半はん長ちょう軸じく

半はん長ちょう軸じく是これ幾何きか學がく中なか的てき名詞めいし，用よう來らい描述橢圓だえん和わ雙曲線そうきょくせん的てき維度。与あずか之これ对应的てき就是長ちょう軸じく，半はん長ちょう軸じく为長軸じく的てき一半いっぱん，一般描述橢圓的最長的直徑ちょっけい。

橢圓だえん的てき半はん長ちょう軸じく (a) 和わ半はん短たん軸じく (b)。

橢圓だえん

橢圓だえん的てき方程式ほうていしき是ぜ:

${\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}=1,$

其中(h, k)是これ笛ふえ卡尔坐标系中なか橢圓だえん的中てきちゅう心しん，其中任意にんい點てん由ゆかり(x, y)給きゅう出で。

半はん長ちょう軸じく是ぜ橢圓だえん距焦點てん的てき最さい大和やまと最小さいしょう距離きょり$r_{\text{max}}$和わ$r_{\text{min}}$的てき平均へいきん值— 即そく從したがえ焦點しょうてん到いた長ちょう軸じく端點たんてん的てき距離きょり

$a={\frac {r_{\text{max}}+r_{\text{min}}}{2}}.$

在ざい天文學てんもんがく中なか，這些極ごく值點稱たたえ為ため拱點。

一いち個こ橢圓だえん的てき長ちょう軸じく是ぜ內部最長さいちょう的てき直徑ちょっけい，會かい通過つうか中心ちゅうしん和わ兩個りゃんこ焦點しょうてん，末端まったん結束けっそく於橢圓えん曲線きょくせん最さい寬ひろし處しょ。半はん長ちょう軸じく是長これなが軸じく的てき一半いっぱん，始はじめ於中心ちゅうしん點てん經過けいか一個焦點並終結於橢圓的邊界。在ざい特殊とくしゅ狀況じょうきょうa=b中なか，半はん長ちょう軸じく就是半徑はんけい。

半はん長ちょう軸じく的てき長ちょう度たび $a\!$ 與あずか半はん短たん軸じく $b\,\!$ 的てき關係かんけい可か以經由けいゆ離はなれ心しん率りつ$e\,\!$和わ半はん正せい焦こげ弦つる$\ell \,\!$推導如下：

$b=a{\sqrt {1-e^{2}}}\,\!$

$\ell =a(1-e^{2})\,\!$.

$a\ell =b^{2}\,\!$.

抛物線ほうぶつせん可か以被視し為ため是ぜ橢圓だえん的てき極限きょくげん，將はた一いち個こ焦點しょうてん固定こてい，而另一個焦點被隨意的移至無窮遠處的方向上，但ただし$\ell \,\!$仍保持ほじ不變ふへん。因よし此$a\,\!$和わ$b\,\!$趨於無限むげん大だい，$a\,\!$仍比$b\,\!$長ちょう。

半はん長ちょう軸じく是ぜ橢圓だえん的てき一個焦點至邊界的最大距離和最小距離的平均值。現在げんざい考慮こうりょ在ざい極座標きょくざひょう中なか的てき方程式ほうていしき，其中一いち個こ焦點しょうてん位い於原點てん，另一いち個こ焦こげ點在てんざいx軸じく上じょう，

$r(1-e\cos \theta )=l\,\!$.

均ひとし值由$r={\ell \over {1+e}}\,\!$和わ$r={\ell \over {1-e}}\,\!$，是ぜ $a={\ell \over {1-e^{2}}}\,\!$.

雙曲線そうきょくせん（又また称たたえ半はん实轴）

雙曲線そうきょくせん的てき半はん長ちょう軸じく是ぜ兩個りゃんこ分ぶん支ささえ之の間あいだ距離きょり的てき一半いっぱん。如果a是ぜ在ざいX-軸じく的てき方向ほうこう上じょう，則のり方程式ほうていしき可か以表示ひょうじ為ため：

${\frac {\left(x-h\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(y-k\right)^{2}}{b^{2}}}=1$

在ざい這個項目こうもく中ちゅう的てき半はん正せい焦こげ弦つる和わ離はなれ心しん率りつ如下：

$a={\ell \over e^{2}-1}$

雙曲線そうきょくせん的てき橫よこ軸じく延伸えんしん方向ほうこう與あずか半はん長ちょう軸じく的てき方向ほうこう一致いっち。

天文學てんもんがく

軌道きどう週しゅう期き

某ぼう些太陽系たいようけい軌道きどう（十字表示開普勒值）的てき軌道きどう週しゅう期き T 與あずか半はん長ちょう軸じく a（遠日點えんじつてん和わ近日きんじつ點てん的てき平均へいきん值）的てき雙對そうつい數すう圖ず，顯示けんじa³/T²是ぜ常數じょうすう（綠みどり線せん）

在ざい太ふと空むなし動力どうりょく學がく，以圓或ある橢圓だえん軌道きどう環たまき繞にょう中心ちゅうしん天體てんたい運轉うんてん的てき小しょう天體てんたい的てき軌道きどう週しゅう期き$T$，是ぜ：

$T=2\pi {\sqrt {a^{3}/\mu }}$

此處ここら：

$a$，是ぜ軌道きどう的てき半はん長ちょう軸じく

$\mu$是これ標準ひょうじゅん重力じゅうりょく參さん數すう

無論むろん離はなれ心しん率りつ是ぜ如何いか，半はん長ちょう軸じく相しょう同どう的てき橢圓だえん都と有ゆう相しょう同どう的てき軌道きどう週しゅう期き。

在ざい天文學てんもんがく，是ぜ軌道きどう的てき軌道きどう元素げんそ中ちゅう最さい重要じゅうよう的てき，他た決定けってい了りょう軌道きどう週しゅう期き。對たい太陽系たいようけい內的天體てんたい，半はん長ちょう軸じく與あずか軌道きどう週しゅう期き的てき關係かんけい由よし克かつ卜ぼく勒第三さん定律ていりつ（原本げんぽん只ただ是ぜ經驗けいけん公式こうしき）來らい描述：

$T^{2}\propto a^{3}$，

此處ここらT是ぜ週しゅう期き，單位たんい為ため年とし；a是ぜ半はん長ちょう軸じく，單位たんい為ためAUえーゆー。這個形式けいしき就是牛うし頓とみ的てき二に體たい問題もんだい簡化後ご的てき形式けいしき：

$T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{G(M+m)}}a^{3}$，

此處ここらG是ぜ重力じゅうりょく常數じょうすう，M是ぜ中心ちゅうしん天體てんたい的てき質量しつりょう，而m是ぜ軌道きどう上じょう天體てんたい的てき質量しつりょう。通常つうじょう，當とう中心ちゅうしん天體てんたい的てき值量遠大えんだい於環繞にょう的てき天體てんたい時じ，m的てき質量しつりょう可か以忽略りゃく不ふ計けい。座ざ著ちょ這樣的てき假設かせつ和わ簡化之これ後ご，克かつ卜ぼく勒發現はつげん的てき以天文てんもん單位たんい簡化的てき形式けいしき就出現しゅつげん了りょう。

值得注意ちゅうい的てき是ぜ，在ざい軌道きどう上じょう的てき天體てんたい和わ主要しゅよう的てき天體てんたい環たまき繞にょう著ちょ質しつ心こころ運動うんどう的てき路ろ徑みち都と是ぜ橢圓だえん形がた。在天ざいてん文學ぶんがく上じょう的てき半はん長徑ちょうけい總そう是ぜ主ぬし、伴ばん兩りょう星ほし之の間あいだ的てき距離きょり，因いん此行星ぼし的てき軌道きどう參さん數すう都と是ぜ以太陽たいよう為ため中心ちゅうしん的てき項目こうもく。在ざい"主體しゅたい為ため中心ちゅうしん"和わ"絕對ぜったい"軌道きどう之の間あいだ的てき差別さべつ通過つうか對地たいち月がつ系統的けいとうてき認みとめ是ぜ說明せつめい可か以有更さら清楚せいそ的てき認識にんしき。質量しつりょう的てき比ひ是ぜ81.30059，地ち心的しんてき月がつ球だま軌道きどう半はん長ちょう軸じく是ぜ384,400公里くり；另一方面ほうめん，"質しつ心こころ"的てき月がつ球だま軌道きどう半はん長ちょう軸じく是ぜ379,700公里くり，兩りょう著ちょ的てき差別さべつ是ぜ4,700公里くり。月つき球だま相對そうたい於質心的しんてき平均へいきん軌道きどう速度そくど是ぜ1.010公里くり/秒びょう，地球ちきゅう是ぜ0.012公里くり/秒びょう，兩者りょうしゃ之の和かず是ただし1.022公里くり/秒びょう；同樣どうよう的てき，以地心しん的てき半はん長ちょう軸じく得え到いた的てき月がつ球だま軌道きどう速度そくど也是1.022公里くり/秒びょう。

平均へいきん距離きょり

經常けいじょう會かい說せつ半はん長ちょう軸じく是ぜ主ぬし伴ともなえ兩りょう天體てんたい的てき平均へいきん距離きょり，其實這樣說せつ是ぜ不ふ夠精確かく的てき，這與如何いか取得しゅとく平均へいきん值有關せき。

• 對たい偏へん近きん點てん角かく（q.v.）的てき平均へいきん距離きょり的てき確かく就是半はん長ちょう軸じく。
• 對たい真ま近きん點てん角かく（從したがえ焦點しょうてん上じょう測量そくりょう的てき真實しんじつ軌道きどう角度かくど）的てき結果けっか，說せつ也奇怪かい，是ぜ軌道きどう半はん短たん軸じく：$b=a{\sqrt {1-e^{2}}}\,\!$。

• 最後さいご，是ぜ對たい平ひらた近きん點てん角かく（以角度かくど表示ひょうじ，經過けいか近きん心しん點てん之これ後ご所しょ經歷けいれき軌道きどう週しゅう期き的てき分數ぶんすう），是ぜ對たい時間じかん的てき平均へいきん數すう（通常つうじょう是ぜ對たい門外漢もんがいかん所謂いわゆる的てき"平均へいきん"）：$a(1+{\frac {e^{2}}{2}})\,\!$。

橢圓だえん的てき平均へいきん半徑はんけい，是ぜ以幾何なん上うえ的てき中心ちゅうしん來らい測量そくりょう的てき，其值為ため${\sqrt {ab}}=a{\sqrt[{4}]{1-e^{2}}}\,\!$。

時間じかん的てき平均へいきん值與半徑はんけい成なり反はん比ひ，$r^{-1}\,\!$，是ぜ$a^{-1}\,\!$。

能のう量りょう：由よし狀態じょうたい向こう量的りょうてき半はん長ちょう軸じく計算けいさん

在ざい太ふと空むなし動力どうりょく學がく半はん長ちょう軸じく$a$，可か以從軌道きどう狀態じょうたい向むこう量りょう得え到いた：

$a={-\mu \over {2\epsilon }}$（橢圓だえん軌道きどう）

$a={\mu \over {2\epsilon }}$（雙曲線そうきょくせん彈道だんどう）

$\epsilon ={v^{2} \over {2}}-{\mu \over \left|\mathbf {r} \right|}$（特殊とくしゅ軌道きどう能のう量りょう）

$\mu =GM$（標準ひょうじゅん重力じゅうりょく參さん數すう）

此處ここら：

• $v$，是ぜ從したがえ速度そくど向むこう量りょう得え到いた的てき軌道きどう上じょう物體ぶったい的てき軌道きどう速度そくど，
• $\mathbf {r}$，是ぜ在ざい笛ふえ卡尔坐标系上うえ、相對そうたい於位置いち向こう量りょう用よう於計算けいさん的てき軌道きどう元素げんそ（即そく，對たい環たまき繞にょう地球ちきゅう的てき物體ぶったい是ぜ以地球ちきゅう中心ちゅうしん和わ赤道せきどう為ため基準きじゅん，或ある對たい環たまき繞にょう太陽たいよう的てき天體てんたい是ぜ以太陽たいよう中心ちゅうしん和わ黃道こうどう為ため基準きじゅん），
• $G$，是ぜ重力じゅうりょく常數じょうすう，
• $M$，是ぜ中心ちゅうしん天體てんたい的てき質量しつりょう。

對たい特定とくてい的てき中心ちゅうしん天體てんたい和かず總そう比ひ能のう，無論むろん離はなれ心しん率りつ是ぜ多少たしょう，半はん長ちょう軸じく是ぜ一いち個こ定じょう值。換言かんげん之の，對たい特定とくてい的てき一個中心天體和半長軸，具有ぐゆう的てき總そう比ひ能のう是ぜ一いち個こ定じょう值。

例れい子こ

國際こくさい太ふと空むなし站的てき軌道きどう週しゅう期き是ぜ91.74分ふん，它的軌道きどう半はん長ちょう軸じく是ぜ6,738公里くり。

外部がいぶ連結れんけつ

• Semi-major and semi-minor axes of an ellipse（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆） With interactive animation