅狀態じょうたい－又また出現しゅつげん矛盾むじゅん。因よし為ため噉，如果呢個世界せかい有ゆう電腦でんのう曉あかつき攞一個程式嘅碼做輸入，再さい俾出正確せいかく嘅「呢段碼會唔會停とま機き」輸出ゆしゅつ嘅話，就會出現しゅつげん一いち個こ邏輯上うえ嘅矛盾むじゅん，所しょ以呢一個程式冇可能存在喺呢個世界上－即そく係がかり話ばなし「攞一個程式嘅碼做輸入，再さい正確せいかく噉判斷はんだん個こ程ほど式しき會かい唔會停とま機き」係がかり一いち個こ不可ふか運算うんざん嘅問題もんだい[15][16]。可か運算うんざん度ど理論りろん會かい思考しこう停とま機き問題もんだい等とう唔同類るい嘅運算うんざん問題もんだい，並なみ且理解りかい呢啲問題もんだい當とう中有ちゅうう邊べ啲係可か運算うんざん嘅、邊あたり啲係不可ふか運算うんざん嘅，而呢啲研究けんきゅう增加ぞうか咗人類るい對たい電腦でんのう嘅局限きょくげん嘅理解りかい[15]。

運算うんざん複雜ふくざつ度ど

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内うち文ぶん：運算うんざん複雜ふくざつ度ど理論りろん同どう運算うんざん複雜ふくざつ度ど
睇埋：窮きゅう舉搜尋ひろ

運算うんざん複雜ふくざつ度ど理論りろん[歐おう 12]係かかり運算うんざん理論りろん第だい三さん個こ子こ領域りょういき：知道ともみち咗一個問題係有可能用電腦解決之後，電腦でんのう科學かがく家か往往おうおう會かい希望きぼう知道ともみち個こ問題もんだい「有ゆう幾いく撈絞」－舉例說明せつめい，想像そうぞう有ゆう個こ問題もんだい，可か運算うんざん度ど理論りろん嘅分析ぶんせき證明しょうめい咗個問題もんだい係がかり有ゆう可能かのう用よう電腦でんのう解決かいけつ嘅，但ただし打だ後進こうしん一いち步ほ嘅分析ぶんせき發現はつげん，解決かいけつ呢個問題もんだい要用ようよう嗰段演算えんざん法ほう好こう複雜ふくざつ，就算用さんよう最さい先進せんしん嘅電腦でんのう行あるき都と要用ようよう成なり 100 年ねん先行せんこう得とく完かん，噉嘅話ばなし喺實際ぎわ應用おうよう上じょう個こ問題もんだい根本こんぽん無法むほう有效ゆうこう率りつ噉解決かいけつ。運算うんざん複雜ふくざつ度ど理論りろん嘅重心こころ就係思考しこう「可か以解到いた嘅問題もんだい，要よう嘥幾多いくた時間じかん空間くうかん先さき解かい到いた」[17][18]。

運算うんざん複雜ふくざつ度ど理論りろん最さい重視じゅうし嘅運算うんざん複雜ふくざつ度ど指標しひょう有ゆう兩個りゃんこ[17]：

喺分析ぶんせき一段演算法嘅複雜度[註 1]嗰陣，電腦でんのう科學かがく家か會かい將はた時間じかん複雜ふくざつ度ど同どう空間くうかん複雜ふくざつ度ど表ひょう達たち做輸入ゆにゅう嘅大細ほそ嘅函數すう，即そく係がかり話はなし一いち段だん演算えんざん法ほう嘅時間あいだ複雜ふくざつ度ど同どう空間くうかん複雜ふくざつ度ど通常つうじょう寫うつし成なり類似るいじ噉嘅樣さま（大だい O 符號ふごう）：

當とう中なか 係かかり個こ輸入ゆにゅう嘅大細ほそ（例れい：如果個こ輸入ゆにゅう係がかり個こ數字すうじ， 會かい係がかり佢有幾多いくた個こ位い）[17]。

舉個簡單かんたん例れい子こ說明せつめい，想像そうぞう而家電腦でんのう科學かがく家か想そう諗段演算えんざん法ほう出で嚟，解決かいけつ「俾一柞數字個程式，搵吓柞なら數字すうじ當とう中有ちゅうう冇某一いち個こ特定とくてい數字すうじ」[註 2]；最さい原始げんし嘅演算法さんぽう係がかり將はた柞なら數字すうじ逐個逐個睇一いち次じ，比較ひかく吓個數字すうじ同どう個こ目標もくひょう數字すうじ係がかり咪一いち樣よう，用よう虛きょ擬なずらえ碼表達たち嘅話如下： 

for i : 1 to length of A
    if A[i] is equal to x
        return TRUE
return FALSE

用よう呢種做法嘅話，最さい壞情況きょう係がかり每次まいじ要よう搵數字すうじ嗰陣，都みやこ要かなめ耖caau3足あし嗮成柞なら數すう先さき俾到答案とうあん（答案とうあん係がかり有定ありさだ冇），所以ゆえん呢段演算えんざん法ほう嘅最さい壞情況きょう[歐おう 15]時間じかん複雜ふくざつ度ど就係 n 個こ單位たんい嘅時間あいだ，當とう中なか n 代表だいひょう輸入ゆにゅう嗰柞數字すうじ入いれ面めん有ゆう幾多いくた個こ數字すうじ，而單位い時間じかん代表だいひょう耖一いち個こ數字すうじ要用ようよう嘅時間あいだ[19]。

喺電腦でんのう科學かがく上じょう，對たい唔同嘅演算法さんぽう作出さくしゅつ運算うんざん複雜ふくざつ度ど分析ぶんせき好こう有用ゆうよう：一般いっぱん認みとめ為ため，一個好用嘅演算法理應能夠喺不損準確度嘅情況下，盡つき可能かのう用よう最少さいしょう嘅時間あいだ同どう空間くうかん嚟達成たっせい任務にんむ－所以ゆえん對たい研究けんきゅう演算えんざん法ほう嘅電腦でんのう科學かがく家か嚟講，時間じかん複雜ふくざつ度ど同どう空間くうかん複雜ふくざつ度ど都と係がかり有用ゆうよう嘅指標しひょう，可か以攞嚟量度ど一段演算法有幾好用[20][21]。

運算うんざん模型もけい

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内うち文ぶん：運算うんざん模型もけい

圖ず靈れい機き

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内うち文ぶん：圖ず靈れい機き
睇埋：圖ず靈れい論題ろんだい

圖ず靈れい機き[歐おう 1]係かかり廿にじゅう世紀せいき運算うんざん理論りろん最さい常つね分析ぶんせき嘅運算うんざん模型もけい。一部圖靈機嘅運作如下：一部圖靈機會讀取一條分做若干個格嘅帶，條じょう帶たい每ごと個こ格かく裏面りめん都會とかい有ゆう個こ符號ふごう（可か以係 1 同どう 0 等とう多た個こ款）；喺每一いち個こ時間じかん點てん，部ぶ圖ず靈れい機き個こ讀取よみと器うつわ都會とかい位い於條帶たい其中一いち格かく，而部機き就會做以下か三個基本作業當中是但一個[4][22]：

  1. 讀取よみと讀取よみと器うつわ下か嗰格係がかり乜符號ごう；
  2. 編輯へんしゅう嗰格－寫うつし一個新嘅符號落去或者刪除咗嗰格佢；
  3. 將はた條じょう帶たい向こう左ひだり或ある者もの向こう右みぎ移うつり一いち格かく，等とう個こ讀取よみと器うつわ可か以讀取よみと打だ前ぜん嗰個格かく隔へだた蘺嘅一いち個こ格かく。
一條圖靈機輸入帶嘅抽象圖解； 代表だいひょう第だい 款符號ごう。

圖ず靈れい機き呢部抽象ちゅうしょう機械きかい就噉睇好似に好こう簡單かんたん，但ただし查實可か以計到いた好こう多た嘢[5]。

例れい：圖ず靈れい機き計けい加減かげん法ほう

想像そうぞう以下いか嘅演算法さんぽう，條じょう帶たい上面うわつら有ゆう兩りょう個數こすう值， 同どう ，兩個りゃんこ都と用よう二に進しん制せい表ひょう達たち，而兩個數こすう之の間あいだ同どう條じょう帶たい嘅起始はじめ有ゆう個こ $ 做標示ひょうじ，即そく係がかり話はなし部ぶ機會きかい讀嘅輸入ゆにゅう會かい類似るいじ噉嘅樣さま[6]：

  • $0010$0011（0010 喺二に進しん制せい係がかり 2，而 0011 喺二に進しん制せい係がかり 3）。

再さい想像そうぞう部ぶ圖ず靈れい機き跟以下か嘅演算法さんぽう行ぎょう[6]： 

// 由ゆかり x 嗰度減げん 1，再さい加か 1 落 y 嗰度，直ちょく至いたり x = 0 為ため止どめ。
repeat until x == 0, then HALT {
 // 用よう T2（睇下面めん）
 subtract 1 from x
 // 用よう T1（睇下面めん）
 add 1 to y

 go back to the first $
}

T2（將はた個數こすう減げん 1）如下：

  1. 攞補充ほじゅう－將しょう 1 冚唪唥變做 0，0 冚唪唥變做 1；
  2. 將はた個數こすう加か 1（睇 T1）；
  3. 再さい做一いち次じ補充ほじゅう。

T1（將はた個數こすう加か 1）如下：

  1. 如果喺個數すう嘅左邊べ盡つき頭あたま（$）起おこり始はじめ，行ぎょう去さ個數こすう嘅右邊べ盡つき頭あたま；
  2. 由よし右邊うへん開始かいし行ぎょう，將はた所有しょゆう 1 變へん做 0，直ちょく至いたり
  3. 將はた第だい一いち個こ 0 變成へんせい 1。

例れい如如果はて輸入ゆにゅう係がかり $0010$0011，部ぶ機き行ぎょう完かん一次段演算法之後，條じょう帶たい嘅狀態じょうたい就會變成へんせい $0000$0101（0101 喺二に進しん制せい入いれ面めん係がかり 5）－呢一部圖靈機曉做加減數[6]。

格かく自動じどう機き

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生命せいめい棋嘅圖ず例れい；黑色こくしょく格かく代表だいひょう「生せい」，冇色格かく代表だいひょう「死し」。
一個有格仔自動機機制嘅貝殼
内うち文ぶん：格かく仔こ自動じどう機き

格かく仔こ自動じどう機き[歐おう 16]係かかり一いち種しゅ離散りさん[歐おう 17]運算うんざん模型もけい。一部格仔自動機會有若干個格仔，每まい個こ格かく仔こ可か以有若干じゃっかん個こ可能かのう狀態じょうたい，例れい如著ちょ咗（用よう黑色こくしょく代表だいひょう）同どう冇著（用よう冇色代表だいひょう）。攞是但ただし一いち個こ格かく仔こ，佢都有ゆう一いち個こ初はつ始はじめ狀態じょうたい，時間じかん 喺初始はじめ嗰陣係がかり 0， 會かい一吓一吓噉跳，變成へんせい 1、2、3... 等とう嘅離散りさん數すう值；每ごと當とう 跳とべ嗰時，每まい個こ格かく仔こ嘅狀態じょうたい會かい按自己じこ同どう周圍しゅうい格かく仔こ而家嘅狀態じょうたい以及某ぼう啲事先さき講こう定てい咗嘅法則ほうそく改變かいへん[23]。

生命せいめい棋[歐おう 18]係かかり一部出名嘅格仔自動機。生命せいめい棋嘅世界せかい係がかり一塊ひとかたまり無限むげん大だい嘅 2D 四方よも格かく板いた，每まい一いち格かく（每まい粒つぶ細胞さいぼう）都みやこ有ゆう兩個りゃんこ可能かのう嘅狀態じょうたい：一いち係がかり生せい（黑色こくしょく）一いち係がかり死し（冇色）。每まい格かく會同かいどう佢上下じょうげ左右さゆう以及對たい角かく嗰八はち個こ「鄰居」互動。喺每一いち步ほ（每まい步ふ算さん係がかり一いち吓剔tik1） 改變かいへん法則ほうそく如下[24]：

  1. 一粒ひとつぶ生せい嘅細胞さいぼう，如果鄰居數量すうりょう少しょう過か 2 就會死し（孤獨こどく）；
  2. 一粒ひとつぶ生せい嘅細胞さいぼう，如果鄰居數量すうりょう多た過か 3 就會死し（迫さこ死し）；
  3. 一粒ひとつぶ生せい嘅細胞さいぼう，如果鄰居有ゆう 2 個こ或ある者もの 3 個こ，就會生存せいぞん到いた下しも一いち代だい ；
  4. 一粒ひとつぶ死し嘅細胞さいぼう，如果鄰居啱啱好こう有ゆう 3 個こ，就會變成へんせい生せい嘅。

生命せいめい棋嘅演算えんざん法ほう一いち開始かいし行ぎょう（ 開始かいし演えんじ進すすむ），就會出で好こう似に附圖ふず噉嘅樣さま嘅變化へんか[24]。

格かく仔こ自動じどう機き喺各科學かがく領域りょういき上じょう有ゆう相當そうとう嘅價值。生物せいぶつ學がく家か就發現はつげん，好こう似に生命せいめい棋等嘅格仔こ自動じどう機き可か以攞嚟模擬もぎ好こう多た生物せいぶつ學がく上じょう嘅現象げんしょう，例れい如有某ぼう啲品種しゅ嘅貝殼かいがら嘅式樣さま（一格格有色冇色）就係以類似るいじ格かく仔こ自動じどう機き噉嘅機き制せい產さん生せい嘅：呢啲貝殼かいがら當とう中有ちゅうう啲色素もと細胞さいぼう，會かい按照相しょう鄰色素もと細胞さいぼう嘅活動かつどう決定けってい點てん分泌ぶんぴつ色素しきそ，從したがえ而決定けってい個こ貝殼かいがら嘅色水すい同どう式しき樣さま[25]。

第だい啲模型がた

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呀噉。

註釋ちゅうしゃく

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  1. ↑ 例れい：好こう多た電腦でんのう科學かがく同どう相關そうかん領域りょういき嘅研究けんきゅう都と係がかり喺度提出ていしゅつ新しん嘅演算法さんぽう；而呢啲研究けんきゅう通常つうじょう都會とかい分析ぶんせき吓個新しん演算えんざん法ほう嘅複雜ふくざつ度ど，俾人睇到例れい如「個こ新しん演算えんざん法ほう嘅複雜ふくざつ度ど低てい過か打だ前ぜん嗰啲演算えんざん法ほう，但ただし效用こうよう依然いぜん係がかり咁好」。
  2. ↑ 好こう似に噉嘅問題もんだい就係所謂いわゆる嘅決定けってい問題もんだい。

睇埋

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歐おう詞し

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  1. ↑ 1.0 1.1 Turing machine
  2. ↑ computation；動詞どうし：to compute
  3. ↑ Boolean algebra
  4. ↑ algorithm
  5. ↑ automata theory
  6. ↑ abstract machine
  7. ↑ computability theory
  8. ↑ computable
  9. ↑ halting problem
  10. ↑ Alan Turing
  11. ↑ proof by contradiction
  12. ↑ computational complexity theory
  13. ↑ time complexity
  14. ↑ space complexity
  15. ↑ worst-case scenari
  16. ↑ cellular automaton
  17. ↑ discrete
  18. ↑ Conway's Game of Life
  19. ↑ register machine
  20. ↑ μみゅー-recursive functions
  21. ↑ combinatory logic
  22. ↑ lambda calculus
  23. ↑ Markov algorithm
  24. ↑ FSM

文獻ぶんけん

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教科書きょうかしょ

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  • Hopcroft, John E., and Jeffrey D. Ullman (2006). Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. 3rd ed Reading, MA: Addison-Wesley. ISBN 978-0-321-45536-9. One of the standard references in the field.
  • Linz P. An introduction to formal language and automata. Narosa Publishing. ISBN 9788173197819.
  • Michael Sipser (2013). Introduction to the Theory of Computation (3rd ed.). Cengage Learning. ISBN 978-1-133-18779-0.
  • Eitan Gurari (1989). An Introduction to the Theory of Computation. Computer Science Press. ISBN 0-7167-8182-4. Archived from the original on 2007-01-07.
  • Hein, James L. (1996). Theory of Computation. Sudbury, MA: Jones & Bartlett. ISBN 978-0-86720-497-1. A gentle introduction to the field, appropriate for second-year undergraduate computer science students.
  • Taylor, R. Gregory (1998). Models of Computation and Formal Languages. New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-510983-2. An unusually readable textbook, appropriate for upper-level undergraduates or beginning graduate students.
  • Lewis, F. D. (2007). Essentials of theoretical computer science A textbook covering the topics of formal languages, automata and grammars. The emphasis appears to be on presenting an overview of the results and their applications rather than providing proofs of the results.
  • Martin Davis, Ron Sigal, Elaine J. Weyuker, Computability, complexity, and languages: fundamentals of theoretical computer science, 2nd ed., Academic Press, 1994, ISBN 0-12-206382-1. Covers a wider range of topics than most other introductory books, including program semantics and quantification theory. Aimed at graduate students.

其他書しょ

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  • Hartley Rogers, Jr (1987). Theory of Recursive Functions and Effective Computability, MIT Press. ISBN 0-262-68052-1.
  • S. Barry Cooper (2004). Computability Theory. Chapman and Hall/CRC. ISBN 1-58488-237-9.
  • Richard L. Epstein and Walter A. Carnielli (2000). Computability: Computable Functions, Logic, and the Foundations of Mathematics, with Computability: A Timeline (2nd ed.). Wadsworth/Thomson Learning. ISBN 0-534-54644-7.
  • Carl H. Smith, A recursive introduction to the theory of computation, Springer, 1994, ISBN 0-387-94332-3.

攷

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  1. ↑ Sipser, M. (2006). Introduction to the Theory of Computation (Vol. 2). Boston: Thomson Course Technology.
  2. ↑ Lewis, H. R., & Papadimitriou, C. H. (1997). Elements of the Theory of Computation. Prentice Hall PTR.
  3. ↑ Michael Sipser (2013). Introduction to the Theory of Computation 3rd. Cengage Learning. ISBN 978-1-133-18779-0. p. 1.
  4. ↑ 4.0 4.1 Hodges, Andrew (2012). Alan Turing: The Enigma (The Centenary Edition). Princeton University Press.
  5. ↑ 5.0 5.1 Rabin, Michael O. (June 2012). Turing, Church, Gödel, Computability, Complexity and Randomization: A Personal View 互聯網もう檔案館かん嘅歸かえり檔，歸かえり檔日期き2019年ねん6月がつ5號ごう，..
  6. ↑ 6.0 6.1 6.2 6.3 Turing Machine example to add two numbers.
  7. ↑ Donald Monk (1976). Mathematical Logic. Springer-Verlag.
  8. ↑ Computation in Physical Systems. Stanford Encyclopedia of Philosophy.
  9. ↑ 9.0 9.1 Background: Algorithms 互聯網もう檔案館かん嘅歸かえり檔，歸かえり檔日期き2018年ねん7月がつ3號ごう，..
  10. ↑ Denning, P.J.; Comer, D.E.; Gries, D.; Mulder, M.C.; Tucker, A.; Turner, A.J.; Young, P.R. (January 1989). "Computing as a discipline". Communications of the ACM. 32: 9–23.
  11. ↑ Turner, Raymond, Angius, Nicola , Primiero, Giuseppe. (Spring 2019). "The Philosophy of Computer Science", The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Edward N. Zalta (ed.),
  12. ↑ 12.0 12.1 John E. Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D. Ullman (2000). Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation (2nd Edition). Pearson Education.
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  15. ↑ 15.0 15.1 15.2 Alan Turing, On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem, Proceedings of the London Mathematical Society, Series 2, Volume 42 (1937), pp 230–265.
  16. ↑ Davis, Martin (1965). The Undecidable, Basic Papers on Undecidable Propositions, Unsolvable Problems And Computable Functions. New York: Raven Press.. Turing's paper is #3 in this volume. Papers include those by Godel, Church, Rosser, Kleene, and Post.
  17. ↑ 17.0 17.1 17.2 Arora, Sanjeev; Barak, Boaz (2009), Computational Complexity: A Modern Approach, Cambridge University Press.
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  19. ↑ Knuth, Donald (1998). Sorting and Searching. The Art of Computer Programming. 3 (2nd ed.). Reading, MA: Addison-Wesley Professional.
  20. ↑ Kolen, J. F., & Hutcheson, T. (2002). Reducing the time complexity of the fuzzy c-means algorithm. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 10(2), 263-267.
  21. ↑ Alon, N., Matias, Y., & Szegedy, M. (1999). The space complexity of approximating the frequency moments. Journal of Computer and system sciences, 58(1), 137-147.
  22. ↑ Petzold, C. (2008). The annotated Turing: a guided tour through Alan Turing's historic paper on computability and the Turing machine. Wiley Publishing.
  23. ↑ Toffoli, Tommaso; Margolus, Norman (1987). Cellular Automata Machines: A New Environment for Modeling. MIT Press. p. 27.
  24. ↑ 24.0 24.1 Adamatzky, Andrew, ed. (2010). Game of Life Cellular Automata. Springer. ISBN 978-1-84996-216-2.
  25. ↑ Coombs, Stephen (15 February 2009), The Geometry and Pigmentation of Seashells, pp. 3–4, retrieved 2 September 2012.

拎

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