子こ數列すうれつ

子こ數列すうれつ（Subsequence）係がかり一いち條じょう數列すうれつ，佢係喺一いち條じょう數列すうれつ入いれ面めん，抽啲數すう出で嚟，再さい組成そせい一いち條じょう新しん嘅數列すうれつ，咁就叫さけべ一いち條じょう佢嘅子こ數列すうれつ。

子こ數列すうれつ好こう有用ゆうよう，因いん為ため佢可以幫助じょ研究けんきゅう一いち條じょう數列すうれつ會かい唔會趨向すうこう一いち點てん。喺數學すうがく分析ぶんせき上面うわつら，有ゆう重要じゅうよう嘅影響えいきょう。

子こ數列すうれつ同どう增減ぞうげん數列すうれつ嘅關係かんけい可か以睇保ほ西にし奴やつ-華はな實みのる斯定理ていり。

定義ていぎ

假設かせつ有ゆう一いち條じょう數列すうれつ$X_{n}=(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},\cdots )$。可か以喺入いれ面めん抽特定とくてい嘅項組成そせい新しん嘅子數列すうれつ，$X_{n}'=(x_{2},x_{4},x_{6},x_{8},\cdots )$。

因よし為ため$X_{n}=(x_{n})$，$n\in \mathbb {N}$係かかり自然しぜん數すう，而且佢係隨ずい住じゅう項こう數すう增加ぞうか而增加ぞうか，所以ゆえん佢嘅子こ數列すうれつ$X_{n}'=(x_{n_{k}})$，$n_{k}\in \mathbb {N}$都會とかい隨ずい住じゅう項こう數すう增加ぞうか而增加ぞうか。

注意ちゅうい：子こ數列すうれつ嘅次序じょ係がかり必須ひっす跟主數列すうれつ嘅次序じょ。

例れい子こ

$X_{n}=(1,2,3,4,5,6,7,8\cdots )$，只ただ係がかり抽雙數すう項こう出で嚟，就會有子ゆうこ數列すうれつ。$X_{n}'=(2,4,6,8\cdots )$。

性質せいしつ

子こ數列すうれつ有ゆう幾いく個こ好こう重要じゅうよう嘅定理ていり。

定理ていり一いち

如果$(x_{n})$係かかり趨向すうこう一いち點てん$x$，咁佢嘅子數列すうれつ$(x_{n}')$都と係がかり趨向すうこう$x$。

證明しょうめい

比ひ任にん何なに$\varepsilon >0$，根據こんきょ定理ていり得知とくち，會かい有ゆう一いち個こ自然しぜん數すう$N\in \mathbb {N}$，所しょ對應たいおう嘅第$n\geq N$項こう符合ふごう，$|x_{n}-x|<\varepsilon$。

根據こんきょ子こ數列すうれつ嘅定義ていぎ，佢都會所かいしょ對應たいおう嘅第$n_{k}\geq n\geq N$項こう符合ふごう，$|x_{n_{k}}-x|<\varepsilon$。

因いん此，子し數列すうれつ都と係がかり趨向すうこう$x$。

定理ていり二に

假設かせつ$(x_{n})$係かかり一いち條じょう實數じっすう列れつ，咁以下か三さん句く說話せつわ係がかり一いち樣よう意思いし：

• $(x_{n})$唔趨向こう呢點$x\in \mathbb {R}$。
• 會かい存在そんざい一いち個こ$\varepsilon >0$會かい令れい到いた任にん何なに$k\in \mathbb {N}$，存在そんざい一いち個こ第だい$n_{k}\in \mathbb {N}$項こう，符合ふごう$n_{k}\geq k$，令れい到いた$|n_{k}-x|\geq \varepsilon$。
• 會かい存在そんざい一いち個こ$\varepsilon >0$同どう埋うめ一いち個こ$(x_{n})$嘅子數列すうれつ$(x_{n_{k}})$，令れい到いた所有しょゆう嘅$k\in \mathbb {N}$符合ふごう，$|x_{n_{k}}-x|\geq \varepsilon$。

睇埋

• 數列すうれつ
• 極限きょくげん
• 增減ぞうげん數列すうれつ
• 保ほ西にし奴やつ-華はな實みのる斯定理ていり