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場 ば 論 ろん 係 かかり 數學 すうがく 入 いれ 面 めん 嘅一 いち 個 こ 分 ぶん 支 ささえ ,研究 けんきゅう 場 ば 嘅數學 がく 性質 せいしつ 。場 ば 係 がかり 一 いち 個 こ 數學 すうがく 結構 けっこう ,入 いれ 面 めん 可 か 以做加 か 、減 げん 、乘 の 、除 じょ 呢四 よん 種 しゅ 數學 すうがく 運算 うんざん 。
場 ば 嘅概念 がいねん ,早 はや 係 がかり 阿 おもね 貝 かい 爾 なんじ 同 どう 伽羅 きゃら 華 はな 研究 けんきゅう 解方 ときかた 程 ほど 嗰陣已 やめ 經 けい 隱 かくれ 含哋出現 しゅつげん 咗。
1871年 ねん ,戴德金 きん 引入咗「體 からだ 」(德 とく 文 ぶん :Körper ) 呢個術語 じゅつご ,指 ゆび 嘅係一 いち 啲由實數 じっすう 或 ある 複數 ふくすう 組成 そせい 嘅集合 しゅうごう ,呢啲集 しゅう 喺四則 しそく 運算 うんざん 之 これ 下 か 係 がかり 封 ふう 閉嘅。
1881年 ねん ,Kronecker 定義 ていぎ 咗一 いち 樣 よう 嘢叫做「Rationalitätsbereich」,大約 たいやく 可 か 以譯做「有理 ゆうり 域 いき 」,其實用 じつよう 而家嘅術語 ご 嚟講,就係有理 ゆうり 函數 かんすう 場 じょう 。
1893年 ねん ,Weber 首 くび 次 じ 比 ひ 出 で 一個抽象場嘅定義;同年 どうねん ,Moore 引入咗英文 えいぶん Field 呢個術語 じゅつご 。
1910年 ねん ,Steinitz 發 はつ 佈咗佢篇論文 ろんぶん ,名 めい 爲 ため Algebraische Theorie der Körper (德 とく 文 ぶん :場 じょう 嘅代數 すう 理論 りろん ),呢篇論文 ろんぶん 影響 えいきょう 深遠 しんえん ,佢用公理 こうり 嚟研究 けんきゅう 場 じょう 嘅唔同 どう 性質 せいしつ ,亦 また 都 と 定義 ていぎ 咗好多 た 場 じょう 論 ろん 入 いれ 面 めん 重要 じゅうよう 嘅概念 がいねん ,例 れい 如質場 じょう 、完 かん 美 び 場 じょう 同 どう 埋 うめ 擴張 かくちょう 場 じょう 嘅超越 ちょうえつ 次數 じすう 等 とう 等 とう 。
至 いたり 於伽羅 きゃら 華 はな ,雖然係 がかり 佢嘅年代 ねんだい 係 がかり 無 む 場 じょう 呢個概念 がいねん ,但 ただし 係 かかり 佢被譽 ほまれ 爲 ため 第 だい 一 いち 個 こ 數學 すうがく 家 か 連接 れんせつ 起 おこり 羣論 同 どう 場 ば 論 ろん ,而其實 み ,要 よう 去 さ 到 いた 1928 至 いたり 1942 年 ねん ,先 さき 至 いたり 由 ゆかり Emil Artin 第 だい 一 いち 個 こ 去 さ 詳細 しょうさい 研究 けんきゅう 羣 同 どう 場 ば 之 これ 間 あいだ 嘅關係 かんけい 。
場 ば 係 がかり 代數 だいすう 入 いれ 面 めん 好 こう 重要 じゅうよう 嘅概念 がいねん ,因 いん 爲 ため 佢推廣 こう 咗有理數 ゆうりすう 、實數 じっすう 同 どう 埋 うめ 複數 ふくすう 等 ひとし 等 とう 數字 すうじ 系統 けいとう 嘅概念 がいねん 。當 とう 中 ちゅう 最 さい 重要 じゅうよう 嘅係,加法 かほう 同 どう 乘法 じょうほう 嘅結合 けつごう 性質 せいしつ 、交換 こうかん 性質 せいしつ ,同 どう 埋 うめ 乘法 じょうほう 分配 ぶんぱい 性質 せいしつ 都 と 保留 ほりゅう 咗。場 じょう 亦 また 都 と 喺唔同 どう 嘅數學 がく 領域 りょういき 出現 しゅつげん ,可 か 以睇吓下面 めん 嘅例子 こ 。
係 かかり 抽象 ちゅうしょう 代數 だいすう 發展 はってん 嘅初期 き ,場 じょう 嘅定義 ていぎ 係 がかり 唔要求 ようきゅう 乘法 じょうほう 交換 こうかん 嘅,而宜家 か 叫 さけべ 「場 ば 」嘅數學 がく 結構 けっこう ,當時 とうじ 叫 さけべ 做「交換 こうかん 場 じょう 」或 ある 者 もの 「有理 ゆうり 域 いき 」,係 かかり 宜 よろし 家 か 嘅用法 ほう 入 いれ 面 めん ,場 ば 係 がかり 一定 いってい 交換 こうかん 嘅;符合 ふごう 除 じょ 咗乘法 ほう 交換 こうかん 律 りつ 以外 いがい 所有 しょゆう 性質 せいしつ 嘅數學 がく 結構 けっこう 叫 さけべ 做除法 ほう 環 たまき ,有 ゆう 啲人亦 また 都會 とかい 叫 さけべ 佢做非 ひ 交換 こうかん 場 じょう 。係 かかり 法文 ほうぶん 入 いれ 面 めん ,場 じょう 叫 さけべ 做 corps ,而德文 ぶん 入 いれ 面 めん ,場 じょう 叫 さけべ 做 Körper 。正因 まさより 爲 ため 場 じょう 嘅德文 ぶん 係 がかり K 字 じ 頭 あたま ,宜 むべ 家 いえ 通常 つうじょう 都會 とかい 用 よう
K
{\displaystyle \mathbb {K} }
或 ある 者 もの k 嚟表示 ひょうじ 一 いち 個 こ 場 じょう 。場 ば 呢個概念 がいねん 最 さい 開 ひらき 頭 あたま 係 がかり 用 よう 嚟證明 しょうめい ,五次方或以上嘅多項式係無公式解。
一 いち 個 こ 場 じょう k 嘅擴展 てん 其實就係一 いち 個 こ 大 だい 啲嘅場 じょう K ,個 こ K 裝 そう 住 じゅう 個 こ k 作爲 さくい 佢嘅子 こ 場 じょう 。場 ば 擴展可 か 以再根據 こんきょ 擴展嘅性質 せいしつ 再 さい 作 さく 分類 ぶんるい ,例 れい 如代數 だいすう 擴展 就係指 ゆび 大場 おおば K 入 いれ 面 めん 每 ごと 一個元素都係細場 k 係數 けいすう 嘅多項式 たこうしき 嘅解,相反 あいはん 嘅就叫 さけべ 做超越 ちょうえつ 擴展 。伽 とぎ 華 はな 理論 りろん 嘅目的 もくてき 就係研究 けんきゅう 場 じょう 嘅代數 すう 擴展。
畀一 いち 個 こ 場 じょう k ,可 か 以定義 ていぎ 幾 いく 種 しゅ 唔同嘅閉包 つつめ ,例 れい 如代數 だいすう 閉包 へいほう 、可分 かぶん 閉包 へいほう 等 ひとし 等 ひとし 。佢哋最 さい 核心 かくしん 嘅諗頭 あたま 都 と 係 がかり 一 いち 樣 よう 嘅:假設 かせつ P 係 がかり 一 いち 個 こ 擴張 かくちょう 場 じょう 嘅性質 しつ (例 れい 如代數 だいすう 封 ふう 閉 、可分 かぶん 等 ひとし 等 とう ),咁 k 嘅一 いち 個 こ P-閉包 へいほう 就係一 いち 個 こ 場 じょう K,佢係 k 嘅一 いち 個 こ 擴張 かくちょう 場 じょう ,有 ゆう P 呢一 いち 個 こ 性質 せいしつ ,同時 どうじ 佢係最 さい 細 ほそ 嘅,意思 いし 啫係其他有 ゆう P 呢個性質 せいしつ 嘅擴張 かくちょう 場 じょう 都 みやこ 裝 そう 咗喺 K 入 いれ 面 めん 。例 れい 如,假設 かせつ P(K) 性質 せいしつ 係 がかり 指 ゆび 「所有 しょゆう 喺 K[t] 入 いれ 面 めん 嘅非常數 じょうすう 多項式 たこうしき 喺 K 入 いれ 面 めん 都 と 有 ゆう 解 かい 」,咁 P-閉包 へいほう 其實正 ただし 正 せい 就係代數 だいすう 閉包 へいほう 。一般 いっぱん 嚟講, 如果一 いち 個 こ 場 じょう k 嘅 P-閉包 へいほう 係 がかり 存在 そんざい 嘅話,佢唔係 がかり 唯一 ゆいいつ ,但 ただし 係 かかり 佢哋全部 ぜんぶ 都 と 係 がかり 同 どう 構 嘅,只 ただ 不 ふ 過 か 未必 みひつ 得 とく 一 いち 個 こ 同 どう 構,甚至無 む 一個首選嘅同構。
向 むかい 量 りょう 同 どう 埋 うめ 矩 のり 陣 じん 嘅定義 ていぎ 入 にゅう 面會 めんかい 用 よう 到 いた 場 じょう ,而呢兩個 りゃんこ 都 と 係 がかり 綫性代數 だいすう 入 いれ 面 めん 基本 きほん 嘅概念 がいねん 。數 かず 論 ろん 、伽 とぎ 華 はな 理論 りろん 同 どう 埋 うめ 編 へん 碼理論 ろん 都會 とかい 用 よう 到 いた 有限 ゆうげん 場 じょう 。代數 だいすう 幾何 きか 入 いれ 面 めん ,一個幾何物體上面嘅函數 かんすう 場 じょう 係 かかり 研究 けんきゅう 幾何 きか 性質 せいしつ 好 こう 有用 ゆうよう 嘅工具 ぐ 。而二元 にげん 場 じょう (特徵 とくちょう 數 すう 係 かかり 2嘅場)對 たい 電腦 でんのう 科學 かがく 好 こう 有用 ゆうよう 。