統計とうけい學がく

統計とうけい學がく成なり日び會かい用よう嘅常態じょうたい分ぶん佈；幅はば圖ず X 軸じく表示ひょうじ變數へんすう $X$ 嘅數值，而 Y 軸じく表示ひょうじ嗰個 $X$ 值喺樣よう本ほん入いれ面めん出現しゅつげん嘅機き率りつ。

藍色あいいろ點てん代表だいひょう數かず據よりどころ庫こ當とう中ちゅう嘅個體たい，每まい個個ここ體からだ都と喺 $X$ 同どう $Y$ 上うえ有ゆう個こ值，條じょう紅色こうしょく線せん係がかり一いち個こ迴歸模型もけい，用よう條じょう線せん同どう已やめ知ち嘅 $X$ 值嚟預あずか測はか $Y$ 嘅值會かい俾到大だい致上啱，但ただし唔完全ぜん準じゅん嘅預測はか。

統計とうけい學がく（粵拼：tung2 gai3 hok6；英文えいぶん：statistics）係がかり數學すうがく嘅一いち個こ子こ領域りょういき，專門せんもん研究けんきゅう點てん樣さま喺各個かっこ科學かがく領域りょういき當とう中なか搜さがせ集しゅう、分析ぶんせき、演繹えんえき同どう埋うめ呈てい現げん數かず據よりどころ。喺用統計とうけい方法ほうほう嚟研究けんきゅう啲乜嗰陣，個こ科學かがく家か會かい跟以下いか噉嘅步ふ驟：首くび先さき講こう明あきら佢研究けんきゅう緊乜嘢變數へんすう；跟手就搵個こ特定とくてい嘅總體そうたい（指ゆび一柞有某啲共通點所以俾人擺埋一齊研究嘅個體）嚟研究けんきゅう；由よし呢個總體そうたい嗰度抽個樣よう本ほん出で嚟；喺個樣さま本ほん度ど收集しゅうしゅう數すう據よりどころ，睇吓個こ樣さま本ほん入いれ面めん每ごと個個ここ體たい喺啲變へん數すう度ど嘅數值係幾多いくた；用よう某ぼう啲統計とうけい分析ぶんせき方法ほうほう嚟去搵出柞なら變數へんすう之の間あいだ有ゆう乜嘢關係かんけい。

例れい如有個こ生物せいぶつ學がく家か想そう研究けんきゅう吓狼おおかみ嘅獵りょう食しょく行為こうい同どう地方ちほう嘅氣候きこう之これ間あいだ有ゆう冇拏褦。喺呢份研究けんきゅう入いれ面めん，佢研究けんきゅう緊嘅變數へんすう包含ほうがん咗喺「啲狼嘅獵食しょく行為こうい」（應おう變數へんすう）同どう「啲狼身み處しょ嘅地方ちほう嘅氣候きこう」（自じ變數へんすう）；佢會將はた成なり個こ世界せかい嘅狼擺埋一齊いっせい研究けんきゅう（全ぜん世界せかい嘅狼就係研究けんきゅう嘅總體そうたい）；但ただし世上せじょう咁多隻せき狼おおかみ，要よう攞嗮佢哋嚟觀察かんさつ嘥時間あいだ得え滯とどこお，所以ゆえん佢就用よう隨ずい機き抽樣－隨ずい機き噉由全ぜん世界せかい嘅狼嗰度抽（例れい如）100 隻せき出で嚟研究けんきゅう；跟住佢就要よう向こう個こ樣さま本ほん收集しゅうしゅう數すう據よりどころ，用よう各種かくしゅ嘅方法ほう去さ量りょう度ど樣さま本ほん入いれ面めん每ごと一いち隻せき狼おおかみ（一隻狼為止一個個體）嘅獵食しょく行為こうい－好こう似に係がかり隻せき狼おおかみ每日まいにち用よう幾多いくた個こ鐘かね頭あたま獵りょう食しょく、食しょく咗幾多おお公おおやけ斤きん嘅肉呀噉－同どう埋うめ佢身處しょ地方ちほう嘅氣候きこう－好こう似に係がかり嗰個地區ちく落雨落得有ゆう幾いく密みつ同どう平均へいきん氣溫きおん等ひとし等とう；攞完數すう據よりどころ之これ後ご，研究けんきゅう者しゃ就要用よう各種かくしゅ統計とうけい分析ぶんせき嚟計吓柞變數へんすう之の間あいだ有ゆう乜拏褦。

同樣どうよう嘅做法ほう喺物理ぶつり科學かがく同どう社會しゃかい科學かがく嗰度都會とかい用よう到いた。因よし為ため統計とうけい學がく廣こう泛嘅應用おうよう價か值，統計とうけい學がく知識ちしき經けい已やめ成なり為ため咗現代だい科學かがく研究けんきゅう上じょう走はし唔甩嘅一いち個こ部ぶ份，大學だいがく科學かがく學科がっか嘅本科ほんか課程かてい基本きほん上じょう冚唪唥都會かい教きょう統計とうけい學がく嘅嘢。

背景はいけい

黑くろ天てん鵝成なり日び俾人攞嚟做科學かがく方法ほうほう思おもえ路ろ嘅例子こ－「就算之の前ぜん見み過か嘅天鵝都係がかり白色はくしょく，都と唔表示ひょうじ跟住見み到いた嘅天鵝都 100% 會かい係がかり白色はくしょく」。

睇埋：科學かがく同どう數學すうがく

科學かがく方法ほうほう

内うち文ぶん：科學かがく方法ほうほう

科學かがく哲學てつがく係かかり科學かがく嘅基礎きそ，簡單かんたん講こう就係指ゆび科學かがく家か對たい於「科學かがく係がかり乜同埋うめ應おう該點搞」嘅睇法ほう。科學かがく哲學てつがく嘅基礎きそ係がかり科學かがく方法ほうほう，意思いし係がかり話ばなし科學かがく研究けんきゅう係がかり用よう以下いか嘅步驟嚟理解りかい宇宙うちゅう當とう中なか可か觀察かんさつ嘅事物ぶつ，嘗試預あずか測はか未來みらい嘅現象げんしょう：

1. 根據こんきょ手しゅ上じょう已やめ知ち係がかり真ま嘅事實じじつ，諗一啲理論りろん出で嚟－「基もと於我哋經已やめ觀かん察到嘅呢啲現象げんしょう，我わが推測すいそく啲現象げんしょう背後はいご嘅物理ぶつり法則ほうそく係かかり噉噉噉，令れい物質ぶっしつ能のう量りょう有ゆう呢啲行為こうい」，呢啲理論りろん最さい理想りそう係がかり用よう數學すうがく模型もけい嘅方式しき表ひょう達たち嘅；
2. 跟手就靠邏輯嘅思考しこう，去さ諗吓呢柞理論りろん會かい做點樣さま嘅預あずか測はか－「如果我わが提ひさげ倡嘅呢個理論りろん係がかり真ま確かく嘅，理り應おう會かい...」；
3. 然しか後こう就做實驗じっけん同どう觀察かんさつ嚟攞數かず據よりどころ，驗けん證しょう吓個理論りろん嘅預測はか係かかり咪真確かく－「如果我わが呢個理論りろん係がかり真ま確かく，呢個實驗じっけん理り應おう會得えとく出で某ぼう個こ某ぼう個こ結果けっか，而個實際じっさい嘅實驗じっけん結果けっか係がかり...」；
4. 如果數すう據よりどころ顯示けんじ，個こ理論りろん係がかり做唔到いた準じゅん確かく嘅預測はか嘅話，就要一いち係がかり根據こんきょ攞到嘅數據よりどころ睇吓個こ理論りろん要點ようてん改あらため先さき可か以令佢做到いた準じゅん確かく啲嘅預あずか測はか，一係就要諗新理論取代舊理論。

上述じょうじゅつ嘅過程かてい會かい係がかり噉重複じゅうふく，直ちょく至いたり手しゅ上じょう嘅理論ろん做到完全かんぜん準じゅん確かく嘅預測はか為ため止とめ－於是科學かがく就有持續じぞく嘅發展はってん，做到愈いよいよ嚟愈準じゅん嘅預測はか。到いた咗現代だい，科學かがく上じょう經けい已やめ有ゆう龐大嘅理論ろん體系たいけい，按所研究けんきゅう嘅現象げんしょう分ぶん做物理ぶつり學がく（用よう科學かがく方法ほうほう研究けんきゅう宇宙うちゅう基本きほん定律ていりつ）、生物せいぶつ學がく（用よう科學かがく方法ほうほう研究けんきゅう生命せいめい）、心理しんり學がく（用よう科學かがく方法ほうほう研究けんきゅう人じん嘅行為こうい）同どう社會しゃかい科學かがく（用よう科學かがく方法ほうほう研究けんきゅう社會しゃかい）等とう嘅多個こ領域りょういき，每まい個こ領域りょういき都と有ゆう諗出用よう嚟描述じゅつ同どう預あずか測はか自己じこ所しょ研究けんきゅう嘅現象げんしょう嘅理論ろん，而一啲重要嘅理論（例れい如係進化しんか論ろん）往往おうおう俾科學かがく家か用よう實驗じっけん同どう觀察かんさつ驗けん證しょう過か上うえ百ひゃく次じ－非常ひじょう經けい得とく起おこり考こう驗けん，所以ゆえん學界がっかい一般認為呢啲理論係有ゆう返かえし咁上下か正確せいかく嘅模型がた－能のう夠充分ぶん噉描述じゅつ現實げんじつ。除じょ此之外がい，科學かがく家か仲なか會かい不斷ふだん搵新嘅現象げんしょう研究けんきゅう，睇吓呢啲理論りろん能のう唔能夠解釋かいしゃく新しん現象げんしょう，又また或ある者もの使し唔使諗新嘅理論ろん，令れい科學かがく知識ちしき得とく以持續じぞく噉發展はってん。

推論すいろん問題もんだい

睇埋：歸納きのう、不ふ確定かくてい同どう概がい率りつ論ろん

歸納きのう係かかり科學かがく家か嘅基本きほん諗嘢方法ほうほう，指ゆび由よし啲個別べつ嘅事例れい嗰度去さ推斷すいだん出で一いち啲普遍ふへん原理げんり。响歸納きのう性質せいしつ嘅論證ろんしょう入いれ面めん，前提ぜんてい真ま確かく冇辦法ほう保證ほしょう到いた結論けつろん真ま確かく，只ただ係がかり可か以靠住じゅう大量たいりょう嘅事例れい嚟提升ます個こ論證ろんしょう嘅強度きょうど，好こう似に係がかり以下いか呢個論證ろんしょう噉：

前提ぜんてい：我が之の前ぜん見み過か嘅天てん鵝都と係がかり白色はくしょく嘅：

結論けつろん：呢個世界せかい上じょう所有しょゆう天てん鵝都係がかり白色はくしょく嘅。

呢個係がかり一いち個こ典型てんけい嘅歸納きのう論證ろんしょう：就算個こ前提ぜんてい係かかり真しん，都と保證ほしょう唔到個こ結論けつろん係かかり真ま－前提ぜんてい入いれ面めん嗰個「我が」並なみ冇見過か嗮世界かい上じょう所有しょゆう嘅天鵝，而事實じじつ係がかり世界せかい上じょう有ゆう黑くろ天てん鵝，個こ觀察かんさつ者しゃ會かい噉諗只ただ不ふ過か係かかり因いん為ため佢咁啱未見みけん過か黑くろ天てん鵝；如果個こ觀察かんさつ者しゃ想そう佢個論證ろんしょう強きょう啲嘅話ばなし，佢就一啲要去見多啲天鵝：如果佢睇勻嗮全ぜん歐おう洲しゅう嘅天鵝，呢個論證ろんしょう嘅說服ふく力りょく會かい比較ひかく強きょう；相反あいはん，如果佢淨係がかり見み過よぎ英國えいこく嘅天鵝，噉呢個こ論證ろんしょう嘅說服ふく力りょく會かい渣好多た。科學かがく家か都と係がかり跟住呢種諗嘢方式ほうしき搞科學かがく：喺驗證しょう「萬有引力ばんゆういんりょく係かかり真ま嘅」呢句說話せつわ嗰陣，牛うし頓とみ觀察かんさつ到いた一いち個こ蘋果由樹ゆき上面うわつら跌落嚟，佢亦都と觀察かんさつ到いた好こう多た嘢都係がかり跟呢條規じょうき則そく，但ただし佢始終しじゅう冇辦法ほう去さ真ま係かかり「證明しょうめい」呢個宇宙うちゅう入いれ面めん真しん係がかり所有しょゆう嘢都有ゆう萬有引力ばんゆういんりょく－因いん為ため可能かのう喺宇宙うちゅう嘅某啲黑暗くら角かく落度おちど會かい有ゆう啲冇引力いんりょく嘅嘢，只ただ係がかり人類じんるい仲なか未み搵到。科學かがく家か靠もたれ嘅係實驗じっけん同どう觀察かんさつ，佢哋冇辦法ほう好こう似に數學すうがく家か噉真係がかり證明しょうめい佢哋講こう嘅嘢，只ただ可か以靠住じゅう重複じゅうふく做實驗じっけん同どう觀察かんさつ嚟加強きょう自己じこ嘅論證ろんしょう，但ただし始終しじゅう係がかり冇方法ほう排除はいじょ一いち個こ可能かのう性せい：呢個宇宙うちゅう入いれ面めん可能かのう真しん係がかり有ゆう啲嘢係がかり唔跟佢哋諗出嚟嗰啲定律ていりつ嘅，只ただ係がかり佢哋未み搵到呢啲嘢。

就係因いん為ため噉，喺正式しき嘅科學かがく論文ろんぶん入いれ面めん，科學かがく家か好こう少しょう可か會話かいわ自己じこ「證明しょうめい」咗乜嘢乜嘢理論ろん，只ただ係がかり會話かいわ「觀察かんさつ同どう實驗じっけん嘅證據しょうこ結果けっか撐嗰個こ理論りろん」，而且佢哋仲なか會かい好こう積極せっきょく噉去搵新數すう據よりどころ，睇吓呢啲佢哋之の前ぜん未見みけん過か嘅數據よりどころ會かい唔會推翻舊きゅう嘅理論ろん。如果會かい嘅話，佢哋就會開始かいし諗新理論りろん，或ある者もの睇吓點てん樣さま將はた舊きゅう嗰個理論りろん改あらため吓等個こ理論りろん可か以同新しん數すう據よりどころ夾得埋うめ。

想像そうぞう $u$ 表示ひょうじ宇宙うちゅう入いれ面めん一切いっさい嘅現象げんしょう，$A$ 表示ひょうじ人類じんるい觀察かんさつ得え到いた嘅現象げんしょう，而 $A^{c}$ 表示ひょうじ宇宙うちゅう當とう中ちゅう人類じんるい觀察かんさつ唔到嘅現象げんしょう。原則げんそく上じょう，$A$ 永遠えいえん會かい細ほそ過か $u$ 一大いちだい截，所以ゆえん難なん保ほ $A^{c}$ 裏面りめん唔會有ゆう啲「唔跟從したがえ人類じんるい嘅科學かがく定律ていりつ，但ただし人類じんるい唔知佢哋存在そんざい」嘅事物ぶつ。

定位ていい

喺統計とうけい軟件 SPSS 入いれ面めん嘅數據よりどころ；喺呢度ど佢哋只ただ係がかり俾咗柞なら變數へんすう嘅平均へいきん值等嘅資料しりょう－即そく係がかり用よう咗敘述じゅつ統計とうけい學がく。如果佢哋做埋分析ぶんせき嚟睇吓啲變數へんすう之の間あいだ嘅關係かんけい，噉就係がかり推斷すいだん統計とうけい學がく。

睇埋：數かず據よりどころ

喺定義ていぎ上うえ，統計とうけい學がく就係為ため咗思考しこう「點てん樣さま由よし手しゅ上じょう數かず據よりどころ推導出どうしゅつ普遍ふへん知識ちしき」而生嘅數學すうがく子こ領域りょういき，尤ゆう其關注ちゅう帶たい有ゆう不ふ確定かくてい嘅數據よりどころ：無論むろん係かかり邊べ個こ科學かがく領域りょういき，科學かがく家か做嘅都と係がかり「由よし手しゅ上じょう睇到嘅現象げんしょう（樣よう本ほん嘅數據よりどころ）嗰度嘗試推導出どうしゅつ能のう夠廣泛噉描述同類どうるい現げん嘅理論ろん」，呢種做法本質ほんしつ上じょう就有不ふ確定かくてい－難なん以保證ほしょう個こ樣さま本ほん實み係がかり代表だいひょう到いた個こ總體そうたい，例れい如研究けんきゅう者しゃ想そう研究けんきゅう狼おおかみ嘅體重たいじゅう，因いん為ため人力じんりき物ぶつ力りょく嘅限制せい，佢冇可能かのう研究けんきゅう嗮古往今來こおうこんらい所有しょゆう嘅狼，所しょ以佢就去搵 100 隻せき狼おおかみ（樣さま本ほん）返かえし嚟做研究けんきゅう，佢量度ど到いた呢個樣さま本ほん嘅狼平均へいきん體重たいじゅう係がかり 40 kg（數すう據よりどころ），就最嚴格げんかく嘅邏輯基準きじゅん嚟講，呢個數すう可能かのう

• 真しん係がかり代表だいひょう到いた全ぜん世界せかい嘅狼；但ただし又また有ゆう可能かのう
• 全ぜん世界せかい嘅狼嘅平均へいきん體重たいじゅう查實係がかり 60 kg，個こ研究けんきゅう者しゃ之の所以ゆえん搵到 40 kg 呢個數すう只ただ係がかり佢咁啱得咁橋唔好彩いろどり，抽到個こ代表だいひょう唔到個こ總體そうたい嘅樣本ほん；

喺呢個こ思考しこう過程かてい當とう中ちゅう，就經已やめ必然ひつぜん涉わたる及「手て上じょう嘅樣本有ほんゆう幾いく大だい機會きかい代表だいひょう到いた全ぜん世界せかい嘅狼」嘅問題もんだい，會かい用よう到いた機會きかい率りつ同どう埋うめ相關そうかん嘅數學がく概念がいねん（可か以睇埋うめ概がい率りつ論ろん）。好こう似に機會きかい率りつ等とう科か研けん工作こうさく上じょう用よう嚟分析ぶんせき數すう據よりどころ嘅數學がく概念がいねん就形成けいせい咗統計とうけい學がく呢門學問がくもん。

統計とうけい學がく用途ようと好廣よしひろ泛。喺科學かがく上うえ，數かず據よりどころ係かかり好こう重要じゅうよう嘅一環いっかん，噉係因いん為ため科學かがく嘅基礎きそ係がかり實證じっしょう。科學かがく家か嘅職責しょくせき係がかり諗啲理論りろん出で嚟解釋かいしゃく自然しぜん現象げんしょう，而佢哋發表はっぴょう親おや啲乜嘢理論ろん都と一定いってい要よう搵證據しょうこ嚟驗證しょう吓個理論りろん。要よう驗けん證しょう一個理論就要去現實世界嗰度收集數據－所以ゆえん搞科研けん實みのる會かい有ゆう一大柞數據要處理。除じょ此之外がい，統計とうけい學がく喺商業しょうぎょう範疇はんちゅう上うえ都と有用ゆうよう：統計とうけい師し會かい喺一啲公司こうし嗰度幫手解答かいとう一啲研發上遇到嘅問題。

兩りょう大だい範疇はんちゅう

内うち文ぶん：敘述統計とうけい學がく同どう推斷すいだん統計とうけい學がく

統計とうけい學がく大だい致上分ぶん做兩範はん，負ふ責せめ總括そうかつ同どう埋うめ形容けいよう啲數據よりどころ嘅叫敘述統計とうけい學がく，而用一啲分析方法嚟去估計同研究變數へんすう與あずか變數へんすう之の間あいだ嘅關係かんけい嘅就叫さけべ做推斷すいだん統計とうけい學がく。前者ぜんしゃ會かい俾出一啲好似啲變數嘅平均へいきん值等とう嘅資し訊，而後者しゃ會かい將はた數すう據よりどころ入いれ面めん嘅資訊變做數學すうがく模型もけい，而呢啲數學がく模型もけい打だ後ご可か以用嚟做出で預あずか測はか，例れい如分析ぶんせき幾いく個こ變數へんすう之の間あいだ嘅關係かんけい有ゆう幾いく勁。

攞返上面うわつら個こ狼おおかみ研究けんきゅう嘅例子こ做說明せつめい，假設かせつ做完推斷すいだん統計とうけい分析ぶんせき之これ後ご，發覺はっかく一隻狼每日食嘅嘢嘅總量（以 kg 嚟計）同どう佢身處しょ嘅地區ちく嘅平均へいきん氣溫きおん（以攝氏せっし計けい）成なり反はん比ひ（即そく係がかり一隻狼身處嘅地方愈凍，佢就愈いよいよ食くえ得え多た嘢），而佢哋之間あいだ嘅關係かんけい可か以大致上用よう一いち條じょう式しき表ひょう達たち（可か以睇吓迴歸分析ぶんせき）：

$Y=bX+a$，設しつらえ $Y$ 做「隻せき狼おおかみ食しょく幾多いくた kg 嘢食」而 $X$ 做「佢身處しょ嗰度嘅平均へいきん攝氏せっし氣溫きおん」，$b$ 同どう $a$ 係かかり某ぼう啲實數じっすう。

收集しゅうしゅう咗一いち輪りん數すう據よりどころ之これ後ご，就有得用とくよう啲數據よりどころ嚟估計けい $b$ 同どう $a$ 嘅數值，打だ後ご下した次じ再さい搵到隻せき狼おおかみ嗰陣就可以用呢個模型もけい嚟按佢身處しょ嗰度嘅平均へいきん氣溫きおん嚟估計けい佢每日び會食かいしょく幾多いくた嘢。一般いっぱん嚟講，收集しゅうしゅう到いた嘅數據よりどころ愈いよいよ多おお（喺呢個こ例れい子こ入いれ面めん即そく係がかり研究けんきゅう過か愈いよいよ多た嘅狼），可か以做到嘅預測はか就會愈いよいよ準じゅん。

收集しゅうしゅう數すう據よりどころ

一いち個こ抽樣嘅過程かてい係がかり由よし一大柞研究對象嗰度抽一部份出嚟研究－因いん為ため要よう睇嗮所有しょゆう嘅研究けんきゅう對象たいしょう通常つうじょう都會とかい太ふとし嘥時間あいだ或ある者もの太ふと嘥錢所以ゆえん唔可行ぎょう。

内うち文ぶん：收集しゅうしゅう數すう據よりどころ

收集しゅうしゅう數すう據よりどころ係かかり做統計けい分析ぶんせき必要ひつよう嘅一いち個こ工こう序じょ：用よう科學かがく方法ほうほう做研究けんきゅう係がかり要よう由よし對たい現實げんじつ嘅觀察かんさつ當とう中なか歸納きのう出で一啲能夠描述現實嘅法則或者理論；而要對たい現實げんじつ作出さくしゅつ系統けいとう化か嘅觀察かんさつ，就一定いってい要よう攞數かず據よりどころ－用よう某ぼう啲符號ふごう（喺統計とうけい學がく上じょう通常つうじょう係數けいすう目め字じ）記き低てい現實げんじつ世界せかい嘅狀態じょうたい。

變數へんすう

内うち文ぶん：變數へんすう (科か研けん)

變數へんすう，又また叫さけべ做「未知數みちすう」，係かかり做統計とうけい學がく一定いってい會かい處理しょり嘅嘢。變數へんすう指ゆび喺宇宙うちゅう入いれ面めん一いち啲有可能かのう變へん、兼けん且係形容けいよう緊某啲事物ぶつ嘅特性せい。例れい如身み高だか、體重たいじゅう同どう宗教しゅうきょう呢啲特性とくせい都と可か以用嚟形容けいよう人じん，而且呢幾樣さま嘢個個人こじん唔同，所しょ以呢三さん個こ都と係屬けいぞく於「用よう嚟形容けいよう人じん」嘅變數すう。大だい細ほそ同どう質量しつりょう呢啲可か以攞嚟形容けいよう人じん或ある者もの物件ぶっけん都と得え，而且呢兩樣さま嘢個個人こじん或ある者もの件けん件けん物件ぶっけん都と可か以唔同どう，所以ゆえん係屬けいぞく於「形容けいよう人じん同どう物件ぶっけん」嘅變數すう。

變數へんすう大だい致上有ゆう得分とくぶん做兩種しゅ：

• 連續れんぞく變數へんすう指ゆび啲有得用とくよう數字すうじ嚟量度ど、兼けん且去到いた小數點しょうすうてん後ご幾多いくた位くらい都と得とく嘅變數すう，呢啲數すう值攞得とく嚟比較ひかく大だい細ほそ同どう埋うめ做數學がく嘅運算うんざん，例れい如人有ゆう幾いく高だか有ゆう幾重いくえ都と可か以講係がかり連續れんぞく變數へんすう－身み高だか同どう體重たいじゅう有ゆう得用とくよう數字すうじ嚟度，兼けん且可以用有ゆう小數點しょうすうてん嘅數字すうじ，而人有ゆう得用とくよう呢柞數すう值嚟比ひ較唔同人どうじん嘅身高だか同どう體重たいじゅう，仲なか可か以用佢哋嚟計數すう；
• 相反あいはん，好こう似に屬ぞく邊べ個こ宗教しゅうきょう呢個社會しゃかい科學かがく上成うえなし日び研究けんきゅう嘅變數すう就係一いち個こ唔連續れんぞく變數へんすう－宗教しゅうきょう唔可以用數字すうじ嚟度，而佢嘅值一般都唔可以攞嚟計數－好こう似に係がかり 183 厘りん米まい同どう 80 公おおやけ斤きん呢啲數すう值有得とく加減乘除かげんじょうじょ，而信しん佛ふつ同どう信しん耶穌呢啲值雖然しか都と係がかり形容けいよう緊啲嘢，但ただし唔可攞計けい數すう機き去さ撳加減乘除かげんじょうじょ。連續れんぞく變數へんすう喺統計とうけい學がく入いれ面めん比較ひかく常見つねみ－因いん為ため前者ぜんしゃ先さき至いたり可か以攞嚟計數すう，而後者しゃ唔得。

變數へんすう可か以話係がかり科學かがく嘅關鍵かぎ，因いん為ため無論むろん係かかり邊べ個こ學科がっか，科學かがく嘅重點てん基本きほん上じょう就係想そう搵出變數へんすう同どう變數へんすう之の間あいだ有ゆう啲乜嘢關係かんけい，而「知道ともみち嗮成個こ宇宙うちゅう入いれ面めん所有しょゆう嘅變數すう同どう埋うめ佢哋之の間あいだ嘅相互そうご關係かんけい」基本きほん上じょう就係科學かがく嘅終極しゅうきょく目標もくひょう。

抽樣

内うち文ぶん：抽樣

抽樣係かかり做科研けん嘅一いち個こ程ほど序じょ，指ゆび由よし個こ總體そうたい嗰度攞一部份嘅個體嚟研究。所有しょゆう研究けんきゅう都と係がかり研究けんきゅう緊某啲總體そうたい，例れい如喺上面うわつら個こ狼おおかみ例れい子こ個こ總體そうたい就係「世界せかい上じょう嘅狼」，而（例れい如）心理しんり學がく所ところ研究けんきゅう嘅總體そうたい就係「世界せかい上じょう所有しょゆう嘅智さとし人じん」。但ただし研究けんきゅう嘅總體そうたい通常つうじょう都と太たい大だい，搞到研究けんきゅう佢哋嘅科學かがく家か好こう難なん由よし個こ總體そうたい入いれ面めん嘅所有しょゆう個體こたい收集しゅうしゅう數すう據よりどころ，例れい如世界かい上じょう有數ゆうすう以億おく計けい嘅人，要よう逐個逐個噉嚟研究けんきゅう太ふと嘥時間あいだ，根本ねもと冇可能行よしゆき得とく通どおり，於是乎科學かがく家か喺做研究けんきゅう嗰陣往往おうおう要よう做抽樣さま－由よし研究けんきゅう緊個總體そうたい嗰度抽一小部份出嚟，而呢個こ部ぶ份就係がかり所謂いわゆる嘅樣よう本ほん，希望きぼう透過とうか研究けんきゅう呢一小部份嚟去了解嗮總體入面所有嘅個體。例れい如係想そう研究けんきゅう黑くろ洞ほら嘅話，天體てんたい物理ぶつり學がく家か可か以去搵 10 個こ特定とくてい嘅黑洞ほら嚟研究けんきゅう，希望きぼう透過とうか研究けんきゅう呢 10 個こ黑くろ洞ほら（呢 10 個こ黑くろ洞ほら只ただ係がかり全ぜん宇宙うちゅう成なり千上萬個黑洞之中嘅一小部份）嚟了解りょうかい埋うめ其餘嘅黑洞ほら。

抽樣呢個程ほど序じょ係がかり做科研けん好こう關せき鍵かぎ嘅一環いっかん，因いん為ため做抽樣さま嗰個科學かがく家か一定要確保到佢抽出嚟個樣本真係代表得到成個總體，噉先至いたり可か以說服ふく到いた啲人話ばなし佢個研究けんきゅう得とく出で嘅結果けっか可か以普遍ふへん化か到いた去ざ成なり個こ總體そうたい嗰度。例れい如係頭あたま先さき嗰個狼おおかみ研究けんきゅう噉，一いち個こ動物どうぶつ學がく家か有ゆう至いたり少しょう兩個りゃんこ抽樣方法ほうほう可か以揀：

1. 喺華南かなん嗰度隨ずい機き噉攞 200 隻せき狼おおかみ嚟研究けんきゅう；
2. 喺全世界せかい各個かっこ洲しゅう嗰度隨ずい機き噉抽 200 隻せき狼おおかみ嚟研究けんきゅう。

一般いっぱん認みとめ為ため，後者こうしゃ更さら加か代表だいひょう得え到いた嗮個總體そうたい－「全ぜん世界せかい嘅狼」－而前者しゃ就比較有以偏概がい全ぜん之これ嫌いや。好こう多た時じ啲科學かがく家か詏話一份研究冇辦法將得出嘅結果普遍化，都と係がかり指ゆび控ひかえ緊佢個こ樣さま本ほん唔夠代表だいひょう性せい，好こう似に係がかり好こう多た廿にじゅう世紀せいき嘅心理しんり學がく家か喺做心理しんり學がく研究けんきゅう嗰陣都と貪むさぼ方便ほうべん，喺大學だいがく度ど攞啲大學生だいがくせい嚟做研究けんきゅう嘅樣本ほん，搞到科學かがく界かい成なる日にち都と話はなし佢哋嗰啲所謂いわゆる嘅心理學りがく只ただ不ふ過か係かかり「大學生だいがくせい嘅心理學りがく」，根本こんぽん代表だいひょう唔到大學生だいがくせい以外いがい嘅群體たい嘅心理しんり。

量りょう度ど

睇埋：量りょう度ど層そう次じ、信しん度ど同どう效こう度ど

要よう做統計とうけい，就實要よう首くび先さき將はた啲現實げんじつ世界せかい入いれ面めん嘅變數すう轉化てんか做數據よりどころ入いれ面めん嘅數字すうじ，呢個過程かてい就係所謂いわゆる嘅量りょう度ど，攞個磅重磅磅一隻動物嘅過程係量度緊隻動物嘅重量じゅうりょう（將はた「隻せき動物どうぶつ嘅重量りょう」呢個變數へんすう轉化てんか做一いち個こ數字すうじ），而做智さとし商しょう測はか驗けん嘅過程ほど就係量りょう度ど緊一個人こじん嘅智能ちのう（將はた「個人こじん嘅智能ちのう」呢個變數へんすう轉化てんか做一いち個こ數字すうじ）... 呀噉。而量りょう度ど層そう次じ係かかり統計とうけい學がく上じょう嘅一いち個こ概念がいねん，係かかり指ゆび基もと於一個量度方法提供到幾多資し訊嚟到劃分嘅分類ぶんるい法ほう，可か以話係がかり反映はんえい一個量度方法有幾「好こう使つかい」，一いち共有きょうゆう四よん層そう：

層そう次じ	名な	用もちい得え嘅邏輯同どう數學すうがく運算うんざん	例れい子こ	點てん計けい中間ちゅうかん趨勢すうせい	點てん計けい離散りさん趨勢すうせい	定性ていせい抑そもそも或ある 定量ていりょう
1	名目めいもく	$=$、$\neq$	二元にげん名目めいもく：性別せいべつ（男おとこ、女おんな）、真實しんじつ性せい（真しん、假かり）、出席しゅっせき狀じょう況きょう（出席しゅっせき、缺席けっせき） 多元たげん名目めいもく：語かたり言げん（廣東かんとん話ばなし、普通ふつう話ばなし同どう英文えいぶん等ひとし）...	眾數	冇	定性ていせい
2	次序じじょ	$=$、$\neq$；$>$、$<$	多元たげん次序じじょ：服務ふくむ評ひょう等とう（傑出けっしゅつ、好こう、欠かけ佳けい）、教育きょういく程度ていど（小學しょうがく、初はつ中ちゅう、高中たかなか、學士がくし、碩せき士し同どう博士はかせ等とう）	眾數、中位ちゅうい數すう	分ぶん位い數すう	定性ていせい
3	等とう距	$=$、$\neq$；$>$、$<$ $+$、$-$	溫度おんど、年とし份、緯度いど等ひとし	眾數、中位ちゅうい數すう、平均へいきん數すう	分ぶん位い數すう、全ぜん距	定量ていりょう
4	等比とうひ	$=$、$\neq$；$>$、$<$ $+$、$-$；$\times$、$\div$	價あたい錢ぜに、年齡ねんれい、身み高だか、絕對溫度ぜったいおんど、絕大ぜつだい多數たすう嘅物理ぶつり量りょう	眾數、中位ちゅうい數すう、平均へいきん數すう等ひとし	分ぶん位い數すう、全ぜん距、標準ひょうじゅん差さ等ひとし	定量ていりょう

一般いっぱん嚟講，科學かがく家か都と想そう自己じこ嘅研究けんきゅう嘅量度ど層そう次じ盡つき可能かのう有ゆう咁高得とく咁高（即そく係がかり盡つき可能かのう接近せっきん等比とうひ），不ふ過か現實げんじつ世界せかい嘅技術ぎじゅつ等とう嘅限制せい唔一定俾到佢哋噉樣做。

順じゅん帶たい一いち提ひさげ，除じょ咗層次じ之の外そと，科學かがく家か亦また都と好こう關せき注ちゅう量りょう度ど方法ほうほう嘅信しん度ど同どう效こう度ど：信しん度ど同どう效こう度ど係がかり兩りょう種たね用よう嚟衡量りょう一種量度方法掂唔掂嘅基準；信しん度ど指ゆび用よう嗰個方法ほうほう對たい一樣嘅現象進行重複觀察之後係咪可以得到相同嘅結果，而效度ど係がかり指ゆび個こ方法ほうほう有ゆう幾いく量りょう度ど到いた佢理應おう要よう量りょう度ど嗰樣嘢，喺心理しんり測量そくりょう學がく（研究けんきゅう用よう統計とうけい方法ほうほう量りょう度たび心理しんり特性とくせい嘅領域りょういき）等とう嘅領域りょういき上じょう，研究けんきゅう者しゃ仲なか會かい有ゆう多種たしゅ方法ほうほう評ひょう估一種量度方法嘅信度同效度。

敘述數すう據よりどころ

一いち個こ典型てんけい嘅數かず據よりどころ集しゅう；當とう中ちゅう每ごと一いち個こ直行ちょっこう代表だいひょう一いち個こ變數へんすう，每まい一いち個こ橫行おうこう代表だいひょう一いち個個ここ案あん，個數こすう據よりどころ集會しゅうかい有ゆう每ごと個個ここ案あん喺各變數へんすう上じょう嘅數值。

内うち文ぶん：敘述統計とうけい學がく

睇埋：事前じぜん數すう據よりどころ處理しょり

喺搵咗數據よりどころ返かえし嚟之後ご，研究けんきゅう者しゃ手しゅ上じょう會かい有ゆう個こ數かず據よりどころ集しゅう，每まい個個ここ案あん都會とかい喺每個こ變數へんすう上じょう有ゆう個數こすう值，而一般いっぱん嚟講，研究けんきゅう者しゃ首くび先さき會かい做嘅係がかり搵一啲指標描述吓柞數據大致係點樣嘅（敘述統計とうけい學がく），常用じょうよう嘅敘述じゅつ統計とうけい指標しひょう包括ほうかつ咗：

• 平均へいきん數すう：平均へいきん數すう（$A$）最さい常つね係がかり指ゆび將はた啲個案あん嘅數值（$a_{i}$）加か埋うめ一齊いっせい，再さい除じょ以個案あん數量すうりょう（$n$）：

  $A={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}a_{i}={\frac {a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}}{n}}$

• 變異へんい數すう（$\sigma _{Y}^{2}$）：以下いか嘅數值：

  $\sigma _{Y}^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left(Y_{i}-{\overline {Y}}\right)^{2}$，

  • 當とう中なか $n$ 係かかり個こ案あん數量すうりょう，$Y_{i}$ 係かかり第だい $i$ 個個ここ案あん喺個變數へんすう上じょう嘅值，而 ${\overline {Y}}$ 係かかり個こ樣さま本ほん嘅平均へいきん值－$\sigma _{Y}^{2}$ 反映はんえい咗啲個こ案あん平均へいきん距離きょり平均へいきん值幾遠とお。
• 標準ひょうじゅん差さ（$\sigma _{Y}$）：變異へんい數すう嘅開ひらけ方かた。

  $\sigma _{Y}={\sqrt {\sigma _{Y}^{2}}}$

... 等とう等とう。

概がい率りつ分ぶん佈

内うち文ぶん：概がい率りつ分ぶん佈

概がい率りつ分ぶん佈係かかり成なり日用にちよう嚟描述じゅつ「柞なら數すう據よりどころ乜嘢樣さま」嘅架生せい。一個概率分佈係一個數學すうがく函數かんすう，而呢個こ函數かんすう表ひょう達たち咗每個數こすう值喺某ぼう個こ總體そうたい或ある者もの樣よう本ほん入いれ面めん出現しゅつげん嘅概がい率りつ（機會きかい率りつ），$\Pr(X=x)=f(x)$，當とう中なか $f$ 就係個こ概がい率りつ分ぶん佈。例れい如假設かせつ而家掟おきて一いち個こ銀ぎん仔こ，用よう $X$ 代表だいひょう掟おきて個こ銀ぎん仔こ嘅結果けっか，掟おきて 10 次じ（個こ總體そうたい係がかり「全ぜん世界せかい嘅掟銀ぎん仔こ結果けっか」，而呢 10 次じ就係一いち個こ樣さま本ほん）。$X$ 係かかり公こう嘅機會かい率りつ係がかり 0.5（即そく係がかり 50%），而 $X$ 係かかり字じ嘅機會かい率りつ都と係がかり 0.5（假設かせつ個こ銀ぎん仔こ冇做過か手て腳），相應そうおう嘅概率りつ分ぶん佈如下か：

$P(X=$ 公おおやけ $)=0.5$，「$X$ 係かかり公こう嘅機會かい率りつ係がかり 50%」。

$P(X=$ 字じ $)=0.5$，「$X$ 係かかり字じ嘅機會かい率りつ係がかり 50%」。

响現實げんじつ世界せかい嘅科研けん入いれ面めん，啲變數すう好こう少しょう可か會かい「一いち係がかり公一こういち係がかり字じ」咁二に元げん，但ただし個こ原理げんり一いち樣よう：常態じょうたい分ぶん佈就係科學かがく入いれ面めん最さい常用じょうよう嘅概率りつ分ぶん佈之一いち，如果由よし一個常態分佈嘅總體嗰度抽樣，個こ變數へんすう嘅平均へいきん值會かい係がかり出現しゅつげん得とく最さい密みつ嘅數值，低てい過か平均へいきん嘅數值同高だか過か平均へいきん嘅數值出現しゅつげん嘅機會かい率りつ一いち樣よう，而離平均へいきん值愈遠どお嘅數值，抽到出で嚟嘅機會きかい率りつ就愈低てい，如果按住個こ樣さま本ほん畫が一いち個こ概がい率りつ分ぶん佈圖（打だ橫よこ個條かじょう X 軸じく係かかり個こ變數へんすう嘅可能かのう數すう值，而打戙嗰條じょう Y 軸じく係かかり每まい個數こすう值出現しゅつげん嘅機會かい率りつ），一個常態分佈會俾出一條好似鐘かね噉嘅形狀けいじょう嘅線。常態じょうたい分ぶん佈嘅概がい率りつ密度みつど函數かんすう係かかり（$\sigma$ 係かかり個こ分ぶん佈嘅標準ひょうじゅん差さ）：

$f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}$

一個概率分佈圖；幅はば圖ず打だ橫よこ個條かじょう X 軸じく係がかり「個こ變數へんすう嘅可能かのう數すう值」，而打直ちょく嗰條 Y 軸じく係がかり「每まい個數こすう值出現しゅつげん嘅機會かい率りつ」。呢幅係がかり一いち幅ぶく常態じょうたい分ぶん佈。

譬たとえ如話以下いか呢個情況じょうきょう噉：想像そうぞう有ゆう生物せいぶつ學がく家か想そう研究けんきゅう成年せいねん中華ちゅうか白しろ海豚いるか嘅身長ちょう，但ただし佢冇可能かのう捉嗮世界せかい上じょう咁多隻せき白しろ海豚いるか遂とげ隻せき遂とげ隻せき嚟度佢哋幾いく長ちょう，於是乎佢就抽個こ樣さま本ほん出で嚟，用よう個こ樣さま本ほん嚟估計けい全ぜん世界せかい嘅白海豚いるか嘅身長ちょう；呢個樣さま本ほん入いれ面めん有ゆう 20 隻せき白しろ海豚いるか，佢哋嘅平均へいきん身長しんちょう係がかり 2.2 米めーとる，唔係隻せき隻せき都と啱啱好こう 2.2 米長よねなが－有ゆう隻せき係がかり 1.8 米長よねなが，有ゆう隻せき係がかり 2.6 米長よねなが呀噉－但ただし一いち隻せき白しろ海豚いるか身長しんちょう高だか過か呢個值嘅機會きかい率りつ大だい致上等とう如佢身長しんちょう低てい過か呢個值嘅機會きかい率りつ，而且離はなれ 2.2 米まい愈いよいよ遠とお嘅數值出現しゅつげん嘅機會かい率りつ愈いよいよ低ひく。如果畫幅がふく概がい率りつ分ぶん佈圖，「隻せき白しろ海豚いるか嘅身長ちょう」做 X 軸じく，而「每まい個こ身長しんちょう數すう值出現しゅつげん嘅機會かい率りつ」做 Y 軸じく，幅ぶく圖會ずえ出で一條近似鐘形嘅線。

一般いっぱん嚟講，做統計けい嗰陣都會とかい假設かせつ抽樣個こ過程かてい係がかり獨立どくりつ同どう分ぶん佈嘅－噉講嘅意思いし係がかり指ゆび，樣さま本ほん入いれ面めん每ごと個個ここ體たい嘅數值喺由よし個こ總體そうたい嗰度抽出ちゅうしゅつ嚟嗰陣じん嘅概率りつ分ぶん佈都係がかり一いち樣よう，而且相互そうご之の間あいだ獨立どくりつ（一いち個こ抽到嘅數值嘅概がい率りつ分ぶん佈唔會かい影響えいきょう到いた下しも一個抽到嘅數值嘅）。呢個假設かせつ慳咗好こう多た時間じかん同どう精神せいしん－如果吓吓做統計けい都と要よう諗第二に個こ抽出ちゅうしゅつ嚟嘅數すう值同第だい一個抽出嚟嘅數值嘅概率分佈會唔會唔同咗嘅話，計けい起おこり統計とうけい上じょう嚟就會かい撈絞得とく好こう交關。

平均へいきん值（Mu）同どう標準ひょうじゅん差さ（Sigma）嘅數值對常態じょうたい分ぶん佈嘅影響えいきょう；數すう值大嘅標準ひょうじゅん差さ表示ひょうじ啲個體こたい普遍ふへん同どう個こ樣さま本ほん嘅平均へいきん值差好こう遠とお。

相關そうかん定てい實驗じっけん性質せいしつ

得え到いた咗呢啲數值之後ご，研究けんきゅう者しゃ就可以做進しん一いち步ほ嘅分析ぶんせき，理解りかい變數へんすう之の間あいだ嘅關係かんけい，而研究けんきゅう有ゆう得とく大だい致上分ぶん做兩種しゅ：相關そうかん性質せいしつ同どう實驗じっけん性質せいしつ：

相關そうかん性質せいしつ

睇埋：觀察かんさつ同どう統計とうけい相關そうかん

相關そうかん研究けんきゅう嘅目的もくてき係がかり要よう搵出變數へんすう之の間あいだ嘅統計とうけい相關そうかん有ゆう幾いく勁。皮かわ亞あ遜へりくだ積せき差さ相關そうかん係數けいすう係かかり統計とうけい學がく成なり日用にちよう嘅一いち個こ指標しひょう，「兩個りゃんこ變數へんすう $x$ 同どう $y$ 之これ間あいだ嘅皮亞あ遜へりくだ積せき差さ相關そうかん係數けいすう」（$\rho _{X,Y}$）係がかり噉樣定義ていぎ嘅：

$\rho _{X,Y}=\mathrm {corr} (X,Y)={\mathrm {cov} (X,Y) \over \sigma _{X}\sigma _{Y}}={E[(X-\mu _{X})(Y-\mu _{Y})] \over \sigma _{X}\sigma _{Y}}$

• $X$ 係かかり第だい $i$ 個個ここ案あん嘅 $x$ 數かず值；
• $Y$ 係かかり第だい $i$ 個個ここ案あん嘅 $y$ 數かず值；
• $\mu _{X}$ 係かかり啲個案あん喺 $x$ 上うえ嘅平均へいきん值；
• $\mu _{Y}$ 係かかり啲個案あん喺 $y$ 上うえ嘅平均へいきん值；
• $\sigma _{X}$ 係かかり啲個案あん喺 $x$ 上うえ嘅標準ひょうじゅん差さ；
• $\sigma _{Y}$ 係かかり啲個案あん喺 $y$ 上うえ嘅標準ひょうじゅん差さ。

呢條式しき會得えとく出で一いち個こ相關そうかん值，個數こすう值會喺 -1 同どう 1 之これ間あいだ，負數ふすう表示ひょうじ兩個りゃんこ變數へんすう成なり反はん比ひ（一個數值高嗰陣另一個傾向數值低），而正數せいすう就表示ひょうじ兩個りゃんこ變數へんすう成なり正せい比ひ（兩個りゃんこ數すう值傾向けいこう一齊高或者一齊低），個こ相關そうかん值愈接近せっきん零れい表示ひょうじ兩個りゃんこ變數へんすう之の間あいだ嘅關係がかり愈いよいよ弱じゃく，而如果はて個こ相關そうかん值等於零就表示ひょうじ兩個りゃんこ變數へんすう根本こんぽん唔啦更さら。喺做相關そうかん性せい研究けんきゅう嗰陣科學かがく家か會かい先さき收集しゅうしゅう一いち啲數據よりどころ，再さい用もちい好こう似に上面うわつら呢條式しき等とう嘅方法ほう計けい出だし變數へんすう之の間あいだ嘅相關そうかん值，搵出研究けんきゅう緊嘅變數へんすう之の間あいだ有ゆう乜嘢啦掕，而呢個こ過程かてい俾出嚟嘅資し訊喺將來しょうらい有ゆう得とく攞嚟預あずか測はか某ぼう啲現象げんしょう。

圖ず嘅 X 軸じく同どう Y 軸じく代表だいひょう變數へんすう $X$ 同どう $Y$，每まい個こ有色ゆうしょく圓えん點てん代表だいひょう一いち個個ここ案あん，每まい個個ここ案あん都と喺 $X$ 同どう $Y$ 上うえ各かく有數ゆうすう值，而每幅はば圖ず表示ひょうじ唔同 $\rho _{X,Y}$ 值下啲數據よりどころ會かい係がかり點てん嘅樣。

實驗じっけん性質せいしつ

内うち文ぶん：實驗じっけん

實驗じっけん性せい研究けんきゅう可か以話係がかり做得再さい犀利さいり啲，仲なか可か以幫手しゅ搵出變數へんすう之の間あいだ嘅因果いんが關係かんけい。齋とき靠もたれ觀察かんさつ變數へんすう之の間あいだ嘅統計けい相關そうかん做唔到搵出事物じぶつ之の間あいだ嘅因果いんが關係かんけい，噉係就算一いち個こ研究けんきゅう者しゃ觀察かんさつ到いた $A$ 同どう $B$ 之これ間あいだ有ゆう顯著けんちょ嘅正統計とうけい相關そうかん，噉依然しか有ゆう三さん個こ可能かのう性せい：

1. $A$ 引致いんち $B$、
2. $B$ 引致いんち $A$、
3. $A$ 同どう $B$ 有ゆう同どう一いち個こ成因せいいん。

上述じょうじゅつ嘅就係がかり所謂いわゆる嘅相關そうかん唔蘊含因果いんが問題もんだい－就算一個研究者搵到兩樣嘢之間有統計相關，都と唔能夠即刻こく判斷はんだん兩樣りょうよう嘢之間あいだ嘅因果いんが關係かんけい。一般認為喺科學上，要よう搵出事物じぶつ之の間あいだ嘅因果いんが關係かんけい，就實要よう靠もたれ實驗じっけん嘅方法ほう：實驗じっけん係がかり指ゆび研究けんきゅう者しゃ特とく登とう操作そうさ某ぼう啲變數すう，再さい睇吓個こ操作そうさ會かい造成ぞうせい乜嘢效果こうか，例れい如「如果佢特登とう操作そうさ $A$，就會見かいけん到いた $B$ 跟住出現しゅつげん，而如果はて佢唔特とく登とう操作そうさ $A$，$B$ 就唔會かい跟住出現しゅつげん」，佢就有ゆう理由りゆう相しょう信しん $A$ 真しん係がかり能のう夠引致いんち $B$。順じゅん帶たい一いち提ひさげ，因いん為ため廿にじゅう世紀せいき嘅社會しゃかい科學かがく好こう多た時じ都と係がかり齋とき靠もたれ觀かん察嘅相關そうかん研究けんきゅう，所以ゆえん成なり日び俾人插佢哋，話わ佢哋唔能夠確立かくりつ唔同社會しゃかい現象げんしょう之の間あいだ嘅因果いんが關係かんけい。

一個科學家喺實驗室入面做研究；實驗じっけん室しつ嘅環境かんきょう好こう乾いぬい淨きよし而且高度こうど受控，令れい研究けんきゅう過程かてい冇咁易えき受到干ひ擾。

一個實驗嘅基本步驟係噉嘅：

• 响做實驗じっけん之の前まえ，要用ようよう過か往嘅文獻ぶんけん同どう理論りろん嚟諗吓研究けんきゅう緊嘅變數へんすう之の間あいだ會かい有ゆう啲乜嘢因果いんが關係かんけい；
• 將はた研究けんきゅう嘅對象たいしょう擺喺一いち個こ受控制せい嘅環境かんきょう裏面りめん－「受控制せい嘅環境かんきょう」指ゆび一いち個こ受人工じんこう控ひかえ制せい，唔會俾啲外來がいらい因いん素もと干ひ擾嘅環境かんきょう，例れい如係一いち間あいだ實驗じっけん室しつ；
• 將はた研究けんきゅう嘅對象たいしょう分ぶん做至少しょう兩りょう組くみ－實驗じっけん組ぐみ同どう對照たいしょう組ぐみ；
• 喺實驗じっけん組ぐみ嗰度人工じんこう噉操控ひかえ「因よし」（呢個係がかり自じ變數へんすう；IV）嘅變數すう嘅數值，而對照たいしょう組ぐみ就唔郁いく；
• 比ひ較吓兩個りゃんこ組ぐみ別べつ喺「果はて」（呢個係がかり應おう變數へんすう；DV）個數こすう值係點てん；
• 如果實驗じっけん組ぐみ喺應變數へんすう嘅平均へいきん值上うえ同どう對照たいしょう組ぐみ顯著けんちょ噉有差異さい（可か以睇埋うめ學生がくせい t 測はか試ためし），噉就可か以話發現はつげん咗一いち個こ因果いんが關係かんけい－自じ變數へんすう嘅變化へんか會かい令れい到いた應おう變數へんすう跟住起おこり變化へんか。

有ゆう經濟けいざい學がく同どう管理かんり學がく方面ほうめん嘅學者しゃ試こころみ過か喺美國びくに伊い利り諾だく伊い州しゅう嘅一間あいだ工廠こうしょう嗰度過か所謂いわゆる嘅霍桑效こう應おう實驗じっけん。喺呢個こ實驗じっけん當とう中なか，啲研究けんきゅう者しゃ想そう研究けんきゅう俾人睇住會かい點てん樣さま影響えいきょう工こう人じん嘅生產せいさん效率こうりつ－佢哋研究けんきゅう嘅總體そうたい係がかり世界せかい上じょう所有しょゆう嘅工人じん，但ただし佢哋冇可能かのう一次研究嗮咁多工人，所以ゆえん只ただ係がかり攞咗一いち小部こべ份嚟研究けんきゅう－嗰間工廠こうしょう嘅工人じん（抽樣）。佢哋跟住做以下か嘅嘢：

• 佢哋嘗試增強ぞうきょう間あいだ廠しょう入いれ面めん嘅燈光とうこう（燈光とうこう係かかり IV），而燈光こう影響えいきょう啲工人じん會かい唔會俾人睇到（IV 理り應おう會かい引致いんち嘅嘢），睇吓佢點樣さま影響えいきょう流水りゅうすい線せん工こう人じん嘅生產せいさん率りつ（生產せいさん率りつ係かかり應おう變數へんすう）；
• 研究けんきゅう人員じんいん首くび先さき檢けん測はか咗間廠しょう既すんで有ゆう嘅生產せいさん率りつ，打だ後ご再さい改變かいへん車しゃ間あいだ嘅燈光こう強度きょうど（人工じんこう噉操控ひかえ IV 嘅數值），再さい睇吓有ゆう乜嘢結果けっか；
• 結果けっか係がかり生產せいさん率りつ喺實驗じっけん環境かんきょう之の下しも提ひさげ升ます咗－表示ひょうじ「燈光とうこう」同どう「生產せいさん率りつ」兩個りゃんこ變數へんすう之の間あいだ有ゆう關係かんけい，而且前者ぜんしゃ係がかり因いん，後者こうしゃ係がかり果はて。

呢個實驗じっけん好こう出だし名めい，不ふ過か有ゆう唔少科學かがく家か都と嫌いや呢個實驗じっけん嘅設計けい有ゆう少少しょうしょう唔掂，例れい如係缺かけ少しょう咗對照たいしょう組ぐみ同どう埋うめ「實驗じっけん環境かんきょう唔係咁受控ひかえ」呀噉。

假說かせつ檢定けんてい

内うち文ぶん：假說かせつ檢定けんてい

假說かせつ檢定けんてい可か以話係がかり推論すいろん統計とうけい學がく當とう中ちゅう最さい重要じゅうよう嘅一いち個こ工こう序じょ，指ゆび驗けん證しょう一いち個こ假說かせつ（指ゆび一いち個こ仲なか未み搵到證據しょうこ支ささえ撐，但ただし研究けんきゅう者しゃ有ゆう理由りゆう認みとめ為ため好こう可能かのう係がかり真ま確かく嘅論述ろんじゅつ）嘅過程かてい。一個做假說檢定嘅研究者所做嘅工序如下：

1. 睇過有ゆう關せき佢所研究けんきゅう嗰樣嘢嘅文獻ぶんけん，
2. 建たて基はじめ於已有ゆう嘅知識ちしき，作出さくしゅつ一啲有關嗰樣嘢嘅新假說—「我わが睇過打だ前ぜん嘅研究けんきゅう，我わが認みとめ為ため有ゆう咗已知ち嘅嘢，我わが可か以作出で以下いか嘅判斷はんだん，而驗證しょう呢個判斷はんだん係がかり咪正確かく能のう夠帶嚟新知識ちしき」，
3. 諗出一個驗證呢假說嘅程序，
4. 用よう呢個程ほど序じょ攞數據よりどころ，
5. 對數たいすう據よりどころ作出さくしゅつ分析ぶんせき，
6. 用よう分析ぶんせき結果けっか判斷はんだん個こ假說かせつ係がかり咪真確かく。

假說かせつ檢定けんてい嘅過程かてい會かい用よう到いた以下いか嘅概念がいねん：

估計量けいりょう

内うち文ぶん：估計量けいりょう

嚴格げんかく嚟講，個こ總體そうたい嘅參さん數すう（指ゆび形容けいよう緊某個こ系統けいとう嘅特性せい）係がかり不ふ可知かち嘅－淨きよし係がかり有ゆう得とく透過とうか個こ樣さま本ほん嘅數值嚟估吓呢啲參數すう嘅數值。例れい如喺上面うわつら個中こちゅう華はな白しろ海豚いるか研究けんきゅう嘅例子こ噉，要よう知道ともみち嗮古往今來こおうこんらい所有しょゆう中華ちゅうか白しろ海豚いるか嘅身長ちょう原則げんそく上うえ係がかり冇可能かのう嘅，所以ゆえん研究けんきゅう者しゃ亦また都と冇方法ほう知道ともみち「全ぜん世界せかい嘅白海豚いるか嘅平均へいきん身長しんちょう」嘅真正數せいすう值－唔單只ただ啲科學かがく家か唔夠人力じんりき物ぶつ力りょく度ど嗮世上じょう咁多隻せき白しろ海豚いるか，而且過去かこ嘅白海豚いるか同どう埋うめ仲なか未み出世しゅっせ嘅白海豚いるか嘅身長都おさつ係がかり冇辦法量ほうりょう度ど嘅，所以ゆえん成なり個こ研究けんきゅう啲科學かがく家か都と係がかり喺度假設かせつ緊個樣さま本能ほんのう夠代表だいひょう到いた全ぜん世界せかい嘅白海豚いるか，並なみ且用個こ樣さま本ほん入いれ面めん嘅白海豚いるか嘅平均へいきん身長しんちょう嚟估計けい全ぜん世界せかい嘅白海豚いるか嘅平均へいきん身長しんちょう。除じょ咗平均へいきん值，個こ樣さま本ほん嘅變異へんい數すう等とう嘅敘述じゅつ統計とうけい資料しりょう都會とかい俾科學かがく家か攞嚟估計個こ總體そうたい嘅參數すう，呢啲俾人用よう嚟估計けい總體そうたい參さん數すう嘅就係がかり所謂いわゆる嘅估計量けいりょう。

信心しんじん區間くかん

内うち文ぶん：信心しんじん區間くかん

做科研けん嗰陣啲研究けんきゅう人員じんいん可か以睇到嘅就淨きよし係がかり得とく個こ樣さま本ほん嗰啲數すう值，而個總體そうたい嗰柞真實しんじつ嘅數值係不ふ可知かち嘅，所以ゆえん任にん何なん由よし個こ樣さま本ほん嗰度估計出で嚟嘅數すう值頂嗮櫳都みやこ淨きよし係がかり有ゆう得とく話はなし係がかり個こ總體そうたい嘅近似きんじ值。信心しんじん區間くかん係かかり指ゆび「有ゆう信心しんじん總體そうたい個こ真實しんじつ數すう值係喺入面めん嘅區間あいだ」，喺做統計とうけい嗰時會かい俾人攞嚟表ひょう述じゅつ個こ樣さま本ほん嘅數值同個こ總體そうたい嘅真實數じっすう值之間あいだ估計差さ幾いく遠とお，

$P(L_{n}<\theta <U_{n})=\gamma$

舉個例れい說明せつめい，最さい常用じょうよう嘅係「95% 信心しんじん區間くかん」（$\gamma =0.95$），用よう返上へんじょう面白おもしろ海豚いるか嘅例子こ，啲科研けん人員じんいん會かい用よう個こ樣さま本ほん入いれ面めん嘅海豚いるか嘅身長ちょう平均へいきん值嚟估計嗰個不ふ可知かち嘅「世上せじょう所有しょゆう白しろ海豚いるか嘅身長ちょう嘅平均へいきん值」（$\theta$），而佢哋可以用一啲統計方法計個「白しろ海豚いるか身長しんちょう平均へいきん值嘅 95% 信心しんじん區間くかん」出だし嚟－呢個值係指ゆび「有ゆう信心しんじん 95% 機會きかい世上せじょう所有しょゆう白しろ海豚いるか嘅身長ちょう嘅平均へいきん值嘅真實しんじつ數すう值係喺 $L_{n}$ 同どう $U_{n}$ 之これ間あいだ」。

「有ゆう信心しんじん變數へんすう $X$ 嘅真實しんじつ平均へいきん值 95% 機會きかい係がかり喺 -1.96 同どう 1.96 之これ間あいだ。」

虛無きょむ同どう備擇假說かせつ

内うち文ぶん：虛無きょむ假說かせつ、備擇假說かせつ同どう第だい一いち型がた同どう第だい二に型がた錯誤さくご

虛無きょむ假說かせつ（符號ふごう：$H_{0}$）同どう備擇假說かせつ（符號ふごう：$H_{1}$）係がかり做科研けん上成うえなし日にち會かい用よう到いた嘅行話ばなし：

• 虛無きょむ假說かせつ係がかり指ゆび做一份研究嗰陣嘅預設立場，指ゆび「兩個りゃんこ量りょう度ど嘅變數すう之の間あいだ冇關係がかり」呢句嘢，而
• 備擇假說かせつ係がかり做一份研究嗰陣嘗試驗證嘅立場，指ゆび「兩個りゃんこ量りょう度ど嘅變數すう之の間あいだ有ゆう關係かんけい」呢句嘢。

舉個例れい說明せつめい，假想かそう有ゆう個こ認知にんち心こころ理學りがく家か想そう驗けん證しょう「年紀としのり」同どう「記憶きおく力りょく」呢兩個りゃんこ變數へんすう之の間あいだ嘅關係かんけい，於是佢就搵咗兩りょう批人返かえし嚟做佢嘅樣よう本ほん，第だい一批人年紀喺 20 至いたり 30 歲さい之の間あいだ，第だい二批人年紀喺 50 至いたり 60 歲さい之の間あいだ，再さい用よう一啲測試量度呢兩批人嘅記憶力，設しつらえ第だい一批人喺記憶力測試上嘅平均へいきん得分とくぶん係がかり $\mu _{1}$，而第二批人喺同一柞測試上嘅平均得分係 $\mu _{2}$，噉呢份研究けんきゅう嘅 $H_{0}$ 係かかり $\mu _{1}=\mu _{2}$，$H_{1}$ 係かかり $\mu _{1}\neq \mu _{2}$，當とう中ちゅう後者こうしゃ係がかり個こ認知にんち科學かがく家か想そう證しょう實じつ嘅嘢。虛無きょむ假說かせつ同どう備擇假說かせつ呢兩個りゃんこ詞し語ご查實好こう簡單かんたん，但ただし呢兩個りゃんこ詞し語ご令れい到いた寫うつし科か研けん報告ほうこく嗰陣慳好多た位い－啲科學かがく家か唔使吓吓都と講こう嗮成句く假說かせつ出で嚟。

喺做假說かせつ檢定けんてい嗰陣，一般會將可能會出現嘅錯誤分兩種：

• 第だい一いち型がた錯誤さくご指ゆび錯誤さくご噉否定ひてい咗 $H_{0}$，得とく出で咗個假かり陽性ようせい結果けっか－兩個りゃんこ變數へんすう查實有ゆう啦掕，研究けんきゅう者しゃ但ただし搵到咗一いち個こ陽性ようせい結果けっか出で嚟。
• 第だい二に型がた錯誤さくご指ゆび $H_{0}$ 其實係がかり錯，但ただし就冇俾人成功せいこう噉否定ひてい到いた，得とく出で咗個假かり陰性いんせい－兩個りゃんこ變數へんすう實際じっさい上じょう有ゆう關せき但ただし就搵到個こ陰性いんせい結果けっか。

呢啲錯誤さくご會かい發生はっせい有ゆう好こう多た原因げんいん，包括ほうかつ係がかり科か研けん入いれ面めん嘅某啲隨ずい機き性せい－例れい如有份研究けんきゅう想そう睇吓兩個りゃんこ地區ちく嘅狼嘅平均へいきん身長しんちょう係がかり咪有分別ふんべつ，佢哋隨ずい機き噉喺兩個りゃんこ地區ちく度ど抽樣，再度さいど吓啲狼おおかみ嘅身長ちょう，可能かのう兩個りゃんこ地區ちく啲狼嘅平均へいきん身長しんちょう係がかり冇分別べつ嘅（$H_{0}$ 係かかり真しん），但ただし喺隨機き抽樣嘅過程ほど當とう中なか，咁啱得とく咁橋喺地區ちく $A$ 抽咗啲嗰頭あたま最大さいだい隻せき嘅狼出で嚟，而喺地區ちく $B$ 又また咁橋淨きよし係がかり抽嗮啲嗰頭あたま最さい細ほそ隻せき嘅狼出で嚟，搞到最後さいご搵到出で嚟個結果けっか話ばなし兩個りゃんこ地區ちく啲狼嘅身長ちょう有ゆう顯著けんちょ分別ふんべつ，即そく係がかり錯誤さくご噉排除はいじょ咗 $H_{0}$－第だい一いち型がた錯誤さくご。喺呢個個ここ案あん入いれ面めん，啲科研けん人員じんいん之の所以ゆえん搵到兩個りゃんこ變數へんすう（地區ちく同どう埋うめ啲狼嘅身長ちょう）之の間あいだ有ゆう關せき唔係因いん為ため兩者りょうしゃ之の間あいだ真しん係がかり有ゆう關せき，而係抽樣嗰陣唔好彩いろどり。呢啲事ごと喺科學界がっかい間あいだ唔鐘會かい發生はっせい。

顯著けんちょ性せい

内うち文ぶん：統計とうけい顯著けんちょ性せい

統計とうけい顯著けんちょ性せい（符號ふごう係がかり $p$），簡稱顯著けんちょ性せい，反映はんえい一個俾統計者接受咗嘅假說

「有ゆう幾いく大だい機會きかい係がかり真ま確かく。」

事實じじつ上じょう，統計とうけい學がく喺答問題もんだい嗰陣好こう少しょう可か會話かいわ俾到真しん同どう假かり咁二に元げん嘅答案あん。統計とうけい方法ほうほう本質ほんしつ上うえ係がかり帶たい咗些少しょう隨ずい機き性せい喺度，好こう似に係がかり頭あたま先さき提つつみ咗嘅第だい一型錯誤嘅例子就顯示到，無論むろん一いち份研究けんきゅう點てん精密せいみつ，都と梗會有ゆう少少しょうしょう機會きかい會かい出で錯，而呢啲錯誤さくご好こう多た時じ係がかり人為じんい冇可能かのう控ひかえ制せい得え到いた嘅：啲科學かがく家か一方面冇可能度得嗮古往今來所有嘅狼嘅身長，但ただし另一方面ほうめん，佢哋一いち做抽樣さま，就梗會かい有機ゆうき會かい攞到個こ代表だいひょう唔到個こ總體そうたい嘅樣本ほん－即そく係がかり話ばなし無む論點ろんてん，用よう統計とうけい方法ほうほう硬かた係がかり會かい或ある多おお或ある少しょう帶おび有ゆう啲不ふ確定かくてい。於是乎統計とうけい學がく家か就決定けってい咗：用よう統計とうけい學がく做親啲乜嘢研究けんきゅう嗰陣，都と唔會俾二に元げん性せい嘅答案あん，而係會かい俾出好こう似に信心しんじん區間くかん呢類「某ぼう句く嘢有幾いく大だい機會きかい係がかり啱」呢類帶たい咗啲機會きかい率りつ喺度嘅答案あん，而 $p$ 就係用よう嚟做呢樣嘢嘅概念がいねん。

$p$ 嘅定義ていぎ係がかり「如果虛無きょむ假說かせつ係かかり真しん，呢個結果けっか出現しゅつげん嘅機會きかい率りつ」，

$p=P{\big (}$睇到個こ噉嘅結果けっか$\mid H_{0}$ 係かかり真しん ${\big )}$

一般いっぱん嚟講，如果柞なら統計とうけい分析ぶんせき顯示けんじ $p$ 嘅數值係細ほそ過か某ぼう個こ特定とくてい嘅數值（通常つうじょう係がかり 5%）嘅話（$p<.05$）－「如果 $H_{0}$ 係かかり真しん，會得えとく出で呢個結果けっか嘅機會かい好こう微ほろ」，噉研究けんきゅう者しゃ就有夠強嘅理由りゆう相しょう信しん $H_{0}$ 好こう有ゆう可能かのう唔係真しん，噉做分ぶん析嗰個人こじん就會當とう句く $H_{1}$ 係かかり真ま確かく嘅，並なみ且拒絕きょぜつ個こ虛無きょむ假說かせつ。喺實際ぎわ嘅科研けん論文ろんぶん當とう中ちゅう做統計けい嘅話，研究けんきゅう者しゃ幾いく乎實會かい報告ほうこく自己じこ做咗統計とうけい分析ぶんせき得とく出で嘅 $p$ 值，並なみ且用「$p$ 值好細ほそ」呢一いち點てん嚟說服ふく人じん，話わ自己じこ嗰句 $H_{1}$ 係かかり真ま嘅。

比較ひかく平均へいきん值

内うち文ぶん：比較ひかく平均へいきん值同どうT 測はか試ためし

要よう測はか試ためし一いち個こ $H_{1}$，其中一種最常見嘅做法就係比較ひかく平均へいきん值，即そく係がかり比較ひかく個こ樣さま本ほん入いれ面めん唔同組ぐみ之の間あいだ喺個變數へんすう嘅平均へいきん值上有ゆう冇差異さい。喺最簡單かんたん嗰種情況じょうきょう－得とく兩りょう組くみ要よう比較ひかく－之の下した，研究けんきゅう者しゃ可か以用學生がくせい t 測はか試ためし（以下いか簡稱 t 測はか試ためし）。學生がくせい t 測はか試ためし呢種方法ほうほう可か以攞嚟分析ぶんせき兩個りゃんこ組ぐみ（通常つうじょう係がかり實驗じっけん組ぐみ同どう對照たいしょう組ぐみ）之の間あいだ喺個指定してい變數へんすう嘅數值上係がかり咪有顯著けんちょ嘅差異さい，當とう中ちゅう最さい原始げんし嗰種獨立どくりつ樣さま本ほん t 測はか試ためし係かかり t 測はか試ためし嘅一いち種しゅ，獨立どくりつ樣さま本ほん t 測はか試ためし假設かせつ咗三さん點てん：

1. 個こ總體そうたい喺個變數へんすう上じょう嘅概がい率りつ分ぶん佈係かかり一いち個こ常態じょうたい分ぶん佈；
2. 要よう比較ひかく嗰兩個りゃんこ組ぐみ係がかり獨立どくりつ（指ゆび兩個りゃんこ組ぐみ入いれ面めん啲個體こたい係がかり分別ふんべつ噉抽樣入いれ組ぐみ嘅）嘅；
3. 要よう比較ひかく嗰兩個りゃんこ組ぐみ喺個變數へんすう上じょう嘅變異へんい數すう相等そうとう。

用もちい返がえ同どう上面うわつら類似るいじ嘅例子こ，班はん研究けんきゅう人員じんいん可能かのう想そう做個實驗じっけん，睇吓提ひさげ高だか氣溫きおん會かい唔會改變かいへん狼おおかみ嘅食量りょう，佢哋可か以

• 隨ずい機き噉由全ぜん世界せかい嘅狼嗰度抽一柞なら（例れい如係 200 隻せき）出だし嚟，將はた佢哋分ぶん做兩組ぐみ－實驗じっけん組ぐみ同どう對照たいしょう組ぐみ，兩りょう組ぐみ各かく有ゆう 100 隻せき狼おおかみ，將はた前者ぜんしゃ擺喺一個有暖氣嘅環境度養，而後者しゃ就擺喺一いち棟むね模かたぎ仿自然しぜん環境かんきょう（氣溫きおん正常せいじょう）嘅地方ちほう度ど養やしなえ（氣溫きおん係かかり自じ變數へんすう）；
• 跟手啲研究けんきゅう人員じんいん就要量りょう度ど個こ應おう變數へんすう（食しょく量りょう）－一個可能嘅方法係用攝と影かげ機き監察かんさつ住じゅう啲狼嘅一舉一動どう，佢哋一食嘢就記錄低，並なみ且用影かげ片影へんえい到いた嘅影像ぞう估計樣さま本ほん入いれ面めん嘅每隻せき狼おおかみ大約たいやく每日まいにち食しょく咗幾多た公おおやけ斤きん嘅嘢食しょく。呢個步ふ驟會得えとく出で一いち大だい柞なら數すう據よりどころ，表おもて述じゅつ每ごと一個個體喺個應變數上嘅數值（即そく係がかり每ごと隻せき狼おおかみ嘅日常食じょうしょく量りょう），而
• 由よし呢啲數すう據よりどころ嗰度，研究けんきゅう者しゃ亦また會かい順じゅん理り成章せいしょう噉計到いた兩個りゃんこ組ぐみ分別ふんべつ喺個應おう變數へんすう上じょう嘅平均へいきん值－「實驗じっけん組ぐみ啲狼嘅平均へいきん日び常食じょうしょく量りょう」（$\mu _{1}$）同どう「對照たいしょう組ぐみ啲狼嘅平均へいきん日び常食じょうしょく量りょう」（$\mu _{2}$）；
• 下した一いち步ほ就要睇吓 $\mu _{1}$ 同どう $\mu _{2}$ 之これ間あいだ係がかり咪有顯著けんちょ嘅分別べつ－如果有ゆう，研究けんきゅう人員じんいん就有得とく否定ひてい個こ $H_{0}$，並なみ且話今次こんじ攞到嘅實驗じっけん數すう據よりどころ撐佢哋個 $H_{1}$（$H_{1}$ 係かかり「提ひさげ高だか氣溫きおん會かい影響えいきょう狼おおかみ嘅食量りょう」呢句嘢）。
• 因いん為ため佢哋嗰兩個りゃんこ組ぐみ入いれ面めん個體こたい係がかり分別ふんべつ噉抽樣さま嘅，而且得とく一いち個こ應おう變數へんすう（狼おおかみ嘅食量りょう），所以ゆえん佢哋可か以用獨立どくりつ樣さま本ほん t 測はか試ためし。

用もちい好こう似に t 測はか試ためし噉嘅統計とうけい分析ぶんせき可か以提高だか一份研究嘅說服力：一方いっぽう面めん，啲研究けんきゅう者しゃ可か以淨係がかり靠もたれ直接ちょくせつ比較ひかく兩個りゃんこ組ぐみ喺個變數へんすう上じょう各自かくじ嘅平均へいきん值（$\mu _{1}$ 同どう $\mu _{2}$），但ただし噉做唔會有ゆう乜嘢說せつ服ふく力りょく；個こ變數へんすう係がかり大だい致上呈てい常態じょうたい分ぶん佈嘅－一隻狼嘅日常食量通常會接近所有狼嘅日常食量嘅平均值，離はなれ平均へいきん值愈遠どお嘅數值就會かい出現しゅつげん得どく愈いよいよ少しょう；如果齋とき靠もたれ比較ひかく兩個りゃんこ組ぐみ嘅平均へいきん值，就等於冇考慮こうりょ到いた抽樣等とう過程かてい入いれ面めん嘅隨機き性せい－可能かのう只ただ係がかり抽樣嗰陣唔好彩いろどり，大食たいしょく嘅狼咁橋分ぶん嗮去實驗じっけん組ぐみ嗰度，而食嘢少嘅狼就咁啱分嗮去對照たいしょう組ぐみ。於是啲研究けんきゅう人員じんいん為ため咗要提ひさげ高だか佢哋份研究けんきゅう嘅說服ふく力りょく，就要攞啲數すう據よりどころ嚟計吓。

實驗じっけん組ぐみ同どう對照たいしょう組ぐみ喺個變數へんすう上じょう各かく有ゆう個こ概がい率りつ分ぶん佈（紅色こうしょく線せん同どう藍色あいいろ線せん）；上じょう圖ず顯示けんじ兩りょう組くみ差異さい細ほそ－組ぐみ之の間あいだ嘅差異さい（由ゆかり $\mu _{1}-\mu _{2}$ 反映はんえい）同どう組くみ內部差異さい（由ゆかり $s$ 反映はんえい）比ひ起おこり嚟好細ほそ，而下圖ず顯示けんじ兩りょう組くみ差異さい大だい。組くみ嘅數量すうりょう係がかり三さん或ある者もの以上いじょう（ANOVA）嗰陣可か以用同樣どうよう方法ほうほう想像そうぞう。

t 測はか試ためし流りゅう程ほど

睇埋：等とう分散ぶんさん性せい

要よう評ひょう估兩組ぐみ之の間あいだ嘅差異い嘅顯著ちょ性せい，首しゅ先さき要よう計けい兩りょう組くみ嘅標準ひょうじゅん差さ（符號ふごう係がかり「$s$」或ある者もの「$\sigma$」）出だし嚟：

$s={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}{N-1}}}.$，當とう中なか

$N$ 係かかり樣さま本大もとだい細ほそ（個こ樣さま本ほん入いれ面めん嘅個體こたい數量すうりょう，樣さま本ほん嘅嘥士しsi2），$x_{i}$ 係かかり個體こたい $i$ 喺個變數へんすう上じょう嘅數值，而 ${\overline {x}}$ 就係成なり個こ樣さま本ほん喺個變數へんすう上じょう嘅平均へいきん值。$s$ 呢個數すう值反映はんえい咗個樣さま本ほん入いれ面めん每ごと一いち個こ個體こたい喺個變數へんすう上面うわつら嘅數值平均へいきん嚟講同どう成なり個こ樣さま本ほん嘅平均へいきん值差幾いく遠とお，亦また即そく係がかり反映はんえい咗一個組嘅內部差異，而呢啲內部ぶ差異さい係がかり隨ずい機き性せい嘅個體こたい差異さい。$s$ 大だい嘅話就表示ひょうじ個體こたい同どう個體こたい之の間あいだ嘅差異い好こう大だい，而 $s$ 細ほそ嘅話就表示ひょうじ啲個體こたい普遍ふへん同どう成なり個こ樣さま本ほん嘅平均へいきん唔係差さ好こう遠とお。得え到いた兩個りゃんこ組ぐみ嘅 $s$ 嘅數值，仲なか可か以用另外一啲統計方法顯示到兩個組嘅標準差冇明顯差異。假設かせつ兩りょう組くみ嘅 $s$ 冇差異さい（等とう分散ぶんさん性せい）嘅話，就可以做下か一いち步ほ，計けい以下いか嘅數值：

$t={\frac {{\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}}{s_{p}{\sqrt {2/n}}}}$

$n$ 係かかり成なり個こ樣さま本ほん嘅大細ほそ，而 ${\bar {X}}_{1}$ 同どう ${\bar {X}}_{2}$ 就係兩個りゃんこ組ぐみ分別ふんべつ喺個變數へんすう上じょう嘅平均へいきん值，$s_{p}$ 係かかり兩個りゃんこ組ぐみ嘅標準ひょうじゅん差さ（假設かせつ咗兩個りゃんこ組ぐみ嘅標準ひょうじゅん差さ相等そうとう），最後さいご計けい到いた一いち個こ $t$ 值出嚟，呢個數すう值同「兩個りゃんこ組ぐみ嘅平均へいきん值嘅差さ距」成なり正せい比ひ，同どう「兩個りゃんこ組ぐみ嘅標準ひょうじゅん差さ」成なり反はん比ひ。如果 $t$ 值好大だい，噉就表示ひょうじ咗「兩個りゃんこ組ぐみ之の間あいだ嘅差異さい」大過たいか「組くみ嘅內部ぶ差異さい」好こう多た，噉就表示ひょうじ「個こ實驗じっけん嘅操作そうさ造成ぞうせい嘅差異さい」大過たいか「隨ずい機き性せい嘅個體こたい差異さい」－$t$ 值愈大だい愈いよいよ表示ひょうじ個こ實驗じっけん嘅操作そうさ嘅效果こうか明あかり顯あらわ過か個體こたい差異さい，愈いよいよ係かかり表示ひょうじ兩個りゃんこ組ぐみ之の間あいだ嘅差異さい係がかり因いん為ため實驗じっけん嘅操作そうさ造成ぞうせい嘅。所以ゆえん $t$ 值愈大だい，$p$ 值（$p=P{\big (}$睇到個こ噉嘅結果けっか$\mid H_{0}$ 係かかり真しん ${\big )}$）理り應おう會かい愈いよいよ細ほそ。

t 測はか試ためし變種へんしゅ

睇埋：變異へんい數すう分析ぶんせき

• 配はい對たい樣さま本ほん t 測はか試ためし：指ゆび做 t 測はか試ためし嗰兩個りゃんこ組ぐみ唔係かかり獨立どくりつ同どう分ぶん佈嘅，研究けんきゅう者しゃ做咗某ぼう啲嘢，令れい一組數值當中每一個都喺另外嗰組當中有個對應，例れい如做個こ心理しんり學がく實驗じっけん，研究けんきゅう者しゃ想そう知ち個こ實驗じっけん操作そうさ會かい引致いんち變數へんすう $X$ 有ゆう乜變化へんか，於是就喺實驗じっけん前ぜん量りょう度ど $X$ 一いち次じ，跟住對たい受試者しゃ做實驗じっけん操作そうさ，然しか後こう喺實驗じっけん後ご又また量はか度たび $X$ 一いち次じ（睇返重複じゅうふく量りょう數すう設計せっけい）。喺呢個こ情況じょうきょう下か，每まい位い受試者しゃ都と有ゆう一いち個こ

  「實驗じっけん前ぜん嘅 $X$ 值」（$X_{\text{pre}}$）同どう

  「實驗じっけん後ご嘅 $X$ 值」（$X_{\text{post}}$），

  • 研究けんきゅう者しゃ想そう比較ひかく兩りょう組くみ數すう值（總そう共有きょうゆう $n$ 個數こすう值，而受試ためし者しゃ數量すうりょう係がかり $n/2$），但ただし兩りょう組くみ數すう值唔係がかり獨立どくりつ同どう分ぶん佈嘅－每ごと個こ $X_{\text{pre}}$ 值都有ゆう一いち個こ相應そうおう嘅 $X_{\text{post}}$ 值（一いち位い受試者しゃ嘅 $X_{\text{pre}}$ 值同佢嘅 $X_{\text{post}}$ 值）。
• 變異へんい數すう分析ぶんせき：一系列用嚟分析唔同組嘅平均值嘅方法；假想かそう家か陣じん個こ研究けんきゅう者しゃ想そう比較ひかく三さん組くみ喺變數すう $x$ 嘅平均へいきん值上嘅差異さい，如果三さん組くみ之の間あいだ有ゆう顯著けんちょ嘅差異さい，噉組之の間あいだ嘅 $x$ 嘅變異へんい數すう應おう該會大過たいか組ぐみ內部嘅好多た。最さい簡單かんたん嘅單たん因子いんし變異へんい數すう分析ぶんせき分析ぶんせき一いち個こ應おう變數へんすう喺三個或者以上嘅組之間嘅差異（組くみ就係自じ變數へんすう），考慮こうりょ以下いか嘅數值：

  ${\displaystyle F={\frac {\text{$組くみ 之の 間あいだ 嘅 變へん 異い}}{\text{組くみ 內 部ぶ 嘅 變へん 異こと}}}}

  • 原則げんそく上じょう，$F$ 數かず值愈大だい，研究けんきゅう者しゃ就愈有ゆう理由りゆう相しょう信組しんそ之の間あいだ有ゆう顯著けんちょ嘅差異さい。

...等とう等とう。

誤用ごよう

同どう一樣嘅數據有得用唔同嘅方法呈現。

内うち文ぶん：統計とうけい學がく嘅誤用ごよう

統計とうけい學がく上じょう嘅數據よりどころ同どう分析ぶんせき方法ほうほう對たい科か研けん有ゆう巨きょ大だい嘅幫助すけ，但ただし又また時とき不時ふじ會かい俾人誤用ごよう。有人ゆうじん就曾經けい噉講：

「

粵文翻譯ほんやく：世上せじょう有ゆう三さん種しゅ大だい話ばなし：大だい話はなし、抵死嘅大話ばなし、同どう埋うめ統計とうけい數字すうじ。

」

舉附圖ず嚟說明せつめい，同どう一樣嘅統計數據可以用唔同嘅方法呈現，而唔同どう嘅呈現げん方法ほうほう可か以攞嚟誤導しるべ人じん，好こう似に係がかり附圖ふず嗰兩幅はば棒ぼう形がた圖ず噉，兩りょう幅はば圖表ずひょう達たち嘅數據よりどころ一いち樣よう，都と係がかり表ひょう達たち緊一間あいだ公司こうし喺 2010 同どう 2011 年ねん嘅銷售量りょう（Y 軸じく係がかり銷售量りょう，X 軸じく係がかり年ねん份），但ただし係かかり兩りょう幅はば圖ず嘅原點てん唔同－左ひだり圖ず嘅 Y 軸じく係がかり以 36 做起點てん，右みぎ圖ず嘅以 0 做起點てん，令れい到いた前者ぜんしゃ望もち落好似に賺多咗好多た錢ぜに噉。除じょ此之外がい，對たい分析ぶんせき嘅結果けっか又また有ゆう得用とくよう唔同嘅方法ほう解讀かいどく，搞到好こう多た人じん會かい特とく登用とうよう對たい自己じこ有利ゆうり嘅呈現げん同どう解讀かいどく方法ほうほう嚟誤導しるべ人じん，而美國びくに作家さっか達いたる利とぎ哈夫嘅書《How to lie with statistics》（粵文：點てん樣さま用よう統計とうけい學がく講こう大だい話はなし）就揭露ろ咗好多おお生なま意い人じん同どう政治せいじ家か等とう嘅人物じんぶつ用よう類似るいじ嘅詭計けい嚟呃人じん嘅例子こ。

要よう預あずか防ぼう統計とうけい學がく嘅誤用ごよう有ゆう好こう多た方法ほうほう，包括ほうかつ要用ようよう啱嘅圖表ずひょう等とう等とう。而且喺將用よう統計とうけい得とく出で嘅結論けつろん普遍ふへん化か嗰陣，要よう留意りゅうい佢會唔會超ちょう出で咗個樣さま本ほん代表だいひょう到いた嘅範圍はんい，只ただ有ゆう個こ當とう樣さま本ほん可か以代表だいひょう到いた個こ總體そうたい嗰陣，統計とうけい方法ほうほう得とく出で嘅結果けっか先さき至いたり算さん係がかり可か信しんじ、精確せいかく嘅，例れい如係一いち份用白人はくじん做樣本ほん嘅醫學いがく研究けんきゅう得とく出で嘅結論けつろん未み必啱唐人とうじん用よう。

簡史

内うち文ぶん：統計とうけい學がく史し

統計とうけい學がく呢門學問がくもん最少さいしょう有ゆう得とく追おい溯さかのぼ到いた去ざ公おおやけ元もと前まえ 5 世紀せいき咁久遠くおん。一般いっぱん認みとめ為ため，最早もはや可か以算得どく上じょう係がかり統計とうけい嘅著作ちょさく嚟自公じこう元もと 9 世紀せいき嘅《密みつ碼破譯やく》呢本書しょ，由よし一いち位い阿おもね拉ひしげ伯はく人じん學者がくしゃ編へん寫うつし嘅。喺呢本書ほんしょ入いれ面めん，作者さくしゃ佢詳細しょうさい噉記錄ろく咗點樣さま用よう統計とうけい數すう據よりどころ同どう頻しき率りつ分ぶん析破解かい密みつ碼，而學界かい嘅主流りゅう意見いけん認みとめ同どう，統計とうけい學がく同どう密みつ碼學（研究けんきゅう點てん樣さま喺敵人じん存在そんざい下か安全あんぜん通つう訊嘅學問がくもん）就係噉一齊いっせい誕生たんじょう。

世上せじょう第だい一本統計學入門書一般認為係源自 14 至いたり 17 世紀せいき。喺 14 世紀せいき，佛ふつ羅ら倫りん斯嘅銀行ぎんこう家か兼けん執政しっせい官かん佐さ凡尼·維蘭尼あま編へん訂てい咗《Nuova Cronica》呢本歷史れきし書しょ，包括ほうかつ咗好似に係がかり人口じんこう、法令ほうれい、商しょう貿、教育きょういく同どう埋うめ宗教しゅうきょう場所ばしょ呢啲嘢在內嘅統計とうけい數すう據よりどころ，俾人話はなし係がかり歷史れきし上じょう第だい一本教人做基本統計嘅書；另一方面ほうめん，有ゆう啲學者しゃ就將 1663 年ねん莊そう·葛かずら蘭らん特とく根據こんきょ死亡しぼう率りつ統計とうけい表編おもてあみ訂てい出版しゅっぱん嘅《Natural and Political Observations》（粵文：自然しぜん與あずか政治せいじ觀察かんさつ）呢本書しょ定てい格かく做統計とうけい學がく嘅始祖しそ。

統計とうけい學がく嘅名可か以追溯さかのぼ至いたり 18 世紀せいき：統計とうけい學がく嘅英文名ぶんめい statistics 係かかり源げん自じ

拉ひしげ丁ちょう文あや嘅詞語ご statisticum collegium（意思いし係がかり國會こっかい噉解）同どう埋うめ

意い大だい利文としふみ入いれ面めん嘅 statista（國民こくみん或ある者もの政治せいじ家か噉解）；

德とく文ぶん入いれ面めん statistik 呢個字じ最早もはや係かかり喺 1749 年ねん有人ゆうじん用よう嘅，代表だいひょう對たい國家こっか嘅數據よりどころ做分析嘅一門いちもん學問がくもん，亦また即そく係がかり「研究けんきゅう國家こっか嘅科學かがく」；清朝せいちょう末期まっき（19 世紀せいき尾お到いた廿にじゅう世紀せいき初はつ），唐人とうじん學者がくしゃ將はた西にし學がく引入大中おおなか華はな地區ちく，作さく咗統計とうけい呢個詞し語ご嚟代表だいひょう呢門研究けんきゅう數すう據よりどころ嘅學術がくじゅつ，俾人一路沿用到而家。

睇埋

• 概がい率りつ及統計とうけい學がく詞し彙表
• R 程ほど式しき語ご言げん · SPSS
• 數學すうがく最さい佳けい化か · 資し訊理論ろん · 概がい率りつ論ろん
• 機械きかい學習がくしゅう · 數かず據よりどころ科學かがく · 數かず據よりどころ探さがせ勘かん
• 統計とうけい力學りきがく · 社會しゃかい科學かがく · N-gram
• 心理しんり測量そくりょう · 經濟けいざい測量そくりょう
• 先さき驗けん同どう後ご驗けん

文獻ぶんけん

• Cohen, J. (1990). Things I have learned (so far). American Psychologist, 45, 1304-1312.
• Barbara Illowsky; Susan Dean (2014). Introductory Statistics. OpenStax CNX. ISBN 9781938168208.
• Stephen Jones, (2010). Statistics in Psychology: Explanations without Equations. Palgrave Macmillan. ISBN 9781137282392.
• Stockburger, David W. "Introductory Statistics: Concepts, Models, and Applications". Missouri State University (3rd Web ed.). Archived from the original on 28 May 2020.
• OpenIntro Statistics, 3rd edition by Diez, Barr, and Cetinkaya-Rundel
• Gigerenzer, G (2004). "Mindless statistics". Journal of Socio-Economics. 33: 587–606. doi:10.1016/j.socec.2004.09.033.
• Ioannidis, J.P.A. (2005). "Why most published research findings are false". PLoS Medicine. 2: 696–701. doi:10.1371/journal.pmed.0040168. PMC 1855693. PMID 17456002.

參考さんこう

篇へん文ぶん用よう咗嘅行くだり話ばなし或ある者もの專有せんゆう名詞めいし，英文えいぶん名めい如下：

篇へん文ぶん引用いんよう咗以下か呢啲文獻ぶんけん同どう網あみ頁ぺーじ：

拎

• （英文えいぶん） 理解りかい大數たいすう據よりどころ嘅 4V，講こう商學しょうがく嘢嘅雜誌ざっし福ぶく布ぬの斯出で咗篇文ぶん，講こう大數たいすう據よりどころ嘅 4V 問題もんだい—即そく係がかり話はなし數すう據よりどころ量りょう大だい（volume）、花はな款多（variety）、攞得快かい（velocity）、而且有ゆう時じ難なん核かく實み（veracity）。
• （英文えいぶん） TIBCO Software Inc. (2020). 數かず據よりどころ科學かがく教科書きょうかしょ
• （英文えいぶん） 統計とうけい學がく嘅哲學がく，史ふみ丹に福ぶく哲學てつがく百科全書ひゃっかぜんしょ講こう統計とうけい學がく。