幾何きか學理がくり論ろん基礎きそ

幾何きか學理がくり論ろん基礎きそ（英文えいぶん：foundations of geometry）係がかり指ゆび嘗試用しよう公理こうり化か嘅方式しき推導出どうしゅつ一いち套有系統けいとう嘅幾何きか學がく嘅數學すうがく性せい研究けんきゅう。歐おう幾里いくさと得とく幾何きか同どう非ひ歐おう幾里いくさと得とく幾何きか都と各かく有ゆう各自かくじ嘅一套公理こうり基礎きそ。

歐おう氏し公理こうり[編輯へんしゅう]

歐おう幾里いくさと得とく幾何きか（Euclidean geometry）係がかり由ゆかり古希こき臘數學すうがく家か歐おう幾里いくさと得とく諗出嚟嘅一いち套幾何なん學がく，亦また係かかり公おおやけ元もと頭あたま嗰兩個りゃんこ千せん年ねん內嘅標準ひょうじゅん幾何きか學がく。响佢本名ほんみょう著ちょ《幾何きか原本げんぽん》（Elements）裏面りめん，歐おう幾里いくさと得とく提出ていしゅつ咗五條ごじょう公理こうり，以「假設かせつ咗呢五條ごじょう公理こうり係がかり真ま確かく」做前提ぜんてい嚟諗幾何きか學がく^[1]：

是ぜ但ただし搵兩點てん $a$ 同どう $b$ 嚟睇，嗰兩點てん之の間あいだ都と可か以有條じょう獨どく一いち無む二に嘅直線ちょくせん將はた兩りょう點てん連接れんせつ埋うめ一齊いっせい。
一條いちじょう直ただし線せん（最少さいしょう理論りろん上じょう）可か以無限げん噉延長えんちょう。
有ゆう咗「圓心えんしん」同どう「直徑ちょっけい」呢兩樣さま資し訊，就可以建構一いち個こ圓形えんけい。
所有しょゆう嘅直角ちょっかく冚唪唥都係がかり一いち個こ板いた嘅。
平行へいこう公設こうせつ（parallel postulate）：是ぜ但ただし搵條線せん $L$ 同點どうてん $p$ ，當とう中なか $p$ 唔喺 $L$ 上面うわつら，都みやこ實みのる會かい有ゆう一條獨一無二嘅直線會係通過 $p$ 得とく嚟又唔會同かいどう $L$ 相あい交嘅－即そく係がかり話ばなし呢條線せん同どう $L$ 平行へいこう。而如果はて兩りょう條じょう線せん之の間あいだ唔係平行へいこう，噉兩條じょう線せん無限むげん延長えんちょう最後さいご實み會かい令れい到いた兩りょう條じょう線せん相しょう交（好こう似に下圖したず噉）。

然しか後ご歐おう幾里いくさと得とく就攞住じゅう呢五條ごじょう公理こうり、用よう數學すうがく證明しょうめい嘅方法ほう證明しょうめい咗當時とうじ已やめ知ち嘅幾何なん學がく定理ていり^{[註 1]}。

↑ 不ふ過か，喺歷史上しじょう有數ゆうすう學がく家か試こころみ過か對たい啲公理こうり嘅具體ぐたい定義ていぎ作出さくしゅつ修おさむ改あらため，即そく係がかり將はた條じょう公理こうり嘅定義ていぎ改あらため成なり比較ひかく清楚せいそ嘅形式しき，但ただし改あらため前ぜん改あらため後ご條じょう公理こうり都と係がかり可か以攞嚟證明しょうめい嗰啲定理ていり嘅。

↑ Heath, Thomas L. (1956). The Thirteen Books of Euclid's Elements (2nd ed. [Facsimile. Original publication: Cambridge University Press, 1925] ed.). New York: Dover Publications. In 3 vols.: vol. 1

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