序列じょれつ

序列じょれつ（英語えいご：Sequences）在ざい数学すうがく中ちゅう是ぜ指ゆび被ひ排はい成なり一いち列れつ的てき數學すうがく實體じったい（如數字すうじ、函數かんすう），其中常つね见的就是排はい成なり一いち列れつ的てき数すう，即そく数列すうれつ。

正式せいしき定てい义

序列じょれつ的てき定義ていぎ

$S$ 是ぜ一いち個こ集合しゅうごう，那な

函数かんすう $f:\mathbb {N} \to S$ 被ひ稱しょう為ため「定義ていぎ在ざい $S$ 上うえ的てき 無窮むきゅう序列じょれつ」。而函數かんすう值 $f(i)$ 可か簡記為ため $f_{i}$ ，甚至函數かんすう $f$ 本身ほんみ也可記き為ため ${\{f_{i}\}}_{i\in \mathbb {N} }$ 。

給きゅう定じょう一いち個こ正せい整數せいすう $n\in \mathbb {N}$ ，那な函数かんすう $g:\{1,\,2,...,\,n\}\to S$ 被ひ稱しょう為ため「定義ていぎ在ざい $S$ 上うえ的てき 有限ゆうげん序列じょれつ」。通常つうじょう將しょう $g(j)$ 簡記為ため $g_{j}$ ，且 $g$ 本身ほんみ也記為ため ${\{g_{j}\}}_{j=1}^{n}$ 。

函數かんすう $h:\mathbb {Z} \to S$ 被ひ称しょう為ため「定義ていぎ在ざい $S$ 上うえ的てき 双そう无限序列じょれつ」。

直觀ちょっかん上じょう就是用よう數すう碼去標記ひょうき一いち列れつ數學すうがく實體じったい（如數字すうじ、函數かんすう）。

例れい子こ和わ符号ふごう

例れい如，(C,Y,R)是ぜ一いち个字母はは的てき序列じょれつ：顺序是ぜC第だい一いち，Y第だい二に，R第だい三さん。序列じょれつ可か以是有限ゆうげん的てき（就像前面ぜんめん这个例れい子こ），也可以是无限的てき，就像所有しょゆう正せい偶数ぐうすう的てき序列じょれつ（2,4,6,...）。有限ゆうげん序列じょれつ包含ほうがん空そら序列じょれつ（），它没有ゆう元素げんそ。序列じょれつ中ちゅう的てき元素げんそ也称为项，项的个数（可能かのう是ぜ无限的てき）称しょう为序列じょれつ的てき长度。

序列じょれつ的てき形式けいしき和わ性せい质

一いち个给定てい序列じょれつ的てき子こ序列じょれつ是ぜ从给定てい序列じょれつ中ちゅう去さ除じょ一いち些元素げんそ，而不改あらため变其他た元素げんそ之の间相对位置いち而得到いた的てき。

若わか序列じょれつ的てき项属于一个偏へん序じょ集しゅう，则单调递增序列じょれつ就是其中每ごと个项都と大だい于等于之前まえ的てき项；若わか每まい个项都と严格大だい于之前まえ的てき项，这个序列じょれつ就是严格单调递增的てき。类似可か定てい义单调递减序列じょれつ。单调序列じょれつ是ぜ单调函数かんすう的てき一いち个特例れい。

由ゆかり整数せいすう组成的てき序列じょれつ称しょう为整数せいすう列れつ；由よし多た项式组成的てき序列じょれつ称しょう为多た项式列れつ。

若わかS具有ぐゆう拓つぶせ扑，那な么就可か以讨论S中なか的てき无限序列じょれつ的てき收おさむ敛。请详见極限きょくげん。

由ゆかり数かず组成的てき序列じょれつ称しょう为数列すうれつ；由よし数列すうれつ的てき部分ぶぶん和わ组成的てき序列じょれつ称しょう为级数，例れい如：

{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}+\cdots +{\frac {1}{2^{n-1}}}={\frac {2^{n}-1}{2^{n-1}}}.

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式子しょくし內容有ゆう誤あやま，答案とうあん應おう為ため

1-[(1/2)＾(n-1)]=(2^(n-1)-1)/2^(n-1)

应用

计算机つくえ领域

有限ゆうげん的てき序列じょれつ称しょう为列れつ表ひょう（lists）。有限ゆうげん的てき字じ符ふ串くし序列じょれつ称しょう为字じ符ふ串くし（string）。无限的てき序列じょれつ称しょう为字じ符ふ串くし流りゅう（stream）。

參考さんこう文獻ぶんけん

Последовательность. Энциклопедический словарь юного математика. М.: Педагогика. Сост. А. П. Савин. 1985 （俄にわか语）. （俄にわか文ぶん）

参まいり见

外部がいぶ連結れんけつ

Hazewinkel, Michiel (编), Sequence, 数学すうがく百科ひゃっか全ぜん书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
Journal of Integer Sequences （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆） (free)
Sequence. PlanetMath.
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