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場論 - 維基百科,自由嘅百科全書 とべ內容

ろん

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ろんかかり數學すうがくいれめんいちぶんささえ研究けんきゅう嘅數がく性質せいしつがかりいち數學すうがく結構けっこういれめん以做げんじょよんしゅ數學すうがく運算うんざん

歷史れきし

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概念がいねんはやがかりおもねかいなんじどう伽羅きゃらはな研究けんきゅう解方ときかたほど嗰陣やめけいかくれ含哋出現しゅつげん咗。

1871ねん戴德きん引入咗「からだ」(とくぶんKörper) 呢個術語じゅつごゆび嘅係いち啲由實數じっすうある複數ふくすう組成そせい集合しゅうごう,呢啲しゅう四則しそく運算うんざんこれがかりふう閉嘅。

1881ねんKronecker定義ていぎいちよう嘢叫做「Rationalitätsbereich」,大約たいやく以譯做「有理ゆうりいき」,其實用じつよう而家嘅術嚟講,就係有理ゆうり函數かんすうじょう

1893ねんWeberくび一個抽象場嘅定義;同年どうねんMoore引入咗英文えいぶん Field 呢個術語じゅつご

1910ねん,Steinitz はつ佈咗佢篇論文ろんぶんめいため Algebraische Theorie der Körperとくぶんじょう嘅代すう理論りろん),呢篇論文ろんぶん影響えいきょう深遠しんえん,佢用公理こうり研究けんきゅうじょう嘅唔どう性質せいしつまた定義ていぎ咗好じょうろんいれめん重要じゅうよう概念がいねんれい如質じょうかんじょうどううめ擴張かくちょうじょう超越ちょうえつ次數じすうとうとう

いたり伽羅きゃらはな,雖然がかり佢嘅年代ねんだいがかりじょう呢個概念がいねんただしかかり佢被ほまれためだいいち數學すうがく連接れんせつおこり羣論どうろん,而其よういた 1928 いたり 1942 ねんさきいたりゆかり Emil Artin だいいち詳細しょうさい研究けんきゅうどうこれあいだ關係かんけい

かい

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がかり代數だいすういれめんこう重要じゅうよう概念がいねんいんため佢推こう有理數ゆうりすう實數じっすうどううめ複數ふくすうひとしとう數字すうじ系統けいとう概念がいねんとうちゅうさい重要じゅうよう嘅係,加法かほうどう乘法じょうほう結合けつごう性質せいしつ交換こうかん性質せいしつどううめ乘法じょうほう分配ぶんぱい性質せいしつ保留ほりゅう咗。じょうまた喺唔どう嘅數がく領域りょういき出現しゅつげん以睇吓下めん嘅例

かかり抽象ちゅうしょう代數だいすう發展はってん嘅初じょう定義ていぎがかり要求ようきゅう乘法じょうほう交換こうかん嘅,而宜さけべ」嘅數がく結構けっこう當時とうじさけべ做「交換こうかんじょうあるもの有理ゆうりいき」,かかりよろし嘅用ほういれめんがかり一定いってい交換こうかん嘅;符合ふごうじょ咗乘ほう交換こうかんりつ以外いがい所有しょゆう性質せいしつ嘅數がく結構けっこうさけべ做除ほうたまきゆう啲人また都會とかいさけべ佢做交換こうかんじょうかかり法文ほうぶんいれめんじょうさけべcorps ,而德ぶんいれめんじょうさけべKörper正因まさよりためじょう嘅德ぶんがかり K あたまむべいえ通常つうじょう都會とかいよう あるもの k表示ひょうじいちじょう呢個概念がいねんさいひらきあたまがかりよう證明しょうめい,五次方或以上嘅多項式係無公式解。

嘅擴てん

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うちぶん擴展

いちじょう k 嘅擴てん其實就係いちだい啲嘅じょう K K そうじゅう k 作爲さくい佢嘅じょう擴展以再根據こんきょ擴展嘅性質せいしつさいさく分類ぶんるいれい代數だいすう擴展就係ゆび大場おおば K いれめんごと一個元素都係細場 k 係數けいすう多項式たこうしき嘅解,相反あいはん嘅就さけべ超越ちょうえつ擴展とぎはな理論りろん目的もくてき就係研究けんきゅうじょう嘅代すう擴展。

嘅閉つつみ

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いちじょう k定義ていぎいくしゅ唔同嘅閉つつめれい代數だいすう閉包へいほう可分かぶん閉包へいほうひとしひとし。佢哋さい核心かくしん嘅諗あたまがかりいちよう嘅:假設かせつ P がかりいち擴張かくちょうじょう嘅性しつれい代數だいすうふう可分かぶんひとしとう),咁 k 嘅いち P-閉包へいほう就係いちじょう K,佢係 k 嘅いち擴張かくちょうじょうゆう P 呢いち性質せいしつ同時どうじ佢係さいほそ嘅,意思いし啫係其他ゆう P 呢個性質せいしつ擴張かくちょうじょうみやこそう咗喺 K いれめんれい如,假設かせつ P(K) 性質せいしつがかりゆび所有しょゆう喺 K[t] いれめん嘅非常數じょうすう多項式たこうしき喺 K いれめんゆうかい」,咁 P-閉包へいほう其實ただしせい就係代數だいすう閉包へいほう一般いっぱん嚟講, 如果いちじょう k 嘅 P-閉包へいほうがかり存在そんざい嘅話,佢唔がかり唯一ゆいいつただしかかり佢哋全部ぜんぶがかりどう嘅,ただ未必みひつとくいちどう構,甚至一個首選嘅同構。

應用おうよう

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むかいりょうどううめのりじん定義ていぎにゅう面會めんかいよういたじょう,而呢兩個りゃんこがかり綫性代數だいすういれめん基本きほん概念がいねんかずろんとぎはな理論りろんどううめへん碼理ろん都會とかいよういた有限ゆうげんじょう代數だいすう幾何きかいれめん,一個幾何物體上面嘅函數かんすうじょうかかり研究けんきゅう幾何きか性質せいしつこう有用ゆうよう嘅工。而二元にげんじょう特徵とくちょうすうかかり2嘅場)たい電腦でんのう科學かがくこう有用ゆうよう

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