拓ひらけ撲なぐ學がく

拓ひらけ撲なぐ學がく（粵拼：tok3 pok3 hok6，英文えいぶん：topology）係がかり數學すうがく嘅一門もん分ぶん支ささえ，專門せんもん研究けんきゅう拓ひらけ撲なぐ空間くうかん，主要しゅよう研究けんきゅう空間くうかん入いれ面めん，幾何きか物體ぶったい喺連續れんぞく變化へんか（包括ほうかつ拉ひしげ長ちょう、㩒扁或ある者もの彎曲わんきょく，但ただし係かかり唔包撕開同どう黐もち埋うめ）下しも保持ほじ不變ふへん嘅性質しつ，喺拓撲なぐ學がく入いれ面めん，連れん通性つうせい同どう緊緻性せい係かかり其中兩個りゃんこ重要じゅうよう性質せいしつ嘅例子こ。

歷史れきし

歐おう拉ひしげ喺1736年ねん有ゆう關せき七なな橋きょう問題もんだい嘅論文ろんぶん被ひ認みとめ爲ため係がかり現代げんだい拓ひらけ撲なぐ學がく嘅第一いち份論文ろんぶん。「拓ひらけ撲なぐ學がく」呢個詞し喺1847年ねん由ゆかり利り斯廷（Johann Benedict Listing）喺《Vorstudien zur Topologie》呢本書しょ提出ていしゅつ，不ふ過當かとう時じ嘅定義ていぎ同どう現代げんだい對たい拓ひらけ撲なぐ學がく嘅定義ていぎ唔同。

現代げんだい拓ひらけ撲なぐ學がく好こう依よ靠もたれ集合しゅうごう論ろん嘅概念がいねん。集合しゅうごう論ろん由ゆかり康かん托たく爾なんじ（Cantor）喺19世紀せいき後半こうはん發展はってん。除じょ咗建立こんりゅう左ひだり集合しゅうごう論ろん嘅基本きほん概念がいねん之の外そと，康かん托たく爾しか亦また都みやこ將すすむ歐おう幾里いくさと得とく空間くうかん入いれ面めん嘅點集しゅう拓ひらけ撲なぐ作爲さくい佢研究けんきゅう傅でん立葉たてば級數きゅうすう（Fourier series）嘅一部分ぶぶん。

概念がいねん

集合しゅうごう上じょう嘅拓撲なぐ

連續れんぞく函數かんすう同どう埋うめ同どう胚はい

拓ひらけ樸しらき空間くうかん之の間あいだ嘅函數すう，若わか果はて任にん何なに開ひらけ集しゅう嘅原像ぞう都と係がかり開ひらき集しゅう，咁呢個こ函數かんすう就話係がかり「連續れんぞく」（continuous）。若わか果はて函數かんすう係がかり由よし實數じっすう線せん打だ去さ實數じっすう線せん，而且兩邊りょうへん嘅實數すう線せん都と係がかり用よう標準ひょうじゅん拓ひらけ樸しらき，咁呢個こ定義ていぎ同どう實じつ分析ぶんせき入いれ面めん嘅連續れんぞく函數かんすう定義ていぎ（εいぷしろん-δでるた定義ていぎ）等價とうか。若わか果はて一いち個こ函數かんすう係がかり連續れんぞく、一對一いちたいいち同どう滿まん射い，而且反はん函數かんすう都と係がかり連續れんぞく，就話呢個函數かんすう係がかり同どう胚はい（homeomorphism），亦また都會とかい話ばなし個こ函數かんすう嘅定義ていぎ域いき同どう值域係がかり同どう胚はい（homeomorphic）。