序列じょれつ

序列じょれつ（英文えいぶん：Sequence）係がかり數學すうがく分析ぶんせき入いれ面めん，尤ゆう其係實數じっすう中ちゅう，一個好重要嘅概念。基本きほん佢都會かい出現しゅつげん係がかり任にん何なん數學すうがく範疇はんちゅう入いれ面めん。數列すうれつ就係一排數字位隊咁企好。例れい如$\{1,2,3,4\cdots \}$就係一いち個こ數列すうれつ。排はい第だい一いち嗰個係がかり1，之これ後ご係がかり2，如此類推るいすい。

可か以討論ろん一串數列嘅極限，呢個係がかり數學すうがく分析ぶんせき入いれ面めん一いち個こ基礎きそ課題かだい，因いん為ため佢可以引申さる到いた函數かんすう極限きょくげん。

定義ていぎ

數列すうれつ係がかり由よし一いち串くし數字すうじ所しょ組成そせい，佢每一いち個こ項こう（Terms），都會とかい畀一いち個こ自然しぜん數すう$\mathbb {N}$嚟表示ひょうじ佢係第だい幾いく項こう。數學すうがく家か一般いっぱん會かい用よう$x_{n}$嚟表示ひょうじ一いち串くし數列すうれつ。

例れい子こ：$x_{n}=2n=(2,4,6,8,10,\cdots )$

$x_{n}$係かかり一串正雙數數列，佢嘅第だい一いち項こう係がかり2，第だい二に項こう係がかり4，如此類推るいすい。佢嘅第だい$n$項こう就係$2n$。

長なが度たび

序列じょれつ嘅長度ど即そく係がかり佢有幾いく多項たこう，可か以係有限ゆうげん或ある者もの係がかり無限むげん。

出で名めい嘅數列すうれつ

• 常つね數列すうれつ：假設かせつ$b\in \mathbb {R}$係かかり一いち個こ實數じっすう，咁數列すうれつ$B:=b=(b,b,b,b,\cdots )$
• 費ひ氏し數列すうれつ

匯合

數列すうれつ嘅一個重要特徵係可以匯合（converge）：想像そうぞう有ゆう個こ由よし數すう組成そせい嘅數列すうれつ $a_{n}$，依よ家いえ攞個數列すうれつ嘅第 $n$ 個こ元素げんそ嚟睇，隨ずい住じゅう $n$ 嘅數值愈嚟愈大だい，發現はつげん元素げんそ $n$ 嘅數值愈嚟愈接近せっきん某ぼう個こ特定とくてい嘅數值 $x$（$\mid x-a_{n}\mid$ 愈いよいよ嚟愈接近せっきん 0），而呢樣さま嘢用數學すうがく符號ふごう嚟表達たち嘅話係がかり噉樣：

$\lim _{n\to \infty }a_{n}=x$

上述じょうじゅつ呢條式しき用よう日常にちじょう用語ようご講こう，係かかり指ゆび「隨ずい住じゅう $n$ 嘅值趨近無限むげん大だい（$\infty$），$a_{n}$ 會かい趨近 $x$ 呢個數すう值」。喺數學がく上じょう，數列すうれつ $a_{n}$ 就可以算係がかり話ばなし有ゆう個こ極限きょくげん（limit），而呢個こ極限きょくげん就係 $x$。用よう圖ず嘅形式しき嚟表達たち，如果 Y 軸じく做「$a_{n}$ 嘅值」，X 軸じく就做 $n$，而個數列すうれつ嘅極限げん（$x$）係がかり 0，就會出で以下いか呢幅噉嘅圖ず：

睇埋

• 極限きょくげん
• 子こ數列すうれつ
• 等比とうひ數列すうれつ
• 等差とうさ數列すうれつ